Алгебра. 9 класс. Контрольные измерительные материалы [Юрий Александрович Глазков] (pdf) читать онлайн

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ М А ТЕР И А Л Ы ^
Ю. А. ГЛАЗКОВ, М. Я. ГАИАШВИЛИ,
В. И. АХРЕМЕНКОВА

АЛГЕБРА
аттестация по всем темам курса
задания трёх уровней сложности
■ диагностические контрольные
задания - комплексная проверка
усвоения темы
ответы ко всем заданиям
рекомендации по оцениванию
работ

КОНТРОЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Ю. А. Глазков
М. Я. Гаиашвили
В. И. Ахременкова

АЛГЕБРА
9 КЛАСС

• аттестация по всем темам курса
• задания трёх уровней сложности
• диагностические контрольные
задания — комплексная
проверка усвоения темы
• ответы ко всем заданиям
• рекомендации по оцениванию
работ

Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2014

УДК 372.8:512
ББК 74.262.21
Г52

Г52

Глазков Ю. А.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) по алгебре: 9 класс: к
учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс» / Ю. А. Глазков,
М. Я. Гаиашвили, В. И. Ахременкова. — М. : Издательство «Экзамен»,
2014. — 96 с. (Серия «Контрольные измерительные материалы»)
ISBN 978-5-377-07700-8
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному об­
разовательному стандарту (второго поколения).
Пособие является важным дополнением к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.
«Алгебра. 9 класс» (издательство «Просвещение»), рекомендованному Министерст­
вом образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный пе­
речень учебников.
Сборник содержит 14 тестов (в том числе итоговый в формате ГИА) и 6 кон­
трольных работ для текущего и тематического контроля по курсу алгебры 9 класса.
В сборнике приведены также ответы к заданиям, рекомендации по подсчету баллов
и выставлению отметок.
Каждый тест представлен в 4 параллельных вариантах равной трудности. Фор­
мы заданий те же, что и в контрольных измерительных материалах ГИА. Тексты
контрольных работ также даны в 4 вариантах равной трудности.
Планируемое время выполнения каждого теста — 25—30 минут (итогового —
120 минут), каждой контрольной работы — 40 минут (итоговой — 90 минут). Регу­
лярное выполнение самостоятельных и контрольных работ поможет учителям и
учащимся получать своевременно информацию о полноте усвоения учебного мате­
риала.
Книга адресована учителям математики 9 класса и школьникам.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации
учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобра­
зовательных учреждениях.

УДК 372.8:512
ББК 74.262.21

Подписано в печать 20.02.2014. Формат 60x90/16. Гарнитура «Школьная».
Бумага офсетная Уч.-изд л. 1,92. Уел печ л. 6. Тираж ЮОООэкз Заказ № 660.

ISBN 978-5-377-07700-8

О Глазков Ю. А., Гаиашвили М. Я.,
Ахременкова В. И., 2014
© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2014

Содержание
Предисловие...............................................................................................................................5
§1. Функция и способы ее задания. Чтение и построение
графиков функций. Основные свойства функции: монотонность,
промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы,
ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.
Квадратный трехчлен. Элементарные функции:
квадратичная, степенная
Тест 1. Функции и их свойства..........................................................................................8
Тест 2. Квадратный трехчлен......................................................................................... 12
Тест 3. Квадратичная функция и ее график............................................................14
Тест 4. Степенная функция...............................................................................................19
Контрольная работа 1. Функции и их свойства. Квадратный
трехчлен. Квадратичная функция и её график. Степенная функция ....2 4
§ 2 . Уравнения, неравенства и их системы.
Решение линейных и квадратных уравнений. Составление
уравнений, неравенств и их систем по условиям задач.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Интерпретация результата, отбор решений
Тест 5. Уравнения с одной переменной.................................................................... 27
Тест 6. Неравенства с одной переменной................................................................ 29
Контрольная работа 2 . Уравнения и неравенства с одной
переменной.............................................................................................................................32
Тест 7. Уравнение с двумя переменными и его график. Графический
способ решения систем уравнений............................................................................. 33
Тест 8. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач
с помощью систем уравнений второй степени..................................................... 40
Контрольная работа 3 . Уравнения и неравенства с двумя
переменными.........................................................................................................................44
3

Контрольные измерительные материалы по алгебре. 9 класс
§ 3 . Числовые последовательности. Арифметическая
и геометрическая прогрессии
Тест 9. Арифметическая прогрессия, л-й член арифметической
прогрессии
...................................................................................................................................... 4 7
Тест 10. Сумма л первых членов арифметической прогрессии................... 51
Тест 11. Геометрическая прогрессия................................................................................. 5 4
Контрольная работа 4 . Арифметическая и геометрическая
прогрессии......................................................................................................................................... 5 7
§ 4 . Случайные события и вероятность.
Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы
комбинаторики. Испытания Бернулли. Случайные величины
и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших
чисел. Оценка вероятностей наступления событий
в простейших практических ситуациях
Тест 12. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории
вероятностей ...................................................................................................................................... 6 0
Контрольная работа 5 . Элементы комбинаторики и теории
вероятностей.....................................................................................................................................63
Повторение...........................................................................................................................................65
Тест 13. Обобщающ ее повторение курса алгебры основной школы ....6 5
Контрольная работа 6. И то говая..................................................................................... 6 9
Тест 14. Итоговое повторение курса алгебры основной школы
(тест в формате Г И А ).....................................................................................................................7 4
О тв е ты ...................................................................................................................................................... 88

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время для преподавания алгебры в 9 классе рекомендо­
ваны учебники нескольких авторских коллективов. Они различаются
способом и последовательностью изложения материала. Однако по
окончании 9 класса все учащиеся страны сдают экзамены по одним и
тем же контрольным измерительным материалам (КИМ), содержание
которых определяется федеральным государственным образовательным
стандартом (ФГОС).
Поэтому при подготовке данного пособия авторы ориентировались на
ФГОС. частности, из Фундаментального ядра содержания об­
щего образования были отобраны вопросы, которые изучаются в
9 классе. Получилось 4 раздела (пар агр аф а), названия которых взяты
из «Фундаментального ядра».
Параграфы в пособии расположены в том порядке, в котором соответст­
вующие темы изучаются по учебнику алгебры 9 класса (Алгебра: Учеб, для
9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю .Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под. ред. С.А . Теляковского. - М.: Просвещение,
2 0 1 3 ). Каждый параграф состоит из 1 -4 тестов и 1 -2 контрольных работ.
Количество работ определяется местом конкретной темы в курсе математики
и, соответственно, количеством часов, традиционно выделяемых на ее изуче­
ние. В пособие включены также два итоговых теста (один из них - в формате
ГИА) и итоговая контрольная работа.
Всего пособие содержит 14 тестов и 6 контрольных работ (все в четырех
вариантах) для текущего и тематического контроля по курсу алгебры 9 клас­
са, ответы ко всем тестам и контрольным работам.
Каждый тест состоит из двух частей. В первой части собраны задания ба­
зового уровня трех форм: с выбором ответа, с кратким ответом и на установ­
ление соответствия. Во второй части представлены более сложные задания,
требующие развернутого ответа. Таким образом, оформление тестов напо­
минает оформление контрольных измерительных материалов ГИА. Соответ­
ственно, инструкции для учащихся по выполнению работы аналогичны инст­
рукциям КИМ.
Если в задании требуется установить соответствие между объектами, впи­
шите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую
цифру.

в

Инструкция по выполнению заданий части 1
При выполнении заданий с выбором ответа в таблице ответов под но­
мером выполняемого задания поставьте номер выбранного вами ответа.

5

Контрольные измерительные материалы по алгебре. 9 класс
При выполнении заданий без выбора ответа в таблице ответов под
номером выполняемого задания запишите полученный ответ без наиме­
нований.

Инструкция по выполнению заданий части 2
При выполнении заданий части 2 запишите его решение и ответ.
Эти инструкции сообщаются и напоминаются учащимся, пока они не
привыкнут к и х выполнению.
Время выполнения теста устанавливается из следующего расчета: на ре­
шение одного задания типа части 1 в среднем требуется 3 минуты, задания
части 2 — 5 минут. Таким образом, на выполнение теста потребуется прибли­
зительно 25 — 30 минут (более точно можно рассчитать, зная особенности
класса), на выполнение теста 14 в формате ГИА дается 120 минут. Время
выполнения работы сообщается учащимся перед ее началом (записывается
на доске). Рекомендуем тщательно соблюдать его, чтобы приучать школьни­
ков к дисциплине выполнения работы и вырабатывать у них умение планиро­
вать время выполнения работы.
Для записи ответов учащихся рекомендуем использовать заранее заготовленные таблицы, например, такие:________________________ ________________

Вариант
Число
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
Сумма баллов
Отметка

Фамилия, имя
Ответ

Класс
Балл

Прикладывая к таблице ученика свою таблицу ответов, учитель может
проверить 3 0 работ учащихся в течение 1 5 - 2 0 минут.
Сложность заданий существенно различается от крайне простых, базово­
го уровня, в начале теста до повышенного уровня сложности - последнее
задание. В зависимости от степени подготовки класса учитель может считать
последнее задание либо обязательным, либо дополнительным, за которое
ученик может получить отдельную отметку. Но поскольку решение этого за­
дания не требует знаний, выходящих за рамки школьной программы, реко­
мендуем его предлагать не только сильным ученикам, но и тем, кто хотел бы
повысить свой уровень.

6

Предисловие

Количество баллов/ выставляемых за правильное решение задания
(первичный балл), определяется учителем. Например, возможен такой
подход. В тестах 1 - 13 за каждое верно выполненное задание первой
части (№1 - №6) ставится 1 балл, за верно выполненное со всеми необ­
ходимыми пояснениями, обоснованиями и вычислениями задание №7
второй части - 2 балла, и 3 баллами оценивается верное решение зада­
ния №8 (в тесте 8 выставляются 2 и 3 балла за верные решения заданий 6
и 7 соответственно). Если последние два задания выполнены с ошибками
или недочетами, за них ставится меньшее количество баллов, в том числе
и ноль баллов. В тесте 14 за каждое верно выполненное задание части 1
(№1 - №14) ставится 1 балл, за верно выполненные с необходимыми
пояснениями, обоснованиями и вычислениями задания второй части ста­
вятся: № 1 5 - 2 балла, № 1 6 - 3 балла, № 1 7 - 4 балла.
Ш кала перевода суммы первичных баллов в отметку зависит
от уровня класса, количества часов на изучение темы и определяется
только учителем, преподающим математику в данном классе. Она мо­
жет быть различной как для разных тестов в одном классе, так и для одно­
го теста в разных классах школьной параллели. При выборе шкалы необ­
ходимо учитывать принцип педагогической целесообразности.
Приведем пример одной из возможных шкал для тестов (при условии,
что все задания тестов считаются обязательными).____________________________
Отметка

Сумма первичных баллов
тесты 1-7 и 9-13

тест 8

тест 14

«5»

9-11

8-10

19-23

«4»

7-8

6-7

16-18

«3»
4-6
3-5
7-15
Каждая контрольная работа состоит из пяти (в итоговой работе восьми) заданий открытой формы, требующих записи решения с необхо­
димыми вычислениями, преобразованиями и обоснованиями. Уровень их
сложности возрастает от первого к последнему. По результатам кон­
трольных работ 1 - 5 предлагаем ставить отметку
«5» за верно выполненные 5 заданий,
«4» за верно выполненные 4 задания,
«3» за верно выполненные 3 задания.
В итоговой контрольной работе рекомендуем ставить отметку
«5» за верно выполненные 8 заданий,
«4» за верно выполненные 6 - 7 заданий,
«3» за верно выполненные 4 - 5 заданий.
Но решение принимает только учитель, преподающий данный предмет
в данном классе.
7

Контрольные измерительные материалы по алгебре. 9 класс

§1 .ФУНКЦИЯ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ.
ЧТЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ: МОНОТОННОСТЬ, ПРОМЕЖУТКИ
ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ, МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ,
ОГРАНИЧЕННОСТЬ ФУНКЦИЙ, ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ,
ПЕРИОДИЧНОСТЬ. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ФУНКЦИИ: КВАДРАТИЧНАЯ, СТЕПЕННАЯ

Тест 1.

Функции и их свойства

Вариант 1
Часть 1
1. Функция задана формулой f ( x ) = - х 2 + З х - 2 . Найдите f ( - 4 ) .
2 . Известно, что f ( x ) = 4 x - 2 .

Найдите значение

х,

при котором

f(x ) = 3 .
3 . Найдите область определения функции f ( х ) = ------- ^ .
(х - !)

1) (-1; 1)

3) (-°о; -1) и (-1; +°°)
4 ) (-°о;1)и(1; + °°)

2) ( - ° ° ;- 1 ) и ( 1 ; + °°)

4 . Найдите все значения х , при которых функция у = 4 х - 4 принимает
отрицательные значения.

1) (- 1; +°°)

3 ) (1;+°°)

2) (-«■ ;!)
5.

4)

Функция y = f ( x ) задана графиком на
промежутке [ - 4 ; 4 ] . Найдите промежу­
ток, на котором функция убывает.

.

6 Найдите нули функции

8

(х + 6 )(х - 8 )
х 2+ 25

§ 1. Функция и способы ее задания

Часть 2
7 . Изобразите график функции у = |х |. Найдите все целочисленные
значения х такие, что 0 < |х| < 5 .
8 . Функция f ( x ) = l - 4 x

задана на промежутке [ - 2 ; 0 ] . Найдите об­

ласть значений этой функции.

Вариант 2
Часть 1
1. Функция задана формулой f(x) = 3х2- 2 х - 1 . Найдите f ( - 2).
2* Известно, что f ( x ) = - 3 x + 1. Найдите значение

х , при котором

f(x ) = 5 .
w
X -+• 1
3 . Найдите область определения функции f ( x ) = —-— - .

1) (1;+«>)

3)

(-°°;-1)и(1;+оо)

2) (-°°;-l)u(-l;1)u(1;+oo)

4)

(-оо;+оо)

4. Найдите все значения х , при которых функция у = - 2 х - 4 прини­
мает отрицательные значения.

1) (2;+оо)

3)

(-2;+°о)

2) ( -о о ;-2 )

4)

(-о о ;2 )

5 . Функция y = f ( x ) задана графиком на

У

промежутке [ - 3 ; 6 ] . Найдите промежу-

i . г ;

ток, на котором функция возрастает.

t V

6 . Найдите нули функции

у = — — ^ ^ * -

х 2+ 4

j

q ip n : : p |q q
' .v=/w ; ■ ]

!i

/
1-b \ ! оf \ \ ,
..

^ .

,
1 ; ‘

Д

>•:
\ 6 *

V'

■. I - 1
,

1......

Часть 2
7 . Изобразите график функции у = |х |. Найдите все целочисленные
значения х такие, что 0 < |х| < 5 .
8 . Функция f ( x ) = - 3 x - 2

задана на промежутке [—1; 1]. Найдите об­

ласть значений этой функции.
9

Контрольные измерительные материалы по алгебре. 9 класс

Вариант 3

Часть 1
1. Функция задана формулой f ( x ) = 2 х 2 - З х + 1. Найдите f ( 3 ) .
2* Известно, что f ( x ) = - 2 x + 2 . Найдите значение х , при котором

f(x) = - 5 .
^ _j

3 . Найдите область определения функции f ( x ) = -----

1) (-«>;-2) и (-2; + °°)

3) (—2; 1)

2) (-o o ;1 )u (1 ; + °o)

4) ( - ° ° ; - 2 ) u ( l ; + ° ° )

4. Найдите все значения х , при которых функция у = - З х + 9 прини­
мает положительные значения.
1) ( - 3 ; + ~ )

3) (3;+оо)

2) ( - ° ° ; - 3 )

4) (-оо;3)

5 . Функция у

f ( х ) задана графиком на

,

[- 4 ; 5 ]. Найдите проме-

: :

жуток, на котором функция возрастает,

г ;

=

промежутке

6 . Найдите нули функции у = ( х 2 + 9 ) ( х - 5 ) ( х + 3) •

Часть 2
7. Изобразите график функции

у = |х |. Найдите все целочисленные

значения х такие, что 0 < |х| < 4 .
8 . Функция f ( x ) = 3 - 3 x

задана на промежутке [0 ; 3 ]. Найдите об­

ласть значений этой функции.

10

§ 1. Функция и способы ее задания

Вариант 4
Часть 1
1 . Функция задана формулой f ( х ) = - х 2 + 2 х

+ 1. Найдите f ( - 3 ) .

2 . Известно, что f ( x ) = 3x + 2 . Найдите значение х , при котором

х +1
3 . Найдите область определения функции f ( x ) = ----

1) (-оо;-1)и(-1; + ~)

3) (—1; 1)

2) (-°°;1)и(1;+°°)

4) (-

8^

КЗ

10

7

7

6

9

4

5

А
3

Б
2

В
4

А
2

Б
3

В
4

А
2

Б
4

В
3

А
4

Б
1

6

15

10

13

16

7

45

50

100

25

8

да

да

да

да

92

В
3

Ответы

1 вариант

Тост 10
2 вариант

3 вариант

4 вариант

1
2
3

-1 4 2 ,5
-1 1 5
2355

-8 8 ,5
-3 6
1977,5

152,5
184
3388

82,5
198
3055,5

4
5

2

3

1

4

40

50

70

80

6
7
8

3
1284
59000
2530

3
949
49000
2576

3
611
58000
10010

3
1344
57000
2484

Твст11
2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

12

23

14

34

2

625

54

-6 4

-3 2

1 вариант

3

4
5

1

1

5

5
242
i l l

33; 99

7

-л / 2 ; V 2

-

и !

26—
9

86

255

121—
3

189

75; 225

60; 3 0 0

2 2 ; 11

8

39

6

2

4

м

-V 3 ; V3

ГГ гг
\з '

\з

Контрольная работа 4
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

-11

7

-5

8

2

-9 ; 147

-2 3 ; - 3 3

-4 ; 150

-7 ; 65

3

256; 63

4

23

5

-9 6 ; 0,5

1

63

1

121

2 5 6 ' 32

2 7 ' 81

44

41

3

3

-1 9 4 4 ,

9; 121
19

-

3

6; 2

93

Контрольные измерительные материалы по алгебре. 9 класс
Тест 12
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

12

8

20

10

2

120

720

720

120

3

4320

720

1440

4320

4

42

60

120

360

5

60

36

24

24

6

6

10

20

35

7

200

30

60

60

8

0,5

0,42

0,3

0,43

Контрольная работа 5
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

99

64

24

25

2

455

105

45

220

1

1

29

2

5

4

30

15

о
о

17

2

1

4

70

35

105

21

11

3
4

11

3

36

4

1 вариант

2 вариант

Тест 13
3 вариант

6 4 р ’°

4 9 Ь '6

4

с
Э

1

36

4 вариант

3 6 с 12

25сГы

142

413

2

321

214

3

(- 2 ; 7]

( - 2 ; 6]

4
5
6

4

2

1

3

240

186

162

175

-3 ; 1

-2 ; 1

-1 ; 3

-1 ; 2

( - 4 ; - 1 ) ; (4 ; 1)

(4 ; 3 ); ( - 4 ; - 3 )

1 2 мин

5 0 км/ч

7 (1; 3 ) ; ( —1; —3) (3 ; 2 ) ; ( - 3 ; - 2 )
8

94

8 0 км/ч

5 ч 36 мин

(-°о; - 2 ) и [ - 1 ; + «>) ( - ° ° ; - 2 ) и [5 ; + °о)

Ответы

Контрольная работа 6
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

[- 2 ;5 ]

[- 3 ; 5]

[- 2 ; 4]

[- 3 ; 4]

2

(2; - 3 )

( 1 ;- 2 )

( - 3 ,- 7 )

(- 3 ; 8)

3

(- 2 ; 4)

(4; 2)

(3; 1)

( 2 ;- 4 )

4

(~°°/ —2) и [5; +