Профессор, у которого не было ни одной стороны [Мартин Гарднер] (fb2) читать постранично, страница - 5

вдовой, пытаясь заполучить оставшиеся от него заметки о поверхностях, не имеющих сторон.

Смогут ли американские топологи разобраться в этих заметках (если им удастся их получить), покажет будущее. Мы же, сколько ни экспериментировали с бумажными фигурками, ничего не получали, кроме обычных двусторонних или односторонних поверхностей. Хотя именно я помог Слапенарскому сложить себя должным образом, однако пережитое мною потрясение полностью стерло в памяти детали.

Но все же я никогда не забуду, что великий тополог сказал мне в тот вечер, когда я доставил его в больницу.

— Какое счастье, — сказал он, — что и Симпсон и я положили левую руку поверх правой.

— А иначе что случилось бы? — спросил я.

Слапенарского передернуло.

— Нас бы вывернуло наизнанку.

Подробности для любознательного читателя Примечания автора

Примечание 1. Лист Мёбиуса обладает многими удивительными свойствами. Так, например, если его разрезать по средней линии, то он не распадется на две полосы, как можно было бы ожидать, но превратится в одну длинную полосу. Но если вы будете его резать на расстоянии одной трети от края и проведете такой разрез дважды, то в результате получатся две взаимосвязанные петли — большая и малая. Разрезав малую петлю до средней линии, можно получить еще одну большую петлю, все еще связанную с первой длинной полосой. Эти удивительные свойства листа Мёбиуса использованы в одном старом фокусе с тканью, который профессиональные фокусники называют «афганские ленты».

Примечание 2. Названная в честь Феликса Клейна, выдающегося немецкого математика, бутылка Клейна имеет полностью замкнутую поверхность, однако у нее нет ни внутренней, ни наружной стороны. Она, как лист Мёбиуса, имеет только одну сторону, но в отличие от него не имеет края. Можно получить такое ее сечение, что каждая половина образует поверхность Мёбиуса. В бутылку Клейна можно налить жидкость, и ничего страшного с жидкостью не произойдет.

Примечание 3. Торговый знак на этикетке пива «Баллантайн» — переплетенные кольца — топологически очень интересен. Хотя все три кольца скреплены, но любая их пара не замкнута между собой. Другими словами, если удалить хотя бы одно из колец, то два других будут совершенно свободными. Разъединить одновременно все три кольца нельзя.

Примечание 4. Тройной узел — это простейший узел, который может быть образован замкнутой кривой. Существуют две формы этого узла, представляющие собой зеркальные двойники. Хотя обе его формы топологически идентичны, невозможно преобразовать одну в другую без разрыва. Это их удивительное свойство чрезвычайно смущает топологов. Изучение узлов является важной отраслью топологии, однако свойства даже простейших узлов все еще исследованы недостаточно.

Примечания

1

Доктор Симпсон позднее признался мне, что он прибыл на банкет не для того, чтобы услышать Слапенарского, а чтобы увидеть Долорес (прим. автора).

(обратно)

2

Гомеоморфными называют в топологии фигуры, которые можно превращать одну в другую, не разрывая. Например, круг гомеоморфен квадрату — их можно превратить друг в друга, не разрывая замкнутость этих фигур (прим. перев.).

(обратно)