Как работают и думают физики [А. П. Кузнецов] (pdf) читать постранично, страница - 26

известно, что средний радиус Юпитера r0 = 70000 км,
ускорение свободного падения у поверхности g = 20 м/с2 , время обращения
вокруг своей оси T = 10 часов. В качестве простейшей модели Юпитера,
используйте «жидкую» планету с компактным центральным ядром, в котором
сосредоточена основная масса планеты.
2. Алгебра приближенных чисел
Физическая модель - одно из центральных понятий физики. При ее построении
надо хорошо понимать, какие факторы более существенны, а какие менее. На
математическом языке эти правила описания физического явления довольно часто
удается сформулировать в виде условий малости тех или иных физических величин.
Существование

малых

величин

дает

возможность

применять

своеобразную

математическую технику, о которой и пойдет речь.
Мы с вами уже немного говорили об арифметике приближенных чисел. Также
полезны, бывают приближенные алгебраические действия. В этом случае вы проводите
преобразование

выражения,

содержащего

обозначенную

буквой

величину,

относительно которой известно лишь, что она мала. Одна из наиболее популярных
формул алгебры приближенных чисел выглядит следующим образом:
(1+x)2 ≈ 1+2x.
Проверим ее. Возьмем x=0,001. Тогда (1+0,001)2 =1,002001, что с хорошей
точностью равно 1,002. В этом частном случае формула «сработала». А в более общем?
Пользуясь известным соотношением алгебры, можно записать точное выражение
(1+x)2 = 1+2x+x2 .
Значит, чтобы получить нашу приближенную формулу, мы должны пренебречь
величиной x2. Нетрудно понять, что так можно делать, если величина x мала по
сравнению с единицей. Обычно условие, что x значительно меньше единицы,
записывают следующим образом:
х