Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс [Александр Николаевич Рурукин] (pdf) читать постранично, страница - 3

треугольнике ABC (ZB = 90°) заданы
катеты АВ=5 см и ВС - 12см. Найдите величины |Л2?| - |С2?|
иА В -Ш \.
П 1) —7 см и 13 см
□ 2) —7 см и 7 см
□
7 см и 13 см
□ 4) 7 см и 7 см
АЗ. В четырехугольнике выразите вектор х через векторы
а, В, с.
Г~) 1) а - В - с
Г~12) а - В + с
□ 3)5 + В - с
□ 4) -а + В - с
В1. Используя правило многоугольника, упростите вы­
ражение [АВ + ВС - MCj + [MD - KD).
О т в е т : ___________________________________________
В2. При каком условии для неколлинеарных векторов
аи В будет выполнено неравенство |о + £| < |а - £|?
О т в е т : _________________________________________

С1. В равнобедренном треугольнике АВС дано: А В = ВС - 5 см, точка М —середина А С и В М - 4 см. Найдите вели­
чину |МВ - МС + 5Л|.
О т в е т : ________________________________________

9

Тест 3. Умножение вектора на число.
Применение векторов
к решению задач
Вариант 1

А1. Заданы векторы т = За - 2* и я = 5а + 4*. Найдите век­
тор 2т + п.

□ 1) 8*
□ 2) 11а

□ 3)8а_
□ 4) -6 *

А2. Известно, что выполнено равенство а = - х - -* .
Выразите вектор х через векторы а и *.

□ 1) 5 а+ 2,5*

□ 3) 5а - 2*

П 2) 5а + *

| 14) а + 2*

АЗ. Найдите величину |/я|, если т = - ( а + *| - - ( а □ 1)-а-5*
61
1
О 2) —|а| + -1*1
о11 о1'

□ 4)

а + 5*1
01
1
В1. В параллелограмме ABCD дано: АВ = а, ВС = *,

Е € AD, А Е : ED = 3 : 2, F е CD, D F : C F - 2 : 1. Выразите
вектор EF через векторы а и *.
О твет:

В2. Векторы а и * связаны с векторами т и п равенствами
а = 5т + 4п и * = 2т + п. Выразите векторы т и п через
векторы а и *.
О т в е т : _________________________________________________________________

С1. Пусть АВ = а, АС - b , D e АС, A D : DC = 1 : 3 , Е е BD,
B E : ED = 2: 3. Выразите вектор АЕ через векторы а и *.
О т в е т : _________________________________________

10

Тест 3. Умножение вектора на число.
Применение векторов
к решению задач
Вариант 2

А1. Заданы векторы т - 2а + 66 и я = а -36. Найдите век­
тор т + 2я.
□ О 6а
03)40
□ 2)36
П 4 )8 6
А2. Известно, что выполнено равенство Ъ = \-а + - х .
Выразите вектор х через векторы а и 6.
□ l ) - a + 46

□ 2)

- —а

□ 3 ) ^ а +46

+6

□ 4 ) - - о + 46

АЗ. Найдите величину |/и|, если т = -{а + б) - -{а - б).
□ 1)-56-д
О

1

1

□2)|Н-|1*1

° 3>|й-гИ
□ 4) 1 ( И - р |

В1. В параллелограмме ABCD дано: АВ = а, ВС = 6,
Е € AD, А Е : ED = 2: 3, F е CD, DF: СЕ= 1:2. Выразите
вектор EF через векторы а и 6.
От в е т :
В2. Векторы а и 6 связаны с векторами т и п равенствами
а = 3/и - п и 6 = 2т + 5я. Выразите векторы т и п через век­
торы а и 6.
О т в е т : _________________________________________
С1. Пусть АВ = а, АС = b,D e АС, AD : DC =2 : 3 , Е е ВО,
B E : ED =3 : 2 . Выразите вектор АЕ через векторы а и 6.
О т в е т : _________________________________________
11

Т е ст 4. О б общ ен и е тем ы «Векторы»
Вариант 1
А1. Выполните следующие действия: АВ + ВС - DC.
□ !)0_
ПЗ )А С
□ 2)AD
□ 4) DA
А2. Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность
A D -B C .

□ 1)АС^
□ 2)2 ВС

П З )АВ
П4)б

АЗ. В трапеции ABCD с основаниями ВС = За и AD - 1а
точки N и М —середины боковых сторон АВ и CD соот­
ветственно. Найдите величину ^AN + ВС + М£>|.
□ 1) 5д
0 3 )6 0
□ 2) 4а
О 4) 10а
А4. В ромбе ABCD сторона АВ = 12 см и диагональ
BD = 6 см. Найдите угол между векторами DB и АС.
□ 1)45°
0 3 )3 0 °
0 2 )9 0 °
0 4 )6 0 °
А5. Пусть ABCD—параллелограмм; BA = a, AD = Ь, |а| = 3,
|й| = 5..Выразите вектор АС через векторы а к Ь.
0 1

)

3а + Ь

0 2 ) а - ЪЬ
О 3) -а + b
О 4) За + 5Ь
А6. В прямоугольной трапеции ABCD (ZA = 90°) известно,
что АВ = 4 см, ВС = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину
|A B - A D + ВС\.
О 1) 17 см
0 3 ) 23 см
□ 4) 5 см
□ 2) 31 см
В1. Найдите модуль векторат =
Ответ:

12

+2 ^6 -

|.

В2. В трапеции ABCD каждая боковая сторона разделена
на 4 равные части. Найдите длины отрезков ККХи ММ{,
если AD = 2а и ВС - 5Ь.

В

С
W

j
А

D

Ответ:
ВЗ. Установите связь между векторами т = 2

Ответ:
В 4. В треугольнике АВС дано: АВ = а, АС = b, AD —ме-

О т в е т : ________________________________________
С 1. В прямоугольнике ABCD заданы стороны AD = а,
CD = b, О —точка пересечения диагоналей. Найдите ве­
личину \АВ + AD -D C - OD\.

О т в е т : ________________________________________
С2. ABCD —трапеция, в которой ZA = 90°, ZBCA = 45°,
ZACD - 90°, АС = а. Найдите величины |СВ -С А + С/)|
и
- \с а \ \c d \.

\св\

+

В

с

Ответ:

13

Тест 4. Обобщение темы «Векторы»
Вариант 2
А1. Выполните следующие действия: АВ -С В + CD.
□ 1)DA
П З )А 4
2)6
U* ) AD
А2. Дан параллелограмм ABCD. Найдите сумму АВ + CD.
□ 1 )0 _
П 3 ) 2 АВ
□ 2)AD
П 4 ) АС
АЗ. В трапеции ABCD с основаниями AD = 5а и ВС = 9а
точки М и N — середины боковых сторон АВ и CD соот­
ветственно. Найдите величину \ВМ + AD + NCI
□ 1) 14а
□ 2) 7а
□ 3)4 а
□ 4) 8а
А4. В ромбе ABCD сторона ВС = 8 см и диагональ
АС = 10 см. Найдите угол между векторами СА и BD.
□ 1)60°
□ 3) 90°
□ 2) 30°
□ 4) 45°
А5. ПустьASCD—параллелограмм; АВ = a, DA = Ь, |а| = 4,
Ц = 2. Выразите вектор АС через векторы анЬ.

□

_ _

□ 1)4а + 2Ь
2) а - Ъ
□ 3) 2а - 4Ъ
□ 4) а -г Ъ
А6. В прямоугольной трапеции ABCD (ZA - 90°) известно,
что АВ = 5 см, ВС = 3 см, AD = 15 см. Найдите величину
АВ + ВС + Ш\.
□ 1) 13 см
□ 2) 23 см
□ 3) 7 см
□ 4) 8 см
В1. Найдите модуль векторат = 2 ^ a + ^-£

□

+3|гЧ*

О т в е т :

14

В2. В трапеции ABCD каждая боковая сторона разделена
на 4 равные части. Найдите длины