Математика. Учебник-собеседник для 6 класса общеобразовательных учреждений [Лев Наумович Шеврин] (pdf) читать постранично, страница - 2

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

внимания в 5-м классе было уделено изучению нату­
ральных чисел. Вы узнали прежде всего, что способ записи
чисел с помощью цифр называется нумерацией (или, по-другому,
системой счисления), что наша нумерация позиционная и деся­
тичная.

Что означают эти свойства нумерации?
Вы научились сравнивать многозначные натуральные числа и за­
писывать цепочки равенств и неравенств.

Какое свойство цепочек равенств и неравенств вы помните?
Если все натуральные числа «выстроить по порядку» (так,
что каждое следующее будет на единицу больше предыдущего),
то получится бесконечный ряд. Он называется натуральным рядом.
5

Чтобы было интереснее говорить о
натуральном ряде, давайте представим,
на что он похож. Можно представить
себе бесконечную прямую дорогу, на ко­
торой расставлены метки как будто
километровые столбы. Обычные кило­
метровые столбы вдоль дорог отмечают
по порядку километры, а наши метки
пусть отмечают натуральные числа.

Я вот что придумал: натуральный ряд похож не только на
бесконечную дорогу, но и на бесконечную линейку.
Это — удачное сравнение. Такая бесконечная линейка пригодится
нам позднее, начиная со второй главы.
Расстояние между двумя соседними столбами на обычной
дороге 1 км. А какое расстояние между двумя соседними
натуральными числами на нашей бесконечной дороге?
Ответим так: хотя километрами расстояние между натуральными
числами измерять бессмысленно, можно говорить про удален­
ность чисел друг от друга. Помните, в нашем учебнике для
5-го класса (в уроке 43) есть рассказ о том, как сказочный
волшебник отправился «в поход» по натуральному ряду? Так

6

вот, удаленность натуральных чисел друг от друга можно «из­
мерять» в шагах этого волшебника. Например, соседние нату­
ральные числа удалены друг от друга на 1 — ведь от одного
числа до другого нужно сделать один шаг. Числа 2 и 9 удалены
друг от друга на 7 — ведь от одного числа до другого нужно
сделать семь шагов. Числа 17 и 24, 118 и 111, 118 и 125 также
удалены друг от друга на 7.

Придумайте несколько пар чисел, удаленных друг от друга
на 10; на 222.
Как узнать, на сколько удалены друг от друга два данных
числа? Легко догадаться, что для этого нужно из большего
числа вычесть меньшее.
Это простое правило применяется при решении таких задач,
как, например, следующая: «Одному из братьев 13 лет, а друго­
му 5. Какова разница в возрасте братьев?» Ведь здесь фак­
тически спрашивается про удаленность друг от друга чисел 13
и 5 в натуральном ряде. Каждый сразу вычислит, что они уда­
лены друг от друга на 8.

А я составил обратную задачу: «Разница в возрасте братьев
8 лет, одному брату 5 лет. Сколько лет другому?» Ответ:
другому брату 13 лет.
Верно. Но здесь можно составить не одну обратную задачу.
Ведь как получается задача, обратная к первоначальной? К а­
кое-то из чисел, данных в условии первоначальной задачи, объяв­
ляется неизвестным, а число, которое раньше требовалось найти,
наоборот, дается в условии. В нашей задаче про братьев было
дано два числа. Значит, к ней можно составить две обратные
задачи.

Составьте вторую обратную задачу и решите ее.
Догадались ли вы, что эта обратная задача имеет два ответа?
Ведь если дано, что одному брату 13 лет, а разница в возрас­
те братьев 8 лет, то еще неизвестно, кто из братьев старше. Поэтому
второму брату либо 5 лет, либо 21 год.
Так что будьте внимательны, отыскивая числа, удаленные от
данного числа на какое-то число.

Вопросы и задания
1.1. Что значит сравнить два числа? Какими математически­
ми знаками записывают результат сравнения?
1.2. Как узнать, на сколько удалены друг от друга в нату­
ральном ряде два числа? На сколько удалены друг от друга в
натуральном ряде числа 117 и 203; числа 2304 и 1991?
1.3. а) «Вот какое сложное равенство я составил!» — вос­
кликнул младший брат Смекалкина и показал Смекалкину свою
запись:
1 2 3 + 2 - 7 4 - 1 6 9 = 1 2 0 8 :4 - 5 7 - 1 4 3 .
Проверьте, правильно ли составлено равенство.
б) Смекалкин посмотрел на запись и сказал, что может сра­
зу написать много еще более сложных равенств:
1 2 3 + 2 - 7 4 - 1 6 9 + 1 8 = 1 2 0 8 :4 - 5 7 — 143+18;
1 2 3 + 2 -7 4 — 1 6 9 + 1 0 0 0 = 1 2 0 8 :4 -5 7 -1 4 3 + 1 0 0 0 ;
1 2 3 + 2 -7 4 — 169— 2 9 = 1 2 0 8 :4 — 57— 143— 29;
1 2 3 + 2 -7 4 — 169— 101 = 1 2 0 8 :4 - 5 7 - 1 4 3 — 101;
(1 2 3 + 2 -7 4 — 169) -1 2 = (1 2 0 8 :4 -5 7 -1 4 3 ) -12;
(1 2 3 + 2 -7 4 -1 6 9 ) -1 0 0 = (1 2 0 8 :4 -5 7 -1 4 3 ) • 100.
Проверьте эти равенства.
в) Младший брат удивился, как быстро Смекалкин сумел на­
писать новые равенства. Смекалкин объяснил, что он знает пра­
вило: если к левой и правой частям равенства прибавить одно
и то же число, то снова получится равенство. Пользуясь этим
правилом, он получил первые два равенства из пункта б ). Ос­
тальные четыре равенства из пункта б) тоже получены по каким-то
правилам из равенства пункта а). Догадайтесь, какие это пра­
вила, сформулируйте их и запишите в тетрадь.
1.4. (У ) а) В натуральном ряде число 238 стоит между чис­
лами 139 и 339. От какого из них