Строение и эволюция Вселенной [Игорь Дмитриевич Новиков] (pdf) читать онлайн

ВСЕЛЕННОЙ
СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ

Я.Б.ЗЕЛЬДОВИЧ, И,Д.НОВИКОВ

СТРОЕНИЕ
И ЭЕОЛЮЦИЯ
ВСЕЛЕННОЙ

I

я. Б. ЗЕЛЬДОВИЧ, и. д. новиков

СТРОЕНИЕ
И ЭВОЛЮЦИЯ
ВСЕЛЕННОЙ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М осква

1975

528
3-50

Строение и эволюция Вселенной. З е л ь д о в и ч Я. В., Н о в и к о в И. Д ., Глав­
ная редакция физико-математической литературы издательства сНаука», 1975, 736 стр.
Книга посвящена космологии — науке о строении и эволюции Вселенной. В ней рас­
сматриваются как классические основы космологии, так и ее новейшие проблемы: теория
расширяющейся горячей Вселенной, проблема сингулярного состоиния в прошлом, физи­
ческие процессы на ранних этапах космологического расширения, гравитационная не­
устойчивость и образование галактик. С достаточной полнотой и наглядностью рассмотрены
и классические Проблемы: геометрия мира, движение вещества и распространение света
в расширяющейся Вселенной. В доступной форме приводятся сведения иа общей теории
относительности, теории элементарных частиц, физической статистики.
Качественная сторона излагаемых в книге проблем доступна широкому кругу читате­
лей и представляет общепознавательный интерес. Изложение теории современной космоло­
гии, ее наблюдательных основ рассчитано иа специалистов — физиков н астрономов, а
также на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей. Кинга дает подго­
товку. необходимую для самостоятельной работы.
Рисунков 67. Таблиц 17.

‫״‬

20605-058
053)02(-75

185‫־‬74

© Главная редакция
физико-математической литературы
издательства «Н аука», 1975 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.................................................................................................................

9

Введение........................................................................................................................

11

РАЗДЕЛ I
РАСШИРЕНИЕ И ГЕОМЕТРИЯ ОДНОРОДНОЙ
ИЗОТРОПНОЙ ВСЕЛЕННОЙ
Глава 1. Локальные свойства однородной изотропной космологической
м о д е л и .........................................................................................................
§ 1. Локальный закон распределения скор ости ........................................
§ 2. Закон эволюции. Критическая плотность............................................
§ 3. Продолжительность расширения..............................................................
§ 4. Два частных решения. Начальная с т а д и я .........................................
§ 5. Влияние давления на закон расширения. Качественные соображе­
ния ...................................................................................................................
§ 6. Уравнения движения с учетом давл ен и я.............................................
§ 7. Время расширения при наличии давл ен и я.........................................
§ 8. Начальная стадия при наличии д а в л е н и я .........................................
Глава 2. Релятивистская теория однородной изотропной Вселенной . .
§ 1. Уравнения тяготения Эйнштейна и космологические уравнения
Ф ридмана........................................................................................................
§ 2. Геометрическая структура модели Вселенной как целого; прост­
ранство постоянной положительной к р и ви зн ы .................................
§3. Метрика открытого м и р а .........................................................................
§ 4. Предельный случай малой плотносги вещ ества.................................
§ 5. Случай критической плотности................................................................
Глава 3. Распространение света и нейтрино; методы проверки космологи­
ческих теорий наблюдениями................................................................
§ 1. Красное смещение и уменьшение и м п ульса.....................................
§ 2. Наблюдаемые величины и горизонт....................................................
§ 3. Графики и формулы для функций, определяющих наблюдаемые
величины.......................................................................................................
§ 4. Рабочие формулы с параметром г .....................................................
§ 5. Первое приближение и евклидово п р о с т р а н с т в о .........................
§ 6. Распределение по видимым величинам .............................................
§ 7. О возможности определения космологической модели по наблю­
дениям далеких объектов........................................................................
§ 8. Эволюция радиоисточников .................................................................
§ 9. Определение Н 0 и д0 из наблюдений.................................................

27
27
30
33
35
37
39
41
42
44
44
48
53
53
56
58
58
61
67
77
81
86
93
97
105

§ 10. Наблюдаемые величины во Вселенной, однородной лишь в сред
н е м .............................................................................................................
§ 11. Кинетическое уравнение для ф отонов............................................
§ 12. Однозначно лн объяснение красного смещения расширением Все
ленной? .............................................................................
Глава 4. Космологическая постоянная...................................
§ 1. Отлична ли космологическая постоянная от нуля?
§ 2. Космологические модели с Л-членом........................
Приложение к разделу I .............................................................

р а з д е л

112

116
123

.
.
.

126
129
136

и

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГОРЯЧЕЙ

ВСЕЛЕННОЙ

Глава 5. В ведение
..... 141
§ 1. Вводные замечания и исторический о б з о р ...............................................141
§2. Электромагнитное излучение во Вселенной: обзор наблюдений ...... 149
§ 3. Наблюдательное доказательство существования реликтового из­
лучения ........................................................................................................... ..... 154
Глава 6. Термодинамическое равновесие в начале космологического рас­
ширения .......................................................................................................
§ 1. Основные периоды в эволюции горячей Вселенной .....................
§ 2. Космологическое расширение высокотемпературной плазмы и ус­
ловия термодинамического равн овесия.................................................
§ 3. Адронная стадия эволюции В селенной.............................................
§ 4. Теория Х агедорна.......................................................................................
§5. Концентрация нуклонов и антинуклонов в зарядово-несимметрич­
ной Вселенной при термодинамическом равновесии.........................

159
159
162
164
173
177

Глава 7. Кинетика процессов с элементарными ч асти ц ам и ........................
§ 1. Нейтрино в теории горячей В селен ной .............................................
§ 2. Космологические гравитационные в о л н ы .............................................
§3. Антинуклоны в горячей п л а зм е .............................................................
§4. Реликтовые кварки в горячей м одели .................................................
§5. Нуклеосинтез в теории горячей Вселенной.........................................
§ 6. Сравнение наблюдательных данных о распространенности легких
элементов во Вселенной с предсказаниями т е о р и и ........................

179
179
185
191
199
203

Г лава 8. Раднационно-домииированная плазма и реликтовое излучение .
§ I. Введение и общий о б з о р .........................................................................
§ 2. Рекомбинационное равновесие и к и н ети к а.........................................
§ 3. Взаимодействие электронов и излучения в разреженной плазме .
§ 4. Влияние электронов на спектр и зл учен и я.........................................
§ 5. Раннее выделение энергии и квазиравновесие.................................
§ 6. Позднее энерговыделение...........................................................................
§7. Излучение межгалактического газа и его п лотность....................
§ 8. Радиоизлучение ионизованного межгалактического газа и период
нейтрального водорода ...............................................................................
§ 9, Взаимодействие космических лучей с излучением ....................

219
219
225
231
239
240
247
254

213

259
263

РАЗДЕЛ

III

ГРАВИТАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ в к о с м о л о г и и
И ОБРАЗОВАНИЕ ГАЛАКТИК
Введение ..................................................................................................................... 269
Глава 9. Гравитационная неустойчивость в ньютоновской теории . . . 272
§ 1. Теория Д ж и н с а ................................................................................................ 272
§ 2. Неустойчивость расширяющегося однородного вещ ества................ .... 279
§ 3. Крупномасштабные возмущения: автомодельное решение . . . .
284
§ 4. Возмущения как вариации параметров решения................................ .... 285
§ 5. Формулы, описывающие развитие возмущ ений................................ .... 288
§ 6. Численные о ц ен к и ....................................................................................... .... 292
§ 7. Неустойчивость бесстолкновительного гравитирующего газа . . . 295
Глава 10. Неустойчивость в горячей м о д е л и ......................................................297
§ 1. Условия роста возмущ ений..........................................................................297
§ 2. Диссипативные процессы и затухание адиабатических возмущений 302
§ 3. Взаимодействие возмущений со свободными частицам и......................307
§ 4. Энтропийные возм ущ ения..............................................................................308
§5. Вращательные возм ущ ения...........................................................................311
§ 6. Сшивание возмущений при изменении уравнения состояния веще­
ства ........................................................................................................................312
Глава 11. Гравитационная неустойчивость в О Т О ..............................................317
§ 1. Общие принципы и у р а в н е н и я ............................................................. .....317
§ 2. Классификация возмущ ений.................................................................... .....321
§ 3. Скалярные возм ущ ения..................................................................................323
§4. Векторные (вращательные) возмущ ения.....................................................327
§ 5. Тензорные возмущения — гравитационные в о л н ы ............................ .....332
§ 6. Энтропийные возмущения в релятивистской т е о р и и .................... ..... 335
§ 7. Квазиизотропное решение и гипотеза равнораспределения возму­
щений .............................................................................................................. .....336
§8. Длинноволновые возмущения и их представление сферическими
волнами.................................................................................................................339
Г лава 12. Статистическая т е о р и я ........................................................................ .....343
§ 1. Случайность и фурье-аналнз.........................................................................343
§ 2. Корреляционная функция и размеры самогравитирующих объек­
тов .................................................................................................................... .....347
§ 3. Отклонения средней плотности в данном о б ъ е м е ............................ .....351
§4. Ограничения и сложности линейной т е о р и и .................................... .....357
Г лава 13. Нелинейная теория возмущений и тепловая неустойчивость . 360
§ 1. Возмущения в пылевидной среде; задачи, допускающие точные
реш ен и я.......................................................................................................... .....360
§ 2. Возмущения в пылевидной среде; приближенный анализ общего'
случая («блины»)
............................................................................................364
§ 3. Нелинейная спектральная т е о р и я ..............................................................372
§4. Возникновение длинноволновых возмущений в газе из звезд или
звездных скоп л ен и й .........................................................................................376
§5. Тепловая неустойчивость и разделение однородного газа на фазы 382
Глава 14. Теория образования гал ак ти к ............................................................ ..... 386
§ 1. В ведение....................................................................................................... .....386
§ 2. Адиабатические возмущения. П редпосы лки..........................................394

§ 3•
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§11.

Ударная в о л н а ............................................................................................
Тепловой режим сжатого г а з а .............................................................
Массы скоплений и фрагментация протоскоплений.........................
Вращение га л а к т и к ...................................................................................
Магнитное поле гал ак ти к ........................................................................
Теория энтропийных возмущений........................................................
Вихревая т е о р и я ........................................................................................
Сравнение эволюционных теорий происхождения галактик . . .
Данные наблюдений галактик и скоплений галактик и средняя
плотность материи во В селенной.........................................................

396
403
408
413
420
425
429
437

Глава 15. Исследование воамущений с помощью реликтового излучений .
§ 1. В ведение.........................................................................................................
§ 2. Аннигиляция антивещества.......................................................................
§ 3. Адиабатические возмущения, акустические колебания и влияние
их на спектр Р И .........................................................................................
§ 4. Возмущения пространственной однородности и изотропии реликто­
вого и злучен и я.............................................................................................
§ 5. Обнаружение возмущений плотности с помощью реликтового из­
лучения ............................................................................................... . . .
§ 6. Спектр возмущений и гиперболическая модель с малой плотностью
§ 7. Угловое распределение флуктуаций Р И .............................................

450
450
452

Глава 16. Гравитационные волны в космологии.............................................
§ 1. В в е д е н и е .......................................................................................................
§ 2. Общие сведения о гравитационных в о л н а х .........................................
§3. Гравитационные волны в теории малых возмущений космологиче­
ского р еш е н и я .............................................................................................
§ 4. Ожидаемая интенсивность реликтового коротковолнового грави­
тационного излучен и я................................................................................
§ 5. Гипотеза равнораспределения и длинноволновое гравитационное
излучение.......................................................................................................
§ 6. Генерация гравитационных волн в современную эпоху и оценки
общей плотности энергии гравитационных в о л н .............................
§ 7. Влияние гравитационных волн на реликтовое излучение . . . .
§ 8. Пекулярное движение, вызываемое гравитационными волнами .
§ 9. Взаимопревращения гравитационных и электромагнитных волн . .

482
482
484

РАЗДЕЛ

АНИЗОТРОПНАЯ

443

459
464
470
475
476

489
491
494
496
500
502
506

IV

космология

Глава 17. Введение....................................................................................................

511

Глава 18. Простейшие анизотропные космологические р еш ен и я......................515
§ 1. Ньютоновская теория простейшего анизотропного однородного ре­
шения как предельный случай локальной з а д а ч и ..............................515
§2. Гравитационный парадокс ньютоновской т е о р и и ..................................519
§ 3. Простейшая релятивистская модель; «вакуумное» решение вбли­
зи сингулярности............................................................................ .... . . 520
§ 4. Сравнение ньютоновской и релятивистской задач ........................ .....522
Глава 19. Материя в анизотропной космологической м о д е л и ....................
§ 1 Изотропизация решения с паскалевским тензором энергии-им­
пульса .............................................................................................................

525
525

§ 2. Влияние пространственной анизотропии тензора энергии-импуль
са иа космологическое реш ен ие........................................................
§3. Космологические модели с однородным магнитным полем . . .
1 4. Возмущения в анизотропной однородной В селенной................
§ 5. Неустойчивость космологических решений относительно возник
новения движения всего вещ ества....................................................
Глава 20. Физика процессов на ранних стадиях расширения в аннзотроп
ных м оделях...........................................................................................
§ 1. Слабовзаимодействующие частицы в анизотропной космологиче
ской модели ...............................................................................................
§ 2. Нейтрино в анизотропном р еш ен и и .................................................
§ 3. Влияние вязкости на динамику расширения анизотропных мо
делей ............................................................................................................
§ 4. Кинетическая теория нейтрино в анизотропной модели; автомо
дельное р еш е н и е.....................................................................................
§ 5. Образование химических элементов в анизотропных моделях .
Глава 21. Общий анализ однородных космологических моделей . . . .
§1 , Понятие однородности космологической м одели............................
§ 2. Дифференциальный критерий однородности....................................
§3. Динамические свойства однородных моделей вблизи сингуляр

§4• Модель «перемешанного» м и р а ............................................................
§5■ О невозможности «перемешивания» в модели «перемешанного» ми
Р ? .................................................................................................................

§ 6. Квантовые ограничения для модели «перемешанного» мира . .
§7. Изотропизация однородных космологических моделей в ходе рас
ш и р е н и я ......................................................................................................
§ 8. Анизотропия реликтового излучения в моделях типа I Бианки
критической плотностью вещ ества.....................................................
§9. Ожидаемая анизотропия космологического радиоизлучения в од
нородных анизотропных моделях с искривленным трехмерным
пространством................................................................................................

РАЗДЕЛ

526
530
536
542
547
547
552
555
557
560
567
567
673
574
577
582
584
585
594
699

V

СИНГУЛЯРНОСТЬ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ т я г о т е н и я
Глава 22. Космологическая сингулярность
.....607
§ 1. В веден ие......................................................................................................... .....607
§ 2. Сингулярность в начале расш и рен и я................................................. .....609
§3. Общее космологическое решение с сингулярностью..............................615
Глава 23. Физические процессы вблизи сингулярности и развитие теории
тяго тен и я.........................................................................................................619
§ 1. В ведение....................................................................................................... .....619
§ 2. Космологические следствия теории Х агедорна................................ .....621
§ 3. Космологические выводы из теории О м н еса.......................................... 623
§ 4. Квантовые явления в сингулярных состояниях метрики и грави­
тационного п о л я ........................................................................................ .....С29
§ 5. Рождение заряженных частиц в электродинамике..............................639
§ 6. Математическая теория рождения ч а с т и ц ..............................................647
§ 7. Сверхпространство и минисверхпространство................................... ..... 651
9 8. Гипотеза несохранения барионов и зарядовая несимметрия эле­
ментарных части ц ....................................................................................... .....654

§ 9. Холодная Вселенная и спектр возмущ ений..........................................657
§ 10. Теория стационарной В селенной..............................................................663
§11. Принцип Маха и совпадения больших чисел физики и космоло­
гии .................................................................................................................. .....667
§ 12. ОТО и структура (топология) мира как ц е л о г о ..................................675
§ 13. Локальная топология, «белые дыры» и косм ология.................... .....683
§ 14. Статистическая физика и тяготение.................................................... .....687
§ 15. Теория тяготения Бранса — Дикке и ев космологические след­
ствия ............................................................................................................. .....690
§ 16. Новые гипотезы в теории поля и космология..........................................695
§ 17. Осциллирующая В с ел е н н ая?.......................................................................699
§ 18. Рождение гравитонов вблизи сингулярности.................................... .....704
§ 19. Сингулярность и конформная инвариантность................................ .....707
§20. Направление врем ени............................................................................... .....711
Литература
.....715
Указатель и м е н .........................................*
......729

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная космология представляет собой обширную быстро
развивающуюся область знания.
Теоретической основой ее явились космологические модели со­
ветского математика Фридмана, а наблюдательной основой — наблю­
дения Хаббла красного смещения в спектрах галактик. Если кине­
матика эволюционирующей Вселенной стала известной десятки лет
назад, то исследование физики процессов в расширяющейся Вселен­
ной получило надежную наблюдательную и теоретическую основу
только в последнее время.
Истекшее десятилетие принесло подтверждение теории так назы­
ваемой горячей Вселенной. В общих чертах современное состояние
и ближайш ее прошлое Вселенной можно считать известным. Д остиг­
нуты результаты непреходящего значения, навечно зачисленные в
золотой фонд науки.
Однако эти достижения привели к возникновению новых проб­
лем. Н ачался необычайно активный штурм этих проблем, были
предприняты разнообразные попытки разработки более глубоких
и более трудных вопросов, относящихся к сингулярному состоянию
в далеком прошлом Вселенной, к проблеме возникновения галактик
и к другим задачам.
Исследование космологической сингулярности имеет принципи­
альное значение. Это состояние удалено от нас по времени более
чем на 10 миллиардов лет. Однако нельзя забывать, что каж дая
частица (или ее предки) вышла из горнила сингулярности. Н астоя­
щее и будущее Вселенной зависят от ее прошлого, а следовательно,
зависят от сингулярного состояния.
Современная космология использует весь арсенал физических и
астрономических знаний. Ставшая классической теория горячей
Вселенной использует общую теорию относительности, термодина­
мику, гидродинамику, теорию плазмы. В исследованиях, посвящен­
ных сингулярности, широко используются более молодые области
физики, включая теорию квантовых полей. Предлагаемая моногра­
фия, посвящена бурно развивающейся науке, поэтому, естественно,
в книге соседствуют почтенные установившиеся теории, имеющие
возраст более полувека, и гипотезы, едва вышедшие из младенческо­
го возраста, иногда противоречащие друг другу. Части монографии,
в которых описаны основные наблюдательные факты и классические
теории, должны входить е общеобразовательный минимум каждого

астронома и даж е — по нашему убеждению — каждого физика.
С другой стороны, в полном объеме монография действительно необ­
ходима лишь тем, кто работает или намерен работать в области кос­
мологии. Не заменяя полностью оригинальную литературу, моно­
графия дает достаточно полное представление о состоянии космоло­
гии и особенно теоретической космологии на 1974 год.
Соединение таких разнородных задач оказалось необычайно
трудным; совершенно нереальным оказалось первоначальное наме­
рение авторов переработать для данного издания космологический
раздел нашей книги «Релятивистская астрофизика» («Наука», 1967).
Монографию пришлось писать заново. Несмотря на большой объем
книги, авторам только с большим трудом удалось охватить все
разделы современной космологии.
Как и в наших предыдущих книгах, мы стремились наряду с ма­
тематической теорией процессов дать наглядную интерпретацию тео­
рии и, особенно, показать, как применяется формализм теории в ре­
шении конкретных задач. В заключение наших оправданий по
поводу трудностей написания монографий такого рода приведем из
введения к книге Кеплера «Новая астрономия, основанная на при­
чинах, или Ф изика неба» следующую злободневную цитату:
«В настоящее время крайне тяж ела участь тех, кто пишет мате­
матические, особенно ж е астрономические книги. Если не соблю­
дается необходимая строгость в терминах, пояснениях, доказатель­
ствах и выводах, то книга не будет математической. Если ж е стро­
гость соблюдена, то чтение книги становится очень утомительным,
особенно по-латыни, которая лишена прелести, свойственной грече­
ской письменной речи. Поэтому сейчас очень редко встретишь
подходящих читателей, большинство же предпочитает вообще укл о ­
няться от чтения».
В работе над монографией мы пользовались неизменной поддерж­
кой наших соратников из отдела теоретической астрофизики Инсти­
тута прикладной математики АН СССР и И нститута космических
исследований АН СССР, особенно А. Г. Дорошкевича и Р . А. Сюняева, совместно с которым написана гл. 8 . Весьма полезны бы­
ли такж е обсуждения и дискуссии с сотрудниками И К И , ГАИШ,
Ф ИА Н, ИТФ , ИФП, других институтов, а такж е с зарубежными
коллегами.
Мы пользуемся случаем поблагодарить редактора книги
И . Г. Вирко за помощь при подготовке рукописи к печати.
Я■ Б. Зельдович,
И. Д . Новиков

ВВЕДЕНИЕ
О

О

О

Н аучная космология появилась значительно позже других астро­
номических дисциплин, но, несмотря на это,— а может быть, именно
вследствие этого — в настоящее время разрабатывается особенно
интенсивно и приносит открытия огромного значения.
В настоящем введении мы попытаемся показать структуру и ло­
гические связи современной космологии, полностью отказываясь от
исторического порядка изложения (а заодно и от ссылок на литературу, которые будут приведены в соответствующих местах, при под­
робном изложении вопроса). В ы раж аясь кратко, прошлое Вселен­
ной бесконечно интереснее прошлого науки о Вселенной.
Важнейшим фактом является наблюдаемая изотропия свойств
Вселенной, независимость видимой картины Вселенной от направле­
ния луча зрения. Этот факт относится как к общему радиоизлуче­
нию, пронизывающему всю Вселенную («реликтовый фон», о кото­
ром подробнее см. ниже), так и к длинноволновому радиоизлучению
отдельных источников (усредненному по площадкам на небе, со­
держащим много источников) и к рентгеновскому излучению, про­
исхождение которого еще не вполне ясно. Эти виды излучения при­
ходят к нам с наибольших расстояний; отклонения от изотропии в их
интенсивности не превышают 1% — 0 , 1 %.
Следующий шаг к пониманию структуры Вселенной содержит
грандиозную экстраполяцию. Мы знаем, что вместе со всей Солнеч­
ной системой находимся в спиральной галактике, которая в свою
очередь входит в скопление галактик. Мы видим другие скопления
галактик, рассеянные в пространстве. Однако изотропия реликтово­
го и других видов излучений, приходящих издалека, является более
фундаментальной, чем неоднородность ближайших нам окрестно­
стей: распределение скоплений галактик на небе тоже представляет­
ся в среднем изотропным. Естественно предположить, что Вселенная
однородна в больших масштабах, хотя и неоднородна в малом.
Наблюдаемую изотропию излучения можно привлечь для того, чтобы
дать количественную оценку степени однородности; отклонения от
однородности оказываются меньше 1% — 0 , 1% в масштабе порядка
Ю10 световых лет.
Н уж но подчеркнуть, что наблюдательные данные на первый
взгляд сами по себе не противоречат предположению о сферической

симметрии мира. Можно предположить, что в центре находится
Земля (Солнечная система, Галактика), средняя плотность вещества
во Вселенной зависит от расстояния до центра, но не от нап равлен ия.
Выбор однородной модели вместо модели с центром в Галактике
происходил на первых ш агах развития современной космологии по
общефилософским причинам: в средние века естественным казалось
как раз предположение о центральном положении Земли. С тех пор
господствующие философские взгляды изменились, мы стали скром­
нее. Конечно, углубленный анализ всех наблюдательных данных
приводит к выводу об однородности Вселенной без каких-либо ссы­
лок на общие концепции и аналогии из истории науки.
П риняв однородную модель Вселенной, нужно сделать выводы,
следующие для этой модели из известных физических законов.
Здесь уместно спросить: насколько правомерно пользование извест­
ными, установленными в лаборатории законами? Не следует ли
ожидать, что при переходе к грандиозным масштабам Вселенной сами
эти законы придется менять? Такое изменение законов физики
в больших масштабах произошло, когда возникли общая теория
относительности (ОТО) и представление о кривизне пространствавремени. Ясно, что в больших космологических масштабах должна
проявляться кривизна. У ж е в пределах Солнечной системы (а в
наиболее изощренных, точных опытах — и в лаборатории) ОТО дает
специфические поправки и находит экспериментальное подтвержде­
ние. Тем самым доказывается справедливость ОТО, а значит, и сле­
дующее из нее искривление пространства-времени в больших мас­
штабах Вселенной. Кроме доказанного факта кривизны простран­
ства и времени есть и не выясненный до настоящего времени вопрос,
специфический для больших масштабов,— вопрос о космологиче­
ской постоянной. Космологическая постоянная описывает опреде­
ленную (положительную или отрицательную) плотность энергии и
соответствующее давление, приписываемое вакууму. Это приводит
к появлению дополнительного относительного ускорения (положи­
тельного или отрицательного) между любыми двумя частицами, з а ­
висящего только от расстояния между ними (но не от их массы). Это
очень небольшое изменение закона тяготения не может быть з а ­
мечено в лабораторных опытах, однако для динамики Вселенной
как целого из-за огромности расстояний космологическая постоян­
ная может быть существенной.
Появление новых законов и новых обобщений в физике всегда
было связано с тем, что старые законы вступали в непримиримое
противоречие с опытом или оказывались логически, внутренне не­
замкнутыми и непригодными в новой области. Т ак было, когда доквантовая физ'ика столкнулась с ультрафиолетовой катастрофой в
законе излучения и с необъяснимой стабильностью атомов. Так
было и тогда, когда потребовалось релятивистское обобщение урав­
нения Ш редингера для больших скоростей. Подойдем с такой мер­

кой к общей теории относительности: применяя ее к безграничной
Вселенной, мы не сталкиваемся ни с внутренними логическими про­
тиворечиями самой теории, ни с какими-либо вопиющими противо­
речиями между теорией и наблюдениями. Поэтому представляются
необоснованными предположения о необходимости изменения ОТО
при применении ее к космологии (если не считать вопроса о космо­
логической постоянной — вопроса, стоящего в рамках ОТО). Нет
никаких наблюдательных данных, указывающих на ограниченность
применения ОТО к масштабам Вселенной *).
Авторы хотят подчеркнуть «ортодоксальность» своей точки зре­
ния. Мы не согласны с появляющимися время от времени теориями
о нарушении фундаментальных законов физики, например теория­
ми о постоянном рождении вещества «из ничего», (и притом вдали от
сингулярности — теория стационарной Вселенной), или с теориями
об уменьшении постоянной тяготения. Конкретные причины нашего
несогласия и критика таких теорий даются в V разделе книги.
И так, однородная и изотропная Вселенная может быть рассмот­
рена в рамках ОТО.
К ак известно, существует обширное семейство решений уравне­
ний Эйнштейна, для которых характерна эволюция Вселенной и в
то ж е время свойства однородности и изотропии сохраняются с те­
чением времени.
Наблюдения показывают, что мы живем в эволюционирующей
и притом расширяющейся Вселенной. Красное смещение спектраль­
ных линий света, приходящего к нам от далеких галактик, есть
следствие доплер-эффекта, связанного с тем, что эти галактики уда­
ляются от нас. Новейшие измерения подтверждают пропорциональ­
ность скорости и расстояния: и = Н г , где величина Н называется
постоянной Хаббла. Во всей книге мы принимаем ее равной
» 7 5 км/сек• Мегапарсек « ( 4 - 1 0 17 се/с)_ 1=(1,3■ Ю10 лет)~1. Стоящая
в скобках величина размерности времени приблизительно соответст­
вует времени расширения от состояния с большой плотностью.
Заметим, что постоянная Хаббла известна из наблюдений с точ­
ностью по крайней мере до 50% . По последним данным, вероятно
# = 5 0 км/сек• М п с ~ (2• 1010 лет)1‫ ־‬.
*) Как мы увидим, релятивистская космология приводит к выводу
о необходимости в прошлом во Вселенной состояния, в котором вещество имеег
огромную плотность, а пространство-время — огромную кривизну, так назы­
ваемого сингулярного состояния. В таких ситуациях ОТО в ее настоящей форме,
возможно, уже неприменима.
Итак, вся совокупность теоретических, экспериментальных и наблюдатель­
ных фактов говорит о применимости физических законов и общей теории относи­
тельности для описания эволюции Вселенной «почти с самого начала расшире­
ния» — с моментов, когда плотность вещества была много больше ядерной, т. е.
р> 1014 г/см3 (уточнение этого «почти» см. далее), и до настоящего времени. Н
об этом подробно говорится далее.

Решения уравнений ОТО согласуются с линейным законом я=*
— Нг . Именно такой закон расширения необходим для того, чтобы
на протяжении всей эволюции сохранялись самые общие свойства
решения — однородность и изотропия. При этом предполагается
такж е, что плотность и давление вещества везде одинаковы, не з а ­
висят от пространственных координат, но при этом зависят от
времени. Однако для полного решения задачи недостаточно задать
эти свойства и значение / / ; необходимо знать численное значение
плотности вещества и давления в настоящее время, т. е. знать свой­
ства вещества, заполняющего пространство, и значение космологи­
ческой постоянной Л .
Весьма вероятно, что Л з 0 ‫־־‬. В этом случае можно показать, что
при любой плотности вещества длительность эволюции в прошлом
меньше, чем Н 1‫ ־‬. Будущ ая эволюция существенно зависит от со­
временной плотности вещества: существует критическое значение
плотности р с, зависящ ее от Н (для / / = 7 5 км/сек• М п с это критиче­
ское значение р с= 1028‫ ־‬г/см3), такое, что при р < р с расширение бу­
дет продолжаться неограниченно, а при р > р с расширение сменится
сжатием.
От значения плотности зависит так ж е важное свойство Вселен­
ной — ее общая геометрическая структура: конечность или бесконеч­
ность. При р > р с Вселенная конечна, хотя и безгранична, подобно то­
му как конечна, но не имеет границ поверхность ш ара. При р ^ р с Все­
ленная бесконечна и в этом смысле не отличается от классического
трехмерного евклидова пространства. С ледовательно, плотность, бу­
дущее и геометрическая структура Вселенной связаны между собой.
В случае космологической постоянной, отличной от нуля, ситуация
сложнее: например, при определенных соотношениях Л и р возможен
случай конечной Вселенной, которой тем не менее в будущем пред­
стоит неограниченное расширение. Здесь во введении было бы не­
уместно вдаваться в полную классификацию таких решений.
К ак мы увидим далее, определение средней плотности материи
во Вселенной прямо из наблюдений различных объектов — это з а ­
дача очень слож ная, так как многие виды материи наблюдать очень
трудно.
В принципе можно определить кривизну пространства (а значит,
и среднюю плотность всей материи) и решить вопрос о структуре
Вселенной, наблюдая, к ак меняется яркость источника (например,
галактики) с известной абсолютной светимостью в зависимости от
его расстояния или от его красного смещения (поскольку оно непо­
средственно связано с расстоянием). В моделях с разной кривизной
пространства эта зависимость разная.
Теория распространения света и теория, указывающ ая связь
между свойствами далеких объектов и наблюдаемыми величинами,
является тем разделом космологии, который разработан с наиболь­
шей полнотой. В принципе достаточно было бы измерить красные

смещения спектра и поток света всего двух далеких объектов с из­
вестной абсолютной светимостью — и мо>йро найти постоянную Н и
плотность р (при условии, что Л = 0 ; если Л=/=0 , нужно еще одно
наблюдение). Д л я того чтобы установить структуру Вселенной, вме­
сто светимости можно измерять число объектов данного типа в дан­
ном элементе телесного угла и в заданном интервале красного сме­
щения, но опять-таки для объектов, для которых нечто известно —
именно плотность которых в пространстве известна из независимых
соображений. Однако эта простая и ясная программа до сих пор не
проведена, и не только по причине технических трудностей. Сущест­
вует глубокая принципиальная трудность, связанная с тем, что все
небесные тела эволюционируют. Наблюдая далекие объекты, мы на­
блюдаем их в далеком прошлом и поэтому не можем даж е для объек­
тов известного типа (галактики, квазары) указать с уверенностью их
абсолютную светимость и число в единице объема в момент, когда
было испущено излучение, принимаемое нами сегодня.
Поэтому сопоставление теории с наблюдениями не привело к ус­
тановлению структуры Вселенной. Вместо этого получены д оказа­
тельства того, что удельная плотность *) наиболее мощных источни­
ков энергии во Вселенной — квазаров и радиоисточников — в
прошлом была существенно (до тысячи раз!) больше современной;
последние 8—9 миллиардов лет квазары вымирают, рождение новых
квазаров не компенсирует угасание старых. Д л я обычных галактик
можно предвидеть гораздо большую стабильность, эволюционные
эффекты меньше. Расстояния, на которых можно наблюдать гал ак­
тики, малы по сравнению с космологическими масштабами, и эволю­
ция их за время распространения света даж е от наиболее далеких
до нас не очень велика, но меньше и космологические эффекты. По­
этому окончательно структура Вселенной до сих пор не установлена.
Итак, для определения структуры Вселенной приходится вер­
нуться к трудной задаче нахождения средней плотности материи
путем непосредственных наблюдений различных небесных тел и из­
лучений во Вселенной. Эти наблюдения необходимы еще по одной
причине.
Развитие космологии неотделимо от вопроса о материальном
составе Вселенной. Д л я динамики Вселенной достаточно знать одну
лишь величину — среднюю плотность, но для понимания физиче­
ских процессов нужно знать, какие частицы заполняют Вселенную.
Средняя плотность вещества, находящегося сейчас в галактиках,
приблизительно известна. Если его «размазать» по всему пространст­
ву, то эта величина составляет около (3— 5)• 1031‫ ־‬г/см3, т. е. в 20—
30 раз меньше критической. В самое последнее время указывается,
4то галактики, возможно, окружены корон ам и, состоящими, веро­
*) Количество источников, приходящихся иа фиксированную массу вещества
во Вселенной.

ятно, из звезд малой светимости, при учете которых средняя плот­
ность может увеличиться в несколько раз. Масса галактик опре­
деляется из анализа движения звезд и газовых облаков в естествен-.
ном предположении, что возраст галактик во много раз больше пе­
риода обращения по галактической орбите. Такой способ позволяет
определить суммарную массу галактики, включая невидимые формы
материи, например погасшие звезды *). Масса галактики прибли­
зительно равна сумме масс покоя барионов (нейтронов и протонов),
входящих в ее состав; таким образом можно получить среднюю плот­
ность барионов во Вселенной — порядка 3- 107‫ ־‬см3‫ ־‬в настоящее
время.
Высказывалось предположение о зарядовой симметрии Вселен­
ной, т. е. о существовании одинаковых в среднем количествах
частиц и античастиц. Н ужно подчеркнуть, что априори с точки зре­
ния теории элементарных частиц такое предположение возможно,
но вовсе не обязательно. Специально предпринимались поиски эф­
фектов аннигиляции частиц и античастиц в пространстве между га­
лактиками, состоящими из вещества, и галактиками, состоящими из
антивещества. Эти поиски дали отрицательный результат, и поэтому
более вероятным в настоящее время представляется предположение
о зарядово-несимметричной Вселенной, в которой антибарионы
имеются лишь в ничтожном количестве в составе космических лучей.
Наблюдения показывают наличие интенсивного радиоизлучения
в сантиметровом и миллиметровом диапазоне; это излучение нельзя
приписать каким-либо отдельным источникам. Предполагается,
что это излучение является первичным и существует, начиная с весь­
ма ранней стадии эволюции Вселенной, так же как на ранней стадии
уже имелись те барионы, которые затем вошли в галактики.
Основываясь на наблюдениях и небольшой теоретической экстра­
поляции, можно подсчитать плотность первичных (реликтовых)
фотонов, она оказывается равной ~ 4 0 0 в одном см3, что в 108—
109 раз больше средней плотности барионов во Вселенной. Реликто­
вое излучение соответствует термодинамическому равновесию при
2,7°К. Средняя энергия фотонов около 0,001 эв, плотность энергии
излучения 8 = 4 • 1013‫ ־‬эрг/см3, и по принципу эквивалентности соот­
ветствующая плотность массы рт= е /с 2= 5 • 1034‫ ־‬г/см3. Таким обра­
зом, в настоящее время вклад излучения в общую плотность
весьма мал.
Больш ая теоретическая и наблюдательная работа по определе­
нию плотности межгалактического газа в настоящее время еще
не закончена. Содержание нейтрального водорода в этом газе весьма
мало, газ практически полностью ионизован, его температура, пред­
положительно, лежит в пределах 2• 104< Г < 3 • 106°К. Такой газ
*) Отметим, однако, что это относится к массе внутри галактики: масса в воз­
можной короне, окружающей галактику, не повлияет на движение во внутрен­
ней части и, следовательно, не может быть определена по движению в этой части.

прозрачен практически для всех длин волн, сам он излучает ультра­
фиолет и мягкий рентген. Лучш ие оценки дают для плотности газа
Ргаз^^>3 Рс*
Прямое определение таких форм материи, как нейтрино и грави­
тационные волны, весьма затруднительно; их плотность могла бы во
много раз превышать плотность обычного вещества (барионов) во
Вселенной, и при этом чувствительности прямых физических методов
все еще не хватало бы для обнаружения нейтрино и гравитонов. Од­
нако из косвенных оценок следует, что плотность таких частиц су­
щественно меньше плотности обычного вещества.
В настоящее время нет надежных оценок возможного количества
потухших квазаров, звезд и каких-либо других слабосветящихся
или несветящихся объектов между галактиками.
И так, в настоящее время достаточно надежно установлена сред­
няя плотность во Вселенной вещества, входящего в галактики:
ргал^ ( 3 —5)• 1031‫ ־‬г/сж3^ 0 , 03—0,1 рс. О других видах материи можно
сказать лишь, что хорошо изученные виды (например, реликтовое
излучение) имеют плотность существенно меньше р с, плотность ос­
тальных известна очень плохо.
Таким образом, ответа на вопрос, больше ли средняя плотность,
чем рс, или нет и, следовательно, бесконечна ли Вселенная или ко­
нечна, до сих пор нет. Большинство исследователей склоняется
к первой возможности.
Зн ая сегодняшний состав материи, можно проследить более ран­
ние этапы эволюции Вселенной. Важнейший факт состоит в расшире­
нии Вселенной. С расширением температура реликтового излучения
падает. Сегодняшнее значение этой температуры 2,7 °К, в прошлом
она была гораздо выше. Н а ранних этапах расширения плотное ве­
щество было непрозрачным для излучения; вещество и излучение
находились в термодинамическом равновесии и имели очень боль­
шую температуру. Отсюда название: «теория горячей Вселенной».
В целом можно считать твердо установленной общую картину
эволюции, объединяемую названием «теория горячей Вселенной».
Эта картина включает в себя изотропное (т. е. одинаковое во всех
направлениях), однородное (одинаковое во всехточках пространст­
ва) расширение Вселенной. Вселенная заполнена материей, в кото­
рой численно преобладают фотоны. Зн ая закон расширения и исполь­
зуя законы.физики, можно рассчитать состояние вещества и физиче­
ские процессы в прошлом.
Плотность обычного вещества (барионов) падает с расширением
обратно пропорционально объему, т. е. рв~ У ‫ \ ־‬плотность реликто­
вого излучения рРе л ~ ^ ” 4/з> т • е • падает быстрее, чем рв. Следова­
тельно, в прошлом, на ранней стадии, фотоны преобладали не только
по числу, но и по массе, а обычное вещество состояло из водорода и
гелия, полностью ионизованных. Эту стадию называют Р Д ‫־‬стадией
(радиационно-доминированной).

Из уравнений механики и из известного сейчас соотношения меж­
ду числом квантов и атомов можно найти температуру и состав в за ­
висимости от времени (будем отсчитывать время I от момента р = о о
в космологической модели). Т ак, например, в момент / = 1 сек темпе­
ратура была около 1 Мэе, т. е. 1010 градусов, плотность 10е г/сма.
Кроме квантов, в равновесии было почти столько ж е пар электронов
и позитронов. При этом сложные ядра не могли существовать. Су­
ществовали протоны и нейтроны в почти одинаковом числе; столкно­
вения с электронами и позитронами приводили к взаимным превра­
щениям протонов и нейтронов.
По мере расширения исчезали позитроны. Часть нейтронов
распалась, остальные нейтроны соединились с протонами и в конеч­
ном счете дали состав: 70% водорода и 30% гелия, следы дейтерия и
гелия-3. Практически полностью отсутствуют более тяж елы е эле­
менты. Это предсказание теории не противоречит скудным данным
о возможном составе первичного вещества (т. е. вещества, не про­
шедшего стадию нуклеосинтеза в звездах). От этого периода должны
оставаться такж е нейтрино и антинейтрино в количестве, примерно
равном количеству квантов, и с той ж е средней энергией, соответст­
вующей сегодня нескольким градусам, т. е. около 10‫ ® ־‬вв.
Н а стадии расширения, следующей за РД-стадией, т. е. уже в
близкую к нам эпоху, плотность массы обычного вещества превышает
плотность фотонов, вещество находится в виде нейтральных атомов.
В этой общей картине отсутствуют некоторые важные детали —
в частности, не объяснены отклонения от однородности (галактики,
их скопления), не хватает трактовки самых ранних стадий, когда на­
ряду с фотонами присутствовали разнообразные частицы и анти­
частицы и квантовые явления были существенны.
К ак мы увидим дальш е, между двумя этими вопросами — неод­
нородность и самые ранние стадии — есть определенная связь *).
С наблюдательной точки зрения возможность исследования ран­
них стадий ограничена рассеянием электромагнитных волн на элек­
тронах. Все принимаемое сегодня на Земле излучение заведомо рас­
сеивалось на электронах в эпоху, когда масштаб Вселенной был
приблизительно в 1000 раз меньше теперешнего, т. е. при красном
смещении Д > Л = 2~ 1000. В эту эпоху вещество представляло собой
ионизованную плазму с температурой больше 4000°. Только в более
близкую к нам эпоху температура упала настолько, что произошла
рекомбинация водорода, плазма стала нейтральной и прозрачной
для излучения. Следовательно, непосредственно «видеть» с помощью
электромагнитных волн более далекое прошлое нельзя. Утвержде­
ние об однородности и изотропии мира, следующее из отсутствия
*) Отметим еще ие решенные вопросы о плотности энергии гравитационных
воли разной длины и о том, можио ли считать равными плотности нейтрино и анти­
нейтрино.

видимых флуктуаций температуры реликтового излучения на небес­
ной сфере, относится к моменту рекомбинации водорода, соответству­
ющему 2~ 1000, т. е. ~ 1 0 в лет с момента начала расширения Все­
ленной (напомним, что наша эпоха соответствует 1010 лет).
Область пространства, охваченная электромагнитными волнами,
вышедшими при 1= 10е лет и пришедшими к нам без рассея­
ния, мало отличается от «горизонта» — от максимально воз­
можной области наблюдения в расширяющейся Вселенной при поль­
зовании излучением, которое бы абсолютно не рассеивалось и воз­
никло в момент сингулярности (бесконечной плотности вещества),
т. е. в момент начала расширения.
Радиус наблюдения, таким образом, велик: он составляет около
97% радиуса «горизонта», и объем, охваченный наблюдением с по­
мощью реликтового излучения, составляет 90% максимально
возможного видимого объема (объема внутри «горизонта»). Таким об­
разом, однородность в большом масштабе доказана. Однако возмож­
ность неоднородности Вселенной и анизотропии расширения до мо­
мента рекомбинации водорода, т. е. при г ~ 1000, / < 10®лет с начала
расширения, не исключена. Более того, сегодняшняя структура о к­
ружающей нас Вселенной — существование отдельных галактик
и скоплений галактик — с определенностью доказывает и настоя­
тельно требует отклонений от идеальной картины однородной во
всех масштабах и изотропной Вселенной.
Общая картина расширяющейся «горячей Вселенной», изложен­
ная выше, надежно установлена и является одним из важнейших з а ­
воеваний науки X X века. Теперь мы переходим к более тонким во­
просам — таким, как проблема происхождения галактик и проблема
начала космологического расширения. Здесь мы обращаемся к проб­
лемам, лежащим на самом переднем крае исследований сегодняшних
дней. Не удивительно, что здесь мы будем говорить в менее опреде­
ленном тоне и перечислять разные гипотезы. Всесторонний анализ
отклонений от идеальной картины однородной изотропной Вселен­
ной является важнейшей задачей современной космологии. В этом
анализе необходимо комбинировать наблюдения и теорию. Прочный
фундамент для исследований дает теория малых возмущений. Самое
общее свойство Вселенной, близкой к идеальной, заключается в том,
что отклонения от идеальности (возмущения) можно расклассифици­
ровать на отдельные виды («моды»), развивающиеся независимо друг
от друга. Т ак ая теория представляет огромную ценность для анализа
наблюдений, она дает тот язы к, ту систему понятий и взглядов, без
которой невозможно было бы продвижение в познании Вселенной.
В самом деле, сравним идеальную однородную изотропную мо­
дель и теорию малых возмущений. Идеальную модель удается рас­
смотреть полностью благодаря ее совершенно исключительным свой­
ствам, резко упрощающим математическую сторону дела. И деальная
модель в каждый момент характеризуется всего несколькими числа­

ми (радиус мира, скорость расширения, плотность вещества, темпе­
ратура и т. д.). Вся эволюционная картина в таком приближении
характеризуется зависимостью этих нескольких чисел от времени,
т. е. несколькими функциями переменной t. Следовательно, задача
не сложнее механической задачи о движении одной частицы. Это
упрощение достигнуто за счет ограничения однородной задачей;
как выражаются математики,— за счет рассмотрения «вырожденно­
го» случая. Между тем противоположный случай — наиболее общая
постановка задачи — требует рассмотрения функций по крайней
мере от четырех переменных — от времени и трех координат.
В такой постановке задача необычайно сложна. Сложность усугуб­
ляется еще и тем, что нам неизвестны начальные условия — условия
в начале расширения. Либо нужно просчитывать множество вариан­
тов начального состояния, либо, имея (неполное!) представление о
сегодняшнем состоянии, надо решать уравнения для прошлого. Оба
подхода связаны с большими трудностями.
Теория малых возмущений замечательна тем, что она соединяет
общность постановки задачи с математической простотой решения.
Действительно, однородное изотропное решение с наложенными
возмущениями уже не является вырожденным: возмущения зависят
от координат, возмущенное решение описывает неоднородную Все­
ленную.
С другой стороны, благодаря малости возмущений, или, как гово­
рят математики, благодаря линейности задачи о малых возмущени­
ях, рассмотрение каждой моды возмущений снова сводится к на­
хождению нескольких функций только от времени, т. е. задача имеет
тот ж е класс сложности, что и задача о движении точки. Это заме­
чательное соединение общности и простоты объясняет, почему зн а ­
чительная часть книги посвящена теории малых возмущений идеаль­
ной Вселенной.
Теория малых возмущений рассматривает эволюцию отдельных
мод, и она неполна в том смысле, что абсолютное значение амплиту­
ды различных мод остается за рамками этой теории — его нужно
брать извне, из других теоретических соображений или из наблюде­
ний. Теория дает, например, что возмущение плотности, охватываю­
щее массу больше 1016 М©, растет в 100 раз за время, когда масштаб
Вселенной такж е возрастает в 100 раз (напрпмер, от *=10® лет
после начала расширения до рс, то скобка в (1.2.4)
положительна. Значит, по мере
увеличения
будет достигнуто
такое значение, когда вся правая
часть (1.2.4) обратится в нуль,
В этот момент расширение прек­
ратится и сменится сжатием
(рис. 1).
Если Ро‫־‬оо, /?->‫־‬оо имеем из (1.2.4)

Рис. I. Изменение со временем рассто­
яния Я между двумя точками, когда
плотность Ро больше, чем критическая
плотность 1>с: — сегодняшний момент
1;
° < 1■

Следует особенно обратить внимание на непрерывность кривых при
критическом значении плотности, т. е. при 0 = 1 . При этом происхо­
дит качественный скачок— изменение однородной Вселенной от бес­
конечной (открытой) модели при 0^С1 к закрытой модели при 0 > 1 .
При 0 < 1 общий объем V, масса М , число частиц N бесконечны,
при 0 > 1 величины V, М , N конечны. Однако в обоих случаях до­
ступная наблюдению часть Вселенной конечна, и в этом смысле
различие между открытой и замкнутой Вселенной оказывается мень­
ше, чем можно было ожидать *).
Рассмотрим случай замкнутого мира, 0 > 1 . Уравнение (3.2.4)
позволяет судить о том, какая доля мира находится в тот или иной
момент внутри горизонта наблюдателя и доступна его наблюдению.
Пусть Р = 0. Из табл. I следует, что за все время расширения до
максимума параметр т] меняется от 0 до л;. Из (3.2.4) следует, что г
света при этом также изменится от 0 до л;, что, согласно (2.2.6),
соответствует прохождению света от одного полюса до другого. На
фазе сжатия свет, идя от противоположного полюса, вернется к ис­
ходной точке. Это максимальный путь, который успеет пройти свет
за время всей эволюции мира.
Д ля случая Р = е /3 параметр т] за время расширения меняется от
О до л;/2. Следовательно, свет успевает пройти при этом только
половину расстояния до противоположного полюса. На фазе сжатия
он доходит до противоположного полюса.
*) Общее число нуклонов в замкнутой Вселенной Д'полн (относящееся к £2 > 1)
4л / с \

также можно выразить в безразмерном виде: Дгполн= - — I —- г л 0§ 3 (£2),

Зл
1
У
п ‫־־‬и также показана на рис. 7. Заметим, что при
^ (£2— 1) '*
8я-+8а/2-

этом функция бз = —

^

Я. Б. Зельдович, И. Д . Новиков

при

Можно ли в замкнутом мире наблюдать один и тот же объект с
двух сторон? Пользуясь аналогией с земным шаром, вопрос можно
поставить так: можно ли, находясь на Северном полюсе, наблюдать
одну и ту же радиостанцию, один раз по ближайшему лучу, второй
раз — по лучу, который обошел по дуге большого круга через Ю ж­
ный полюс и пришел к наблюдателю на Северном полюсе?
На земном шаре с помощью длинных радиоволн, огибающих зем­
ную поверхность, это возможно. Во Вселенной, находящейся в ста­
дии расширения, это невозможно: слишком мало времени проходит
с момента 1=0, р = о о . Луч, испущенный в этот момент или позже,
не успеет дойти до наблюдателя к сегодняшнему моменту по длин­
ному пути. Это может стать возможным, если £2>1, Р = О, через не­
сколько миллиардов лет, когда расширение сменится сжатием и наши
потомки будут говорить о (хаббловском) синем смещении. Итак, на­
личие в каждый момент времени горизонта позволяет видеть только
конечный участок Вселенной.
Подчеркнем, что речь идет о принципиальной невозможности,
определяемой не сегодняшним уровнем экспериментальной техники,
а конечной скоростью распространения света; никакая нейтринная
астрономия не расширит горизонта *).
Следовательно, сами утверждения о конечности или бесконеч­
ности мира принципиально связаны с экстраполяцией известной нам
ситуации в нашей окрестности на области не только далекие, но и
ненаблюдаемые сейчас.
Конечно, само понятие «принципиального» горизонта наблюдае­
мости имеет место только потому, что в космологических моделях
есть момент р = о о и за конечное время, прошедшее от этого момента,
свет от далеких областей не успевает дойти до наблюдателя.
Если вблизи сингулярности р = о о мир расширялся не так, как в
модели Фридмана (о возможности этого см. разделы IV и V), то за ­
кон движения света там был бы иной, свет при некоторых условиях
успевал бы уже вблизи сингулярности проходить огромные расстоя­
ния и горизонт бы отсутствовал. Этот вопрос мы подробно разберем
в разделе IV книги. Наконец, если бы до момента сингулярности
р= оо была бы эпоха сжатия Вселенной (см. об этом раздел V), то
никакого «принципиального» горизонта бы не было, так как свет,
вышедший до момента р = о о , успеет пройти дальше и т. д. Конечно,
реальный свет при этом неизбежно поглотится в эпоху очень боль­
ших р, но мы говорим сейчас о принципиальном горизонте для сколь
угодно проникающих сквозь плотное вещество частиц. Д ля них го­
ризонта не было бы. О ситуации с горизонтом в случае А ф О и о
возможности исследования проблемы эпохи до момента р = о о см.
раздел V книги.
*) Горизонт сам постепенно расширяется с течением времени — по мере
уменьшения Н и увеличения /‫״‬. Однако для заметного увеличения /?0, М 0, У0
потребуется время порядка (0, !г. е. миллиарды лет!

§ 3. Графики и формулы для функций, определяющих
наблюдаемые величины
Для характеристики красного смещения введем величину (со —
частота)
д __ | __ юнабл _ ю исп

юисп

ю иабл

(3 3 1 )

юисп

Очень часто применяется другая величина, г:
____^‫׳‬наб л

^исп

(3.3.2)

Очевидно,
1—Д
(3.3.3)

1+ г

Преимущество использования Д связано с конечной областью изме­
нения — от Д = 0 вблизи точки наблюдения до Д = 1 на горизонте;
Д—И соответствует тому, что частота наблюдаемого света стремится
к нулю; Д = 1 есть предел возможности наблюдения. Переменная г
меняется от 0 д о оо, что затрудняет построение графиков *). По­
скольку все же использование г широко распространено, мы даем
формулы в двойной записи: с Д и с г. Для удобства перехода от Д
к г даем таблицу:
Д

0

0,2

0,4

0,5 • 0 ,6

0,8

1

г

0

0,25

0,67

1

4

оо

1,5

Заметим приэтом, что для Д = а< ^1 2« а , ад ля Д = 1 —0, р 0 , а (/е)->0, а значит, и /?->0, т. е. угол 0 неограниченно возра­
стает. Так как для близкого к наблюдателю объекта с его удалением
(ростом ге) угол 0 убывает, а у горизонта он возрастает, то отсюда
следует, что угол 0 для объекта с данным I проходит через минимум
при изменении ге. Наличие минимума 0 и максимума Й является об­
щим свойством расширяющейся Вселенной, справедливым и для от­
крытой и для закрытой модели. Наглядный подход к физической ин­
терпретации этого минимума будет изложен в связи с расчетом углов
в неоднородной Вселенной (§ 10).
V
Перейдем теперь к выражению Й
через красное смещение г. Для срав­
0,5
нительноблизких объектов, при Д= —
, изменение
расстояния за время прохождения
света мало. Значит, в пределе при
малых Д

0.2
0,1

и = с ^ - = сА = Н иЦ,
ю
О

112

0,4

0,6

0,8 д

1

Рис. 8 . Безразмерное состояние
¥ (измеренное по видимому уг­
ловому диаметру объекта с фик­
сированным линейным размером)
в зависимости от красного сме­
щения А при разных значениях
безразмерной плотности £2 (зна­
чения £2 даются цифрами над
кривыми) н при Р = 0. Пунктир­
ная линия — геометрическое ме­
сто максимумов кривых.

Я= £Д ,
Ли
(3.3.5)

и = сг,

Р — тг г.
(3.3.5а)
‫״‬О
Д ля любых расстояний можно ввести
функцию безразмерного углового рас­
стояния Ч‫■׳‬и написать *)
£ = ^ Ч Ч Д ),
п0

(3.3.6)

Д = £ ‫ ־‬Т ( 2).

(3.3.6а)

Функция Ч‫ ■׳‬находится следующим образом. По определению /? =
= о (**)ф (О • Величины Ье и ге связаны между собой уравнением
распространения света: М = а йг, и поэтому ге выражается через
и сегодняшние значения Н 0 и й . После этого остается выразить
через г (или через Д). Как это делается, подробно рассказано в сле­
дующем параграфе. Здесь мы приведем окончательный ответ и раз­
берем свойства функции Ч‫\׳‬
Функция Ч‫■׳‬зависит не только от Д или г, но и от отношения £2=
= р 0/рс. Вид Ч‫ ■׳‬различен при Р = 0 и Р = г / 3. Функции ¥ имеют
*) Функции ЧГ(А) в (3.3.6) и ,У ф в (3.3.6а) имеют разный вид, см. (3.3.9),
(3.3.10).
.

следующие общие свойства:
Ч‫(■׳‬Д —*•0; 0 ) = Д; V (Д = 1; 0 = ^ 0 ) = 0 ,
Ч 0 . - 2 ) - ‫ ;׳‬О) = г; Ч‫׳‬- ( г - » о о ; 0 = ^ 0 ) = 0.

(3.3.7)
(3.3.7а)

На рис. 8, 9 приведены кривые Ч1‫( ׳‬Д, О) для 0 = 0 , V , 0, V10 ,3 ,1 ,‫״‬,
причем на рис. 8 даны кривые для Р = 0, на рис. 9 — для Р = е / 3.
Следует особенно обратить внимание на предельный случай 0 = 0 .
Чем меньше О, тем дальше находится
V
максимум (при Д, близком к едини­
це). В пределе при 0 = 0 , т. е. для
0.5
модели Милна, функция 1Р имеет
простой вид:
0,4
Т (Д ; 0) = д ( 1 - А ) ,

(3.3.8)

ч‫< ׳‬г• 0*“ ‫ ! ) ? ־‬- ‫ ״‬Т Я ‫־‬. ) ■
(3.3.8а)

0,3

о,г

0,1
Кривые для 0 = 0 на рис. 8 и 9 , 'есте­
ственно, совпадают. При 0 = 0 функ­
о
0,2 0,4 О,Б 0,8 а х1
ция не имеет максимума или, точнее,
Рис.
9.
То
же, что и на рис. 8 ,
максимум оказывается на краю интер­
но при Р = е /3
вала определения функции, при Д = 1 .
При большой плотности, 0 ^ 1 , мак­
симум Ч‫■׳‬в случае Р = 0 приходится на Д = 0,25 (г=0,33). При этом
0,65
3 ^ 3 0 _,
0:65
: 8
* = КБ •
Аналогично в случае Р = е / 3

Ч‫״׳‬

Д= 1

V2

=0,29,

(г = | / 2 - 1 = 0 , 4 1 ) , V‫״‬

* Ко

Для справок приводим формулы:
Р = О,
гр==Т

А)12^ 1‫) ־‬Л + ( Й 2 ‫ ) ־‬х

х V 1+ ( 0 —2) Д—(О—1) Д2- 1)],
{О г + ( 0 - 2 ) [ К Г + Ш - и } ;

(3.3.9)
(3.3.9а)

Р = е/3;

Т = - Ц^0 - 1 ) 2 + 1/ [| ‫ )־‬Д—(0 — 1) Д2—1+ д|,
1
£2(1+г)2 ( V I + О г ( г + 2)— 1).

(3.3.10)
(3.3.10а)

Разложение при малых Д будет рассмотрено отдельно, в § 5 этой
главы.
Наблюдаемая светимость объекта, для которого известны разме­
ры, яркость и спектр, а также красное смещение, полностью опре­
деляется функцией ф■ (Д, Q). Удобно расчленить вопрос о светимо­
сти на вопросы о яркости и об угловых размерах.
Мерой яркости является количество световой энергии, приходя­
щей к наблюдателю в единицу времени на единицу площади приемника, нормального лучу, отнесенное к телесному углу,
В силу изотропии Вселенной элемент телесного угла обычным обра­
зом выражается в сферических угловых к о о р д и н а та х ,^ Е = зт 0d ^ (сонсп) < К « = О - A)8 F ( - 5 ^ - ) < Ч абл;
(3.3.14)

при этом
®иабл

0

®нсп»

®‫״‬.«л = ^ 7 .

^®иабл“ (^

^ ) ^ 0)‫״‬сп,



(3 .3 .1 5 )

наблюдаемый спектр, подвергшийся красному смещению, имеет
также степенной вид:
«
Р (®набл) ^®иабл ~ ^ ^ ^)* ”®йабл ^®набл ~ А (1 + 2 ) ” 3К>набл ^®иабл•
(3.3.16)
Выяснив закон изменения яркости, т. е. потока света в единице
телесного угла, обратимся к вопросу о полном количестве света,
попадающего к наблюдателю от данного небесного тела.
Далекая звезда не разрешается по угловым размерам. Измеряет­
ся не яркость ее поверхности, а поток энергии от всей звезды, при­
ходящийся на единицу поверхности в точке наблюдения.
В области, где применима евклидова геометрия, телесный угол,
под которым виден источник, равен отношению проекции площади
источника к квадрату расстояния:
В = -‫ ־‬г .

(3.3.17)

В расширяющейся Вселенной мы должны поставить
так что
р
£_
а ~
~ (сЧ7Я0)а
/гФ/н.\я •

вместо /?,
(3.3.18)

Полное количество света, приходящееся на 1 см* поверхности у
наблюдателя, выражается через поток энергии звезды Ь:
" ' 4 ‫־‬л(с/Я0)2

’

^ ,== 4я(с/Я0)а Т*(1 + 2)‘ *

(3.3.19)
(3.3.19а)

Можно определить «болометрическое» расстояние О как расстояние,
на котором в евклидовом пространстве неподвижный объект дал бы
поток энергии наблюдателю такой же, какой дает тот же объект в
расширяющейся модели Фридмана.

Из сравнения (3.3.19) и (3.3.19а) и соотношения, определяюще­
го О:
1 О—►
‫־‬оо. Это значит, что красное смещение существенно умень­
шает поток энергии далеких звезд.
Д ля практических наблюдений важен поток энергии в части
спектра, воспринимаемой фотопластинкой или другим приемником
излучения. Теория спектральных поправок (так называемая А‫׳‬-поправка), учитывающих чувствительность приемника, основана на
формуле (3.3.14) и хорошо разработана [Уитфорд (1971), Оук (1967),
Мак-Витти (1959а, б, 1962а, б), Сэндидж (1968)]; мы не будем ее
здесь приводить.
В выражении (3.3.19) Ё ! есть энергия, принимаемая в единицу
собственного времени наблюдателя, тогда как Ь есть поток энергии
звезды в единицу ее собственного времени. Здесь, как и выше, фак­
тически учтено преобразование времени: если на звезде между двумя
явлениями (например, двумя вспышками) проходит время т, то
наблюдатель воспринимает световые сигналы об этих явлениях с
большим

интервалом,

‫]׳‬

тнабл = у з д = т(1 -|~г).

Формулы, в которые входят звездные величины и которые обычно
используются астрономами, см. далее, в §§ 4, 5.
Наконец, нам остается обсудить еще один тип наблюдений, свя­
занных с количеством вещества, заключенным в слое с красным сме­
щением между Д и Д - ^ Д (или г и г-\-Аг). Начнем опять с классиче­
ской картины: в евклидовой статической Вселенной, очевидно,
йМ = р 04

(3.3.22)

где ро — средняя плотность вещества; или, если говорить о числе ча­
стиц (например, нуклонов),
1 < - £ 0‫ ־‬при любых £2. При малых £2 значения | достига­
ют величин, во много раз превышающих единицу.
Переходя к переменной г вместо Д, нужно дать новое определе­
ние «исправляющей» функции:
£гЛГ=«0^ ‫( ׳ | ־‬г, £2)гМг.
На

(3.3.25а)

Новая функция £' связана с | следующим образом:
£‫ ׳‬г М г = |Д 2аД,
поэтому

Г = ( 1 - Д ) * | = ( 1 + г ) - ‘|.
Следовательно, чтобы использовать графики рис. 10— 13, работая
с г вместо Д, надо преобразовать как шкалу абсцисс, так и шкалу
ординат, разделив функцию | на ( И г ) 4, чтобы получить |'( г , £2).

Рис. 10. Безразмерная поправка
£(Д, Л) для количества материи
в слое с данным красным сме­
шением как функция А для раз­
ных О и Р = 0.

Рис. 12. То же, что на рис. 10,
но в увеличенном масштабе.

Рис. 11. Тоже, что и на рнс. 10,
но при Р = е /3.

Рис. 13. То же, что на рис. 11,
но в увеличенном масштабе.

Качественно поведение 1 отлично от поведения
\

1' всегда и

ж '

везде имеет отрицательную производную,

< 0 , так что £' всегда

падает. При малых z в обоих случаях (Р—0, Р=е/3)
£‫ ־=׳‬1— 22 ) 1 + 0 (.
При £2=0 (модель Милна) имеют место простые формулы:
*= /i2 ( l +z ) 3. 4. 4)
.3‫) ־‬
Приводим сразу решение, удовлетворяющее начальному ус­
ловию:
/ г 1 ) * ( 1 + 2) = ‫־‬+ Й 2).
(3.4.5)
В этой форме решение можно было получить прямо из уравнения
«энергии» (2.1.9). Выразим все величины через г.

Из уравнения (3.4.1) для р (*) получим *)
^ ± £ ) ! = - З Я 0М 1 + 2 ) ‫־‬,

Н 0й1 = - к ^ г г .

(3.4.6)

Подставляя сюда выражение к, имеем
Я ‫ = ^ ״‬------------ йгг .....(3.4.7)

( 1 + г ) а !А 1+ й г

0

В ряде важных вопросов достаточно знать это дифференциальное
выражение. Пусть, например, интенсивность какого-то процесса
(условно — образование некоего вещества х) считается известной
как функция плотности вещества и температуры во Вселенной:
§=0(р, Л,

х=$1, £2г^>1 легко усмотреть из интеграла (3.4.10)
[а не из выражения (3.4.11)]; получим
*=

т = т г-

(3.4.13)

3 На V й г /!

Отсюда вытекают все общеизвестные следствия для асимптотики
при малом I и большом г. Из (3.4.13), (3.4.5) и (3.4.1) имеем
я 1‫־‬, при приближении к сингулярности, т. е. при росте £22.
Наконец, параметр 2 удобен и для получения формул, относящихся к наблюдаемым величинам — угловому диаметру далеких тел и
болометрическому расстоянию (без вывода эти формулы приведены
выше, в § 3).
Прежде всего, через Н 0 и £2 выражается сегодняшний радиус
мира. Д ля определенности будем говорить об открытой модели,
£21).

й

80

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА И Н Е Й Т Р И Н О

[ГЛ

3

/
Итак, для £2‫״‬i = 5 1 g z + 1,086(1 — q0) z + С lt

(3.5.25)

где выражение для С! дается формулой (3.4.22). Формула (3.5.25)
справедлива для z < 0 ,3 . Она была получена Гекманом (1942), Ро­
бертсоном (1955), Мак-Витти (1956).
§ 6. Распределение iio видимым величинам
В классическом случае, когда можно не учитывать кривизну
пространства, влияние красного смещения на яркость и эволюцион­
ный эффект, получаются общеизвестные четкие зависимости для рас­
пределения объектов данного типа по видимой величине.
Рассмотрим объекты с абсолютной светимостью L. Плотность
распределения таких объектов в пространстве обозначим п. Количе­
ство света, получаемое наблюдателем от каждого объекта, находя­
щегося на расстоянии R ,
F =
1 4л/?» ‫״‬

(3.6.1)

так что
R ‫ ־־‬Y'

Т
ъ ■
4л£!

(3 •6•2)

Число объектов внутри шара радиуса R, дающих световой поток
больше £ !, равно
N = l?-R»n = const ■nL'u E ? u .

(3.6.3)

Соответствующий дифференциальный закон:
d N = const ■E i l/,d E !.

(3.6.4)

Пользуясь величиной m (3.4.20), найдем
d N = const ■\0°'6m dm.

(3.6.5)

Хорошо известно, что при наличии объектов разных типов (све­
тимостей) этот закон не изменяется. Д ля дальнейшего полезно при­
вести элементарное доказательство. Пусть в элементе объема имеется
определенное распределение объектов по абсолютной величине или,
что то же, по светимости. Именно, пусть число объектов со свети­
мостью между L и L-\-dL есть
dn = n 0W (L) dL.

(3.6.6)
GO

Распределение нормировано на единицу,^ W ( L ) d L = 1, так что
о
W (L ) dL есть доля объектов с данным L в интервале dL, а общая их
плотность равна п0. Для каждой группы объектов светимостью меж­
ду L и L + d L , находящихся на разных расстояниях и потому даю­
щих разное Е и получим
d 2N = const ■W (L) L'u Ё ; ‫׳‬и dL d~E,.

(3.6.7)

Знак d 2 означает, что справа стоят два дифференциала dL d E ! .
Интегрирование по dL можно выполнить отдельно; получим
d N = A E T 4 l d E lt

'

(3.6.8)

где
GO

А = const •n0 J LV*IF (L)dL.
о

(3.6.9)

Таким образом, закон распределения объектов по видимой ве­
личине, -4^-, не изменился, только вместо одинаковой светимости
dE!

всех объектов L в (3.6.3) теперь вошла величина А , определенным
образом взвешенная по распределению W (L). Это взвешивание

несколько отличается от того выражения, которое дает полное ко­
личество света, испускаемого единицей объема *).
В расширяющейся Вселенной для объектов данной абсолютной
величины получается более сложный закон, так как видимая и аб­
солютная величины и число объектов в данной сфере связаны слож­
ными, не степенными зависимостями. Кроме того, при больших рас­
стояниях велико время распространения света от момента испуска­
ния до наблюдения. Поэтому надо учесть и эволюционный эффект,
т. е. изменение распределения объектов по абсолютной величине со
временем. Общие формулы чрезвычайно громоздки и необозримы.
Приведем лишь формулу второго приближения, которая может быть
получена методом, подобным описанному выше, в предыдущем па­
раграфе, из рассмотрения ускоренного (точнее, замедленного) дви­
жения объектов в плоском пространстве. В соответствии со сказан­
ным выше ограничимся везде поправками первого порядка по Д.
Распределение объектов по светимости характеризуем функцией
dn = n 1{ i ) W (L, i)d L .

(3.6.10)

Здесь t отсчитывается от сегодняшнего дня, так что в момент испу­
скания t = —Rlc, п! — общая плотность всех объектов в единице
евклидова (не сопутствующего!) пространства. Предполагая, что
источники (галактики) не возникают и не уничтожаются, примем,
что [см. (3.5.2)]
1‫ « = ״‬П( 1 _ З Я 0 .

(3.6.11)

При этом учет эволюционного эффекта полностью связан с за­
висимостью W от времени. Наконец, видимая звездная величина
(или, что то же, Е!) связана со светимостью L выражением, учиты­
вающим влияние красного смещения [см. (3.4.19а)]:
Е , = const ■

(3.6.12)

£ , = const •

(3.6.12а)

Четвертая степень (1—Д) получается при рассмотрении болометри­
ческой величины. На практике обычно измеряется энергия лишь
в определенном интервале длин волн, к которым чувствителен при­
емник. При этом в формулу войдет (1—A)v (v = 3 —п), где спектраль­
ный поток можно приближенно описать формулой F~(o"d(o [см.

*) Последнее равно, очевидно, л 0 \ LW (L)dL.

$ 6]

89

РА С П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПО В И Д И М Ы М ВЕЛ И Ч И Н А М

выше (3.3.16)1 *). Выразив # через Д (см. § 5 гл. 6), получим
£ - - ^ лМ . - ^ + а ' / 2 ) )■

' 3 ■6 1 3 >

где а — некоторая константа,
=

.

(3.6.13а)

Поскольку весь расчет ведется с точностью до поправок порядка
Д, то
Е г = а ^ [1 + ( 1 + у ^ ) д ] ,

(3.6.14)

1+ ( з 4 - ^ - ' ‫ )׳‬г ] ,

(3.6.14а)

д “ 1 / ' | - [ 1+ ( ^ + т - ? ) / | 1 ]■
г=

Я)» ^ ( г » Д )1

а

Р( ’ }

Ф.[*(0. О]X[*(0. 0] *

/о 7 дч

(

'

и это показывает, что знание ЛГ(5, г) не позволяет определить £2 без
фиксирования функции р, т. е. без знания эволюции источников.
Наблюдения неидентифицированных оптических радиоисточников
(для них г неизвестно) дают распределение их по величине потока,
т. е. функцию N'(8):
00