Большая Советская Энциклопедия (СЖ)
Сжатие
Сжа'тие в сопротивлении материале в, см.
Растяжение-сжатие.
(
обратно)
Сжатие земли
Сжа'тие земли', земного эллипсоида, величина, характеризующая степень сплюснутости Земли в направлении оси вращения, т. е. отступление формы Земли от шара. Полярное С. З. a выражается равенством:
, где
a — радиус экватора Земли, а
b — полярный радиус её. По современным данным, a = 1: 298,3. В связи с обнаруженным фактом сплюснутости Земли также и по экватору введено понятие экваториального С. З., равного
, где
a1 и
a2, соответственно, — наибольший и наименьший радиусы земного экватора. По имеющимся данным, e = 1: 30000, разность
a1 — a2 составляет около 210
м. См. также
Геодезия,
Земля.
(
обратно)
Сжатых отображений принцип
Сжа'тых отображе'ний при'нцип, одно из основных положений теории
метрических пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном («сжимающем») отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений. Произвольное отображение
А метрического пространства
М в себя, которое каждой точке
х из
М сопоставляет некоторую точку
у = Ax из
М, порождает в пространстве
М уравнение
Ax = х. (*) Действие отображения
А на точку
х можно интерпретировать как перемещение её в точку
у = Ax. Точка
х называется неподвижной точкой отображения
А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения
А.
Отображение
А метрического пространства
М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число a < 1, что для любых точек
х и
у из
М выполняется неравенство
d (
Ax, Ау) £ a
d (
х, у),
где символ
d (
u, u) означает расстояние между точками
u и u метрического пространства
М.
С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки
x0 из
М последовательность {
xn}, определяемая рекуррентными соотношениями
xn = Axn-1,
n = 1,2,..., имеет своим пределом неподвижную точку
х отображения
А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:
. С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено
последовательных приближений методом.
С помощью определённого выбора полного метрического пространства
М и построения отображения
А эти задачи сводят предварительно к уравнению (*), а затем находят условия, при которых отображение
А оказывается сжатым.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.
Ш. А. Алимов.
(
обратно)
Сжижение газов
Сжиже'ние га'зов, переход вещества из газообразного состояния в жидкое. С. г. достигается охлаждением их ниже
критической температуры (
Тк) и последующей конденсацией в результате отвода теплоты парообразования (конденсации). Охлаждение газа ниже
ТК необходимо для достижения области температур, при которых газ может сконденсироваться в жидкость (при
Т >
ТК жидкость существовать не может). Впервые газ (аммиак) был сжижен в 1792 (голландский физик М. ван Марум). Хлор был получен в жидком состоянии в 1823 (М.
Фарадей), кислород — в 1877 (швейцарский учёный Р. Пикте и французский учёный Л. П. Кальете), азот и окись углерода — в 1883 (З. Ф.
Вроблевский и К.
Ольшевский), водород — в 1898 (Дж.
Дьюар), гелий — в 1908 (Х.
Камерлинг-Оннес). Идеальный процесс С. г. изображен на
рис. 1. Изобара
1—2 соответствует охлаждению газа до начала конденсации, изотерма
2—0 — конденсации газа. Площадь ниже
1—2—0 эквивалентна количеству теплоты, которое необходимо отвести от газа при его сжижении, а площадь внутри контура
1—2—0—3 (
1—3 — изотермическое сжатие газа,
3—0 — адиабатическое его расширение) характеризует термодинамически минимальную работу
Lmin, необходимую для С. г.:
Lmin =
T0(
SГ — SЖ)
— (
JГ - JЖ), где
T0 — температура окружающей среды;
SГ,
SЖ — энтропии газа и жидкости;
JГ,
JЖ — теплосодержания (энтальпии) газа и жидкости. Значения
Lmin и действительно затрачиваемой работы
LД для сжижения ряда газов даны в таблице. Промышленное С. г. с критической температурой
ТК выше
Последние комментарии
32 минут 42 секунд назад
33 минут 43 секунд назад
2 дней 18 часов назад
2 дней 19 часов назад
2 дней 19 часов назад
2 дней 19 часов назад