Вечное Пламя [Грег Иган] (fb2) читать постранично, страница - 163
- Вечное Пламя [ЛП] (пер. Voyual) (а.с. Ортогональная вселенная -2) 3.3 Мб, 433с. скачать: (fb2) - (исправленную) читать: (полностью) - (постранично) - Грег Иган
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
оставляя неизменными все векторы, перпендикулярные этой четверке, можно описать с помощью пары g = Юг, h = Север. Как доказать, что эта операция действительно является поворотом? Во-первых, она, как легко убедиться, не меняет длину вектора v, поскольку |g| = |h| = |h-1| = 1 и
|g × v / h| = |g||v||h-1| = |v|
Кроме того, мы можем выяснить, как та же самая операция, примененная к двум векторам, влияет на угол между ними, применив ее к v × w*:
v → g × v / h
w → g × w / h
v × w* → (g × v / h) × (g × w / h)* =
= g × v × h-1 × (g × w × h-1)* =
= g × v × h-1 × h × w* × g-1 =
= g × (v × w*) × g-1
Поскольку g × Будущее/ g = Будущее, то эта операция не меняет проекцию на вектор Будущее. А так как данная проекция определяет угол между v и w – вместе с их длинами, которые, как нам уже известно, остаются неизменными, – то неизменным остается и этот угол.
Все повороты, ограниченные тремя пространственными измерениями, можно описать как частный случай исходной формулы, положив в ней h = g:
v → g × v / g
Например, повороту на 1800 в горизонтальной (Север-Восток) плоскости соответствует g = Верх.
Два других особых случая вращения достигаются при h = Будущее, то есть умножении слева на g:
v → g × v
и g = Будущее, при котором поворот сводится к делению на h:
v → v / h
Обе операции всегда осуществляют поворот сразу в двух ортогональных плоскостях – причем на один и тот же угол. Например, при умножении слева на Восток происходит поворот на 900 как в плоскости Будущее-Восток, так и в плоскости Север-Верх.
Рассмотрим поворот, который описывается величинами g и h, преобразующими векторы в соответствии со стандартной формулой:
v → g × v / h
Существуют еще две разновидности геометрических объектов, которые описываются с помощью кватернионов, но при этом не являются векторами, поскольку при том же самом повороте подчиняются другим правилам преобразования:
l → g × l
r → h × r
Эти любопытные объекты называются «спинорами»: l – «левым», а r – «правым». В нашем мире математика спиноров не так проста, как в случае Ортогональной Вселенной, но обе математические системы, тем не менее, довольно похожи, а спиноры и в той, и в другой Вселенной играют ключевую роль при описании поведения некоторых фундаментальных частиц в процессе поворота.
Последние комментарии
38 минут 7 секунд назад
40 минут 8 секунд назад
13 часов 22 минут назад
16 часов 11 минут назад
2 дней 2 часов назад
2 дней 11 часов назад