Теоретическая физика в 10т. Т.8. Электродинамика сплошных сред [Лев Давидович Ландау] (pdf) читать онлайн

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

VIII
Л.Д. ЛАН ДАУ
Е.М. ЛИФШИЦ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
СПЛОШНЫХ СРЕД

JI. Д. Л А Н Д А У и Е. М. ЛИФШИЦ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
ТОМ VIII

МОСКВА

Л . Д. Л А Н Д А У и Е. М. ЛИФШИЦ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
СПЛОШНЫХ СРЕД

МОСКВА

УДК 530.1(075.8)
JI22
ББК 22.31

Л а н д а у JI. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика:
Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплош­
ных сред.—4-е изд., стереот. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. —656 с.—
ISBN 5-9221-0123-4 (Т. VIII).
Восьмой том «Теоретической физики» посвящен теории электро­
магнитных полей в материальных средах и теории макроскопических
электрических и магнитных свойств вещества.
3-е изд., исправленное, вышло в 1992 г.
Для студентов старших курсов физических специальностей вузов,
а также аспирантов и научных работников, специализирующихся в
области теоретической физики.
Ил. 65
Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик
РАН, доктор физико-математических наук Л. П. П и ш а е в с к и й

ISBN 5-9221-0123-4 (Т. VIII)
ISBN 5-9221-0053-Х

©ФИЗМАТЛИТ, 1992, 2005.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему и з д а н и ю
Предисловие ко второму и здан и ю
Предисловие к первому изданию
Некоторые обозначения

9
9
10
11

Г л а в а I. Электростатика проводников
1.
2.
3.
4.
5.

Электростатическое поле проводников......................................
Энергия электростатического поля проводников....................
Методы решения электростатических з а д а ч .............................
Проводящий эллипсоид...................................................................
Силы, действующие на проводник...............................................

13
16
23
38
51

Г л а в а II. Электростатика диэлектриков
6. Электростатическое поле в ди э л е к тр и к а х ................................
59
7. Диэлектрическая проницаемость..................................................
61
8. Диэлектрический эллипсоид..........................................................
66
9. Диэлектрическая проницаемость см еси ......................................
71
10. Термодинамические соотношения для диэлектриков в элек­
трическом п о ле..................................................................................
73
11. Полная свободная энергия диэлектрического т е л а ...............
79
83
12. Электрострикция изотропных диэлектриков..........................
13. Диэлектрические свойства кристаллов ...................................
87
14. Положительность диэлектрической восприимчивости . . . .
93
15. Электрические силы в жидком диэлектрике..........................
96
16. Электрические силы в твердых т е л а х ......................................102
17. Пьезозлектрики............................................................................... 108
18. Термодинамические н еравенства...............................................118
19. Сегнетозлектрики ......................................................................... 123
20. Несобственные сегнетозлектрики...............................................133
Г л а в а III. Постоянный ток
21.
22.
23.
24.
25.
26.

Плотность тока и проводимость..................................................136
Эффект Х о л л а ...............................................................................141
Контактная разность потенциалов............................................144
Гальванический э л е м е н т ............................................................. 147
Электрокапиллярность................................................................ 149
Термоэлектрические явления .....................................................151

6

О ГЛАВЛЕН И Е

27. Термогальваномагнитные я в л е н и я ............................................156
28. Диффузионно-электрические я в лен и я ......................................158
Г л а в а IV. Постоянное магнитное поле
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

Постоянное магнитное п о л е ........................................................162
Магнитное поле постоянных т о к о в ............................................166
Термодинамические соотношения в магнитном п о л е ............174
Полная свободная энергия м а гн ети к а ......................................177
Энергия системы т о к о в ................................................................ 180
Самоиндукция линейных проводников ................................... 185
Силы в магнитном п о л е ................................................................ 192
Гиромагнитные явления ............................................................. 195

Г л а в а V. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм
37. Магнитная симметрия к р и стал ло в ............................................197
38. Магнитные классы и пространственные группы ................. 201
39. Ферромагнетик вблизи точки К ю р и .........................................206
40. Энергия магнитной анизотропии...............................................209
41. Кривая намагничения ф ерромагнетиков................................ 214
42. Магнитострикция ферромагнетиков.........................................218
43. Поверхностное натяжение доменной с т е н к и .......................... 223
44. Доменная структура ф ерромагнетиков................................... 231
45. Однодоменные частицы ................................................................ 237
46. Ориентационные переходы .......................................................... 239
47. Флуктуации в ф ерромагнетике..................................................243
48. Антиферромагнетик вблизи точки К ю р и ................................ 249
49. Бикритическая точка антиферромагнетика .......................... 254
50. Слабый ф ерромагнетизм............................................................. 257
51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический э ф ф е к т ...............262
52. Геликоидальная магнитная структура......................................265
Г л а в а VI. Сверхпроводимость
53.
54.
55.
56.
57.

Магнитные свойства сверхпроводников................................... 268
Сверхпроводящий т о к ................................................................... 271
Критическое п о ле............................................................................ 275
Промежуточное состоян и е.......................................................... 281
Структура промежуточного с о сто я н и я ................................... 287

Г л а в а VII. Квазистационарное электромагнитное поле
58.
59.
60.
61.
62.

Уравнения квази стационарного поля ......................................293
Глубина проникновения магнитного поля в проводник . . . 297
С ки н -эф ф ек т..................................................................................307
Комплексное сопротивление....................................................... 309
Емкость в цепи квази стационарного т о к а ................................ 315

О ГЛАВЛЕН И Е

7

63. Движение проводника в магнитном п о л е ................................ 319
64. Возбуждение тока ускорением.....................................................325
Г л а в а VIII. Магнитная гидродинамика
65. Уравнения движения жидкости в магнитном п о л е ...............329
66. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике . . . 333
67. Магнитогидродинамическое течение между параллельными
плоскостями .....................................................................................337
68. Равновесные кон ф игурации ....................................................... 339
69. Магнитогидродинамические волн ы ............................................344
70. Условия на разрывах ................................................................... 350
71. Тангенциальные и вращательные разры вы ............................. 351
72. Ударные в о л н ы ...............................................................................357
73. Условие зволюционности ударных в о л н ................................... 361
74. Турбулентное д и н а м о ................................................................... 368
Г л а в а IX. Уравнения электромагнитных волн
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.

Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии . . 375
Электродинамика движущихся диэлектриков....................... 380
Дисперсия диэлектрической проницаемости.......................... 386
Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах 390
Дисперсия магнитной проницаемости......................................391
Энергия поля в диспергирующих с р е д а х ................................ 397
Тензор напряжений в диспергирующих с р е д а х .................... 402
Аналитические свойства функции г ( и ) ................................... 406
Плоская монохроматическая в о лн а ............................................413
Прозрачные с р е д ы ......................................................................... 417

Г л а в а X. Распространение электромагнитных волн
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.

Геометрическая о п т и к а ................................................................ 421
Отражение и преломление в о л н ..................................................425
Поверхностный импеданс металлов .........................................434
Распространение волн в неоднородной ср еде.......................... 441
Принцип взаимности...................................................................... 446
Электромагнитные колебания в полых резон ато р ах............449
Распространение электромагнитных волн в волноводах . . . 455
Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах . . . 462
Поглощение электромагнитных волн на малых частицах . . 466
Дифракция на клине ................................................................... 468
Дифракция на плоском э к р а н е ..................................................472

Г л а в а XI. Электромагнитные волны в анизотропных средах
96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов ....................... 477
97. Плоская волна в анизотропной среде ......................................480

8

О ГЛАВЛЕН И Е

98. Оптические свойства одноосных кр исталлов.......................... 488
99. Двухосные к р и сталлы ................................................................... 491
100. Двойное преломление в электрическом п о л е ....................... 498
101. Магнитооптические эф ф ек ты ..................................................499
102. Динамооптические явления .....................................................509
Г л а в а XII. Пространственная дисперсия
103. Пространственная дисперсия ..................................................514
104. Естественная оптическая активность ................................... 520
105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных сре­
дах ................................................................................................... 525
106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения . 527
Г л а в а XIII. Нелинейная оптика
107. Преобразование частот в нелинейных с р е д а х .................... 532
108. Нелинейная проницаемость .....................................................534
109. Самофокусировка ...................................................................... 540
110. Генерация второй гармоники.....................................................548
111. Сильные электромагнитные в о л н ы .........................................555
112. Вынужденное комбинационное рассеяние............................. 559
Г л а в а XIV. Прохождение быстрых частиц через вещество
113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Нере­
лятивистский случ ай ................................................................... 563
114. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Реля­
тивистский с л у ч а й ...................................................................... 570
115. Излучение Ч ерен кова................................................................ 579
116. Переходное излучение................................................................ 582
Г л а в а XV. Рассеяние электромагнитных волн
117. Общая теория рассеяния в изотропных с р е д а х ................. 588
118. Принцип детального равновесия при рассеянии................. 597
119. Рассеяние с малым изменением ч а с т о т ы ............................. 601
120. Рзлеевское рассеяние в газах и ж и д к о стя х .......................... 610
121. Критическая опалесценция........................................................617
122. Рассеяние в жидких к р и с т а л л а х ............................................620
123. Рассеяние в аморфных твердых т е л а х ................................... 621
Г л а в а XVI. Дифракция рентгеновых лучей в кристаллах
124. Общая теория дифракции рентгеновых л у ч е й .................... 625
125. Интегральная интенсивность ..................................................633
126. Диффузное тепловое рассеяние рентгеновых лучей . . . . 636
127. Температурная зависимость сечения ди ф р акц и и ...............640
П р и л о ж е н и е . Криволинейные координаты .......................... 644
Предметный у к а з а т е л ь ............................................................................ 646

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем издании «Электродинамики сплошных сред»
исправлены замеченные опечатки и сделан ряд поясняющих до­
полнений. Кроме того, добавлена задача к § 126.
Я благодарен А.Ф. Андрееву, И.Е. Дзялошинскому и
М.И. Каганову за обсуждение вопросов, возникших при подго­
товке книги к печати.
Июль 1990

Л.П. Питаевский

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Для первого издания этот том был написан 25 лет назад.
Естественно, что такой большой срок привел к необходимости
довольно значительной переработки и дополнения книги для на­
стоящего, второго, издания.
Отбор материала был произведен в свое время таким обра­
зом, что фактически он (за весьма незначительными исключе­
ниями) не устарел и к настоящему времени. В этой части произ­
ведены лишь сравнительно небольшие дополнения и улучшения.
Потребовалось, однако, существенное дополнение книги но­
вым материалом. Особенно это относится к теории магнитных
свойств вещества и теории оптических явлений; добавлены но­
вые главы о пространственной дисперсии и о нелинейной оптике.
Глава об электромагнитных флуктуациях исключена, по­
скольку этот материал изложен теперь, в измененном виде, в
другом томе этого курса — томе IX.
Неоценимую помощь при работе по переработке этого, как
и других, томов оказали замечания наших товарищей по нау­
ке — слишком многих, чтобы всех здесь перечислить; всем им
мы искренне благодарны. Особенно много замечаний было сде­
лано B.J1. Гинзбургом, Б.Я. Зельдовичем и В.П. Крайновым.
Очень ценна для нас была возможность постоянного обсуждения
возникавших вопросов с А.Ф. Андреевым, И.Е. Дзялошинским

10

П РЕДИ СЛОВИ Е

и И.М. Лифшицем. Особую благодарность мы хотим выразить
С.И. Вайнштейну и Р.В. Половину за большую помощь, оказан­
ную ими при переработке главы о магнитной гидродинамике.
Наконец, мы благодарны А.С. Боровику-Романову, В.И. Гри­
горьеву и М.И. Каганову, прочитавшим книгу в рукописи и сде­
лавшим ряд полезных замечаний.
Июль 1981
Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемый том «Теоретической физики» посвящен тео­
рии электромагнитных полей в материальных средах и теории
макроскопических электрических и магнитных свойств веще­
ства. Сюда относится, как это можно видеть из оглавления, весь­
ма широкий круг вопросов.
При написании этой книги мы встретились со значительны­
ми трудностями, связанными с необходимостью какого-то отбора
из имеющегося огромного материала, а также с тем, что обыч­
ное изложение многих относящихся сюда вопросов не обладает
должной степенью физической ясности, а зачастую даже содер­
жит ошибки. Мы отдаем себе отчет в том, что и в предлагаемом
изложении имеется еще много дефектов, которые мы рассчиты­
ваем исправить в дальнейшем, в следующих изданиях книги.
Мы багодарны проф. В.Л. Гинзбургу, прочитавшему книгу в
рукописи и сделавшему ряд полезных замечаний. Мы благодар­
ны также И.Е. Дзялошинскому и Л.П. Питаевскому за большую
помощь, оказанную ими при чтении корректуры.
Москва, октябрь 1956 г.
Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Напряженность и индукция электрического поля: Е и D.
Напряженность и индукция магнитного поля: Н и В.
Напряженность внешнего электрического и магнитного поля:
векторы « = £ с £ < * .

Р '4>

Ъ

где коэффициенты С~^ составляют матрицу, обратную матрице
коэффициентов Саъ.
*) При преобразовании объемного интеграла в поверхностный здесь и ни­
же надо иметь в виду, что Еп есть составляющая поля по направлению
нормали, внешней по отношению к проводнику; это направление противо­
положно направлению нормали, внешней по отношению к области объемно­
го интегрирования, т. е. пространства вне проводников. В связи с этим при
преобразовании изменен знак интеграла.

18

Э Л Е К Т Р О С Т А Т И К А П РОВОДН И КОВ

ГЛ. I

Вычислим изменение энергии системы проводников при бес­
конечно малом изменении их зарядов или потенциалов. Варьи­
руя исходное выражение (2 . 1 ), имеем
=—
Г ESEdV.
4тг J
Это выражение можно преобразовать далее двумя эквивалент­
ными способами. Подставив Е = —gradc^ и имея в виду, что
варьированное поле, как и исходное, удовлетворяет уравнениям
(1.4) (так что div £Е = 0), пишем
= ——
[ grad En d f ,

или
a

т. e. изменение энергии выражено через изменения потенциалов
проводников.
Формулы (2.5), (2.6) показывают, что, дифференцируя энер­
гию Щ по величинам зарядов, мы получаем потенциалы про­
водников, а производные от Щ по потенциалам дают значения
зарядов:
— = 4>а,
= еа.
(2.7)
OGa
0^ра
С другой стороны, потенциалы и заряды являются линейными
функциями друг друга. С помощью (2.3) имеем
д 2°?/

дЪ
CLу6

С а Ь е*еЪ-

(2 -9)

CLуЬ

Эта квадратичная форма, как и исходное выражение (2 . 1 ),
должна быть существенно положительной. Из этого условия воз­
никают определенные неравенства, которым удовлетворяют ко­
эффициенты Саъ. В частности, все коэффициенты емкости поло­
жительны:
Ст > 0
(2 . 10 )
(а также и С ~^ > 0 ) -1).
Напротив, все коэффициенты электростатической индукции
отрицательны:
СаЪ< 0 {афЪ).
(2 .1 1 )
Это обстоятельство очевидно уже из следующих простых сооб­
ражений. Представим себе, что все проводники, за исключением
лишь одного (а-го), заземлены, т. е. их потенциалы равны нулю.
Тогда заряд, индуцированный заряженным (а-м) проводником
на каком-либо проводнике 6 , равен е& = Съафа- Знак индуци­
рованного заряда противоположен знаку индуцирующего потен­
циала, а потому Саъ < 0 . В этом можно убедиться, исходя из
того, что потенциал электростатического поля не может дости­
гать максимального и минимального значений вне проводников.
Пусть, например, потенциал единственного незаземленного про­
водника (ра > 0. Тогда потенциал будет положителен и во всем
пространстве, так чтобы его наименьшее значение (нуль) дости­
галось только на заземленных проводниках. Отсюда следует, что
на поверхности последних нормальная производная потенциала
dtp/dn будет положительной, а их заряд согласно ( 1 . 10 ) — отри­
цательным.
С помощью аналогичных рассуждений можно убедиться в
том, что С~ъ > 0 .
Энергия электростатического поля проводников обладает
свойством экстремальности, имеющим, правда, не столько физи­
ческий, сколько формальный характер. Для вывода этого свой­
ства представим себе, что распределение зарядов в проводни­
*) Укажем также, что среди условий положительности формы (2.9) фигу­
рируют и неравенства

CaaCbb > Clb.

20

Э Л Е К Т Р О С Т А Т И К А П РОВОДН И КОВ

ГЛ. I

ках подвергается бесконечно малому изменению (при неизмен­
ном полном заряде каждого проводника), в результате которого
заряды могут попасть и внутрь проводников; при этом мы отвле­
каемся от того, что в действительности такое распределение за­
рядов не может быть стационарным. Рассмотрим соответствую­
щее изменение интеграла
= — Г E2dV,
8тг J
который надо представлять себе теперь распространенным по
всему пространству, включая объем самих проводников (так как
после смещения зарядов поле Е будет, вообще говоря, отличным
от нуля и внутри проводников). Пишем
8% = - —
[ grad