MSC/NASTRAN. Руководство пользователя [MacNeal-Schwendler Corporation] (doc) читать онлайн


MacNeal-Schwendler Corporation






MSC/NASTRAN
Руководство пользователя

MSC/NASTRAN
Мусинова ВЦ-314

 The MacNeal-Schwendler Corporation

Содержание
1. Описание конечно-элементной модели в MSC/NASTRAN 7
1.1. MSC/NASTRAN - что это такое? 7
1.2. Описание конструкции 8
1.2.1. Системы координат 8
1.2.2. Геометрия модели 9
1.2.3. Конечные элементы 9
1.2.4. Нагрузки 10
1.2.5. Граничные условия 10
1.2.6. Свойства материалов 11
1.3. Структура входного файла MSC/NASTRAN 11
1.3.1. Установки NASTRANa 13
1.3.2. Секция управления файлами 13
1.3.3. Секция управления выполнением задания 13
1.3.4. Секция управления расчетными случаями 13
1.3.5. Секция исходных данных 13
1.4. Пример модели в MSC/NASTRAN 14
1.5. Файлы, создаваемые в процессе решения 17
2. Положения, принятые в MSC/NASTRAN 18
2.1. Единицы измерений 18
2.2. Запись символов, целых и вещественных чисел 18
2.3. Свободный, малый и большой форматы полей 18
2.3.1. Малый формат 20
2.3.2. Свободный формат 22
2.3.3. Большой формат 23
2.4. Сетки разбиений и переходные сетки 24
2.5. Создание модели 25
2.6. Использование тестовых моделей 25
2.7. Пре- и постпроцессоры 26
3. Ввод координат 27
3.1. Узловые точки 27
3.2. Скалярные точки 28
3.3. Системы координат 29
3.3.1. Ввод ортогональной системы координат 31
3.3.2. Ввод цилиндрической системы координат 32
3.3.3. Ввод сферической системы координат 33
3.3.4. Системы координат элемента и материала 34
4. Элементы в MSC/NASTRAN 35
4.1. Одномерные элементы 36
4.1.1. CROD 37
4.1.2. CBAR 38
4.1.3. CBEAM 43
4.2. Двухмерные элементы 47
4.2.1. CQUAD4 и CTRIA3 48
4.2.2. CQUAD8 и CTRIA6 53
4.2.3. CQUADR и CTRIAR 54
4.2.4. Сдвиговой плоский элемент CSHEAR 54
4.2.5. Двухмерный элемент с трещиной CRAC2D 57
4.3. Трёхмерные элементы 59
4.3.1. СНЕХА, CPENTA и CTETRA 59
4.3.2. CTRIAX6 62
4.3.3. Трехмерный элемент с трещиной CRAC3D 63
4.4. Скалярные элементы 65
4.5. Ввод данных с помощью элемента GENEL 67
5. Ввод свойств материалов 69
5.1. Изотропный материал МАТ1 70
5.2. Двунаправленный анизотропный материал МАТ2 71
5.3. Осесимметричный ортотропный материал МАТЗ 72
5.4. Двунаправленный ортотропный материал MAT8 73
5.5. Материал с пространственной анизотропией МАТ9 74
5.6. Карта ввода свойств оболочки PSHELL 76
5.7. Элемент из композиционного материала РСОМР 77
6. Статические нагрузки 80
6.1. Задание нагрузок в узлах 81
6.2. Нагрузки, распределенные на одномерных элементах 82
6.3. Нагрузки, распределенные на поверхностях 83
6.4. Гравитационная и центробежная сила (GRAV, RFORCE) 85
6.4.1. Определение массовых характеристик модели 87
6.5. Предварительный натяг 87
6.6. Комбинирование нагрузок 88
6.7. Температурные нагрузки 90
6.7.1. Использование оператора SUBCOM 90
7. Граничные условия 92
7.1. Закрепления перемещений в отдельных узлах 92
7.2. Автоматическое закрепление в узлах (AUTOSPC) 94
7.3. Задание вынужденных перемещений в узловых точках (SPCD, SPC) 96
7.4. Связь перемещений в нескольких узлах 97
8. Жёсткие элементы 99
8.1. Описание жёстких элементов 100
8.2. Элемент RBAR 102
8.3. Элемент RBE2 102
8.4. Элемент RBE3 103
9. Руководство по моделированию 105
9.1. Правильный выбор элемента 105
9.1.1. Общие положения 106
9.1.2. Точечные элементы 106
9.1.3. Одномерные элементы 106
9.1.4. Двухмерные элементы 107
9.1.5. Трёхмерные элементы 108
9.1.6. Жёсткие элементы 108
9.2. Частота сетки разбиения 109
9.3. Сетки в переходных зонах 109
9.3.1. Переход от крупной к мелкой сетке 109
9.3.2. Переходные зоны между элементами разных типов 111
9.4. Напряжения в узловых точках 112
9.4.1. Вычисление и вывод напряжений в узловых точках 112
9.4.2. Топологический метод 113
9.4.3. Геометрический метод 116
9.4.4. Напряжения в особых точках 116
9.5. Правильно заданое нагружение 118
9.6. Симметрия 120
10. Верификация модели 123
10.1. Использование возможностей графического препроцессора 123
10.1.1. Масштабирование элементов 123
10.1.2. Удаление затененных линий на изображении модели 123
10.1.3. Визуализация свободных граней/ребер 123
10.1.4. Эффект застежки-"молнии" 123
10.1.5. Проверка пространственной ориентации и смещения балочных элементов 124
10.1.6. Визуализация элементов-двойников и узлов-двойников 124
10.1.7. Распределение свойств материалов и элементов 124
10.1.8. Изображение нормалей плоских элементов 124
10.2. Вывод энергии деформаций 125
10.3. Инструменты диагностики в NASTRANe 126
10.3.1. Проверка элементов 126
10.3.2. Проверка геометрии элементов CQUAD4 126
10.3.3. Проверка геометрии элементов СНЕХА 127
10.3.4. Определение центра тяжести и моментов инерции 128
10.3.5. Выявление механизмов и вырожденных степеней свободы в модели 130
10.3.6. Проверка заданных нагрузок. 132
10.3.7. Проверка сил реакций 132
10.3.8. Проверка конструкции нагружением "lg" 133
10.3.9. Проверка равновесием незакрепленной модели 133
10.3.10. Проверка равновесия от температурного нагружения 133
10.3.11. Равновесие сил в узловой точке 134
10.4. Оценка погрешности вычисления напряжений 134
10.4.1. "Скачки" напряжений в узловых точках 136
10.4.2. "Скачки" напряжений вдоль элементов 136
10.4.3. Обсуждение способов измерений погрешностей 137
10.5. Проверки с использованием постпроцессора 138
11. Инерционное уравновешивание. 140
11.1. Описание применения инерционного уравновешивания 140
11.2. Задание инерционного уравновешивания в MSC/NASTRAN 141
12. Матричные операции. 143
12.1 Определение набора 143
12.1.1 Глобальный набор перемещений 143
12.1.2. Поднаборы глобального набора перемещений. 144
12.2 Статическая конденсация (редуцирование по Гайяну) 148
12.3 Прямой ввод матриц 152
13. Задача устойчивости в линейной постановке 156
13.1. Подход метода конечных элементов 156
13.2. Методы определения собственных значений 158
13.2.1. Метод обратных итераций (inverse power) 158
13.2.2. Усовершенствованный метод обратных итераций 159
13.2.3. Метод Ланцоша 159
13.2.4. Сравнение методов 159
13.3. Допущения и ограничения расчета устойчивости при линейном подходе 160
14. Повторные запуски расчетов - restarts 161
14.1. Типы повторных запусков 161
14.2. Структура входного файла MSC/NASTRAN 163
14.3.1. "Холодный" запуск расчёта 164
14.3.2. Повторный запуск расчёта 164
14.3 Определение версии рестарта 166
14.4 Прочая информация по рестартам 168
15. Обслуживание баз данных 169
15.1 Определения 169
15.2 База данных MSC/NASTRAN 170
15.3. Секция File Managemernt Statements 170
15.4 Рекомендации для решения задач большой размерности 179
Приложение 185
Оценка ресурсов 185
Оценка размеров базы данных 185
APPENDIX I 188
REFERENCES 188

1. Описание конечно-элементной модели в MSC/NASTRAN
В этом разделе даётся общее описание - без детального рассмотрения - конечно-элементной модели в MSC/NASTRAN. Затронутые здесь аспекты будут разбираться в дальнейшем.
1.1. MSC/NASTRAN - что это такое?
Программа конечно-элементного анализа конструкций MSC/NASTRAN - это программа общего назначения. Это значит, что MSC/NASTRAN применим при решении широкого спектра инженерных задач (например, статических задач, динамических процессов, нелинейного поведения конструкций, задач теплопроводности, а также оптимизации), если сравнивать со специальными программами, ориентированными на определенные типы анализа. Программы MSC/NASTRAN написаны на языке FORTRAN и содержат около миллиона строк. MSC/NASTRAN работает на разнообразных типах компьютеров с различными операционными системами, от небольших рабочих станций до суперкомпьютеров. Независимо от вычислительной платформы, MSC/NASTRAN оптимизирован так, чтобы расчеты проходили наиболее эффективно и результаты получались идентичными для всех систем.
Выпущено много версий программы MSC/NASTRAN. Каждая последующая версия содержит значительные улучшения в возможностях анализа и в производительности при выполнении расчёта. Помимо того, исправляются многие ошибки из предыдущей версии. Ни одна расчетная программа, при любой сложности, не гарантирована от присутствия ошибок - MacNeal-Schwendler Corporation ведет детальный и часто обновляемый список обнаруженных ошибок, включая предложения, как эти ошибки обойти.
MSC/NASTRAN состоит из большого количества составляющих его блоков, называемых модулями. Модуль - это объединение написанных на языке FORTRAN подпрограмм, направленных на выполнение конкретных задач: обработку геометрии модели, построение матрицы, задание ограничений, операции с матрицами, вычисление выходных данных, печать решения и т.д. Управление модулями ведется на внутреннем языке, который называется Direct Matrix Abstraction Program (DMAP). Каждый тип анализа из списка MSC/NASTRAN называется последовательностью решения, и каждая последовательность решения является набором сотен или тысяч команд на языке DMAP. Когда выбрана определенная последовательность решения, то определенный порядок команд DMAP выдаёт инструкции модулям, необходимым для выполнения заказанного решения. Всё это выполняется автоматически, не требуя от Вас никаких усилий, кроме выбора последовательности решения.

1.2. Описание конструкции
Здесь даётся обзор различных категорий информации, необходимых для создания конечно-элементной модели:
• системы координат
• геометрия модели
• конечные элементы
• нагрузки
• граничные условия
• свойства материалов.
1.2.1. Системы координат
Перед заданием геометрии конструкции необходимо определить систему координат. В MSC/NASTRAN есть встроенная глобальная декартова система координат, называемая системой координат по умолчанию.
В зависимости от конструкции, может быть более удобным задавать геометрию в системах координат других типов. Поэтому в NASTRANe есть возможность определить локальные декартовы, цилиндрические и сферические координатные системы.

1.2.2. Геометрия модели
Значительная часть рабочего времени расчетчика уходит на корректное описание геометрии модели. Необходимые для этого данные могут быть получены из распечаток, из баз данных систем автоматизированного проектирования (CAD) или из чертежей.
Геометрия модели задаётся в MSC/NASTRAN координатами узловых точек. Каждая узловая точка модели имеет 6 возможных компонент перемещений: 3 поступательных (в Х-, Y- и Z- направлениях) и 3 поворота (вокруг Х-, Y- и Z- осей). Эти компоненты перемещений называются степенями свободы (DOF).
1.2.3. Конечные элементы
Заданные узловые точки связываются конечными элементами. В линейном статическом анализе элементы представляются упругими пружинами, и эта математическая аппроксимация соответствует очень малой области реального поведения конструкции. Целью конечно-элементного моделирования является составление из этих дискретных "пружинок" математической модели, наиболее достоверно описывающей реальную конструкцию.
MSC/NASTRAN содержит обширную библиотеку конечных элементов, позволяющих моделировать разнообразное физическое поведение. В данном обзоре приводится описание конечных элементов, наиболее часто используемых в линейном статическом анализе. Эти элементы и их имена показаны на следующем рисунке. Символ С в начале имени элемента означает "connection".
• SPRING ELEMENTS (lhey behave like simple extensional or rotational springs)
CELAS2
• LINE ELEMENTS (they behave like rods, bars, or beams)
GROD,CONROD,GBAR
• SURFACE ELEMENTS (they behave like membranes or thin plates)



• SOLID ELEMENTS (they behave like bricks or thick plates)




• RIGID BAR (infinitely stiff without causing numerical difficulties in the mathematical model)
RBE2
1.2.4. Нагрузки
MSC/NASTRAN даёт возможность моделировать много типов нагрузок из различных инженерных дисциплин: статические нагрузки, переменные по времени, возбудители собственных колебаний, температурные нагрузки, сейсмические и т.д. В данной работе будут рассмотрены:
• сосредоточенные силы и моменты
• нагрузки, распределенные по длине балок
• давление на поверхность
• гравитационная нагрузка
• нагрузки от заданного ускорения
• заданные перемещения (натяги).
1.2.5. Граничные условия
Ответом конструкции на приложенные нагрузки являются реакции в точках закрепления конструкции, где наложены ограничения перемещений по определенным степеням свободы. Примеры простых ограничений показаны ниже:






HINGED (partially constrained)



ELASTIC (partially constrained)



FREE (no constraint)
В большинстве случаев граничные условия моделируются в MSC/NASTRAN заданием для соответствующих степеней свободы нулевых перемещений.
1.2.6. Свойства материалов
MSC/NASTRAN предоставляет широкий выбор при задании свойств материалов: изотропный, анизотропный, ортотропный, нелинейный с зависимостью свойств от напряжений, жидкость, с зависимостью свойств от температуры, композиционный. Здесь будет рассматриваться упругий материал.
1.3. Структура входного файла MSC/NASTRAN
Входной файл MSC/NASTRAN содержит полное описание конечно-элементной модели:
• тип выполняемого анализа
• геометрические данные модели
• данные о конечных элементах
• нагрузки
• граничные условия
• описание выходных данных.
Входной файл - это текстовый файл, имя которого по умолчанию должно иметь расширение .DAT (например, MODEL.DAT). Создаваться он может как в текстовом редакторе, так и с помощью препроцессора. Для выполнения задания в MSC/NASTRAN надо в командной строке набрать команду NASTRAN и имя входного файла (без расширения, если таковое .DAT). Например:
NASTRAN MODEL
Детали запуска задачи являются специфическими для каждого компьютера, а также зависят от настроек установленного на него NASTRANa.
Входной файл состоит из пяти секций (задание трёх обязательно) и трёх строчных разделителей. Структура входного файла показана ниже.







NASTRAN Statement


Optional






File Management
Statements


Optional






Executive Control
Statements


Required Section






CEND


Required Delimiter






Case Control
Commands


Required Section






BEGIN BULK


Required Delimiter






Bulk Data
Entrles


Required Section






ENDDATA


Required Delimiter
1.3.1. Установки NASTRANa
Задание информации в секции установок (NASTRAN Statement) является необязательным, но, если используется, то всегда располагается в начале входного файла. Эта секция предназначена для того, чтобы изменять определенные параметры работы программы, называемые ячейками системы. К примеру, это могут быть детали организации памяти на обработку задачи, размер блоков данных, параметры формирования блоков данных, специфичные для машины установки, выбор численных методов и др. Секция установок используется в исключительных случаях и в большинстве случаев нет необходимости в её использовании.
1.3.2. Секция управления файлами
Секция управления файлами (File Management Statements - FMS) также является необязательной. В первую очередь, она используется, чтобы задать формирование определенных файлов базы данных MSC/NASTRANa и FORTRANa, а также использовать файлы из других баз данных MSC/NASTRANa и FORTRANa.
Для большинства задач в MSC/NASTRAN задание информации в секции управления файлами не требуется, поскольку в начале каждой обработки задачи автоматически формируется соответствующая информация по умолчанию.
1.3.3. Секция управления выполнением задания
Вводимые в секцию управления выполнением задания (Executive Control Statements) данные называются заявками. В первую очередь, эта секция предназначена для задания типа выполняемого анализа - требуется для всех запусков. Также можно ввести идентификатор задания и параметр TIME, устанавливающий максимальное разрешенное время на выполнение задания. В конце секции ставится разделитель CEND.
1.3.4. Секция управления расчетными случаями
Вводимые в секцию управления расчетными случаями (Case Control Commands) записи называются командами. Здесь заказывается тип и форма представления выходных данных: силовых факторов, напряжений, перемещений. Командами секции также:
• управляются последовательности данных в следующей секции - исходных данных
• определяются расчетные случаи, если надо выполнить анализ для нескольких случаев нагружения
• выбираются для каждого расчетного случая нагрузки и граничные условия из секции исходных данных.
Эта секция всегда следует за секцией управления выполнением задания.
1.3.5. Секция исходных данных
Секция исходных данных (Bulk Data Entries) всегда следует за секцией управления расчётными случаями и начинается с разделителя BEGIN_BULK. В этой секции содержится вся информация, необходимая для описания конечно-элементной модели: геометрия, системы координат, топология, свойства элементов, нагрузки, граничные условия, свойства материалов. В большинстве типов анализа именно эта секция определяет размер входного файла MSC/NASTRAN. Данные могут вводиться здесь в различной последовательности, но последним должен стоять разделитель ENDDATA.

1.4. Пример модели в MSC/NASTRAN
Даётся пример простейшей конечно-элементной модели: два один элемент - стержень под действием растягивающей силы:

Grid 1

CROD Element 1


Grid 2

F=20 Ibs


Ниже приводится входной файл для решения этой задачи в MSC/NASTRAN:
ID SIMPLE, ROD
Executive Control Section SOL 101
TIME 5
Required Delimiter CEND
LOAD=8
DISP=ALL
Case Control Section SPCF=ALL
ECHO=BOTH
Required Delimiter BEGIN BULK
GRID,1,,0.,0.,0.,,123456
GRID,2,,0.,8.0,0.,,
FORCE,8,2,,20.,0.,1.,0.
Bulk Data Section CROD,1,15,1,2
PROD, 15,5,4.909E-2
MAT1,5,30.E6,,0.3
ENDDATA
Файл с именем rod.dat можно обработать в MSC/NASTRAN, набрав команду:
$ nastran rod scr=yes
Результаты решения MSC/NASTRAN поместит в файл rod.f06:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 1
NASTRAN EXECUTIVE CONTROL DECK ECHO
ID SIMPLE,ROD
SOL 101
TIME 5
CEND
MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 2
САSE CONTROL DECK ECHO
CARD
COUNT
1 LOAD=8
2 DISP=ALL
3 SPCF=ALL
4 ECHO=BOTH
5 ВEGIN BULK
MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 3
INPUT BULK DATA DECK ECHO
, 1 .. 2 .. 3 .. 4 .. 5 .. 6 .. 7 .. 8 .. 9 .. 10 .
GRID,1,,0.,0.,0.,,123456
GRID,2, .0., 8., 0.
FORCE, 8, 2, .20 .,0. ,1. ,0.
CROD,1,15,1,2
PROD,15,5,4.909E-2
MAT1, 5,30.E6, ,0.3
ENDDATA
INPUT BULK DATA CARD COUNT= 8
MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 4
SORTED BULK DATA ECHO
CARD
COUNT 1 .. 2 .. 3 .. 4 .. 5 .. 6 .. 7 .. 8 .. 9 .. 10
1- CROD 1 15 1 2 0. 1. 0.
2- FORCE 8 2 20. 0. 123456
3- GRID 1 0. 0. 0.
4- GRID 2 0. 8.
5- MAT1 5 30.E6 0.3
6- PROD 15 5 4.909E-2
ENDDATA
TOTAL COUNT- 8
MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 5
SEQUENCE PROCESSOR OUTPUT
THERE ARE 2 POINTS DIVIDED INTO 1 GROUP(S)
CONNECTION DATA
ELEMENT TYPE NUMBER ASSEMBLY TIME(SEC)
ROD 1 0.01
----------------------------------------------------
TOTAL MATRIX ASSEMBLY TIME FOR 1 ELEMENTS IS 0.01 SECONDS
ORIGINAL PERFOMANCE DATA
SUPER(GROUP) ID NO. GRIDS AV. CONNECTIVITY C-AVERAGE C-RMS C-MAXIMUM P-GROUPS P-AVERAGE DECOMP TIME(SECS)
(6.0 DOF/GRID)
0 2 2.00 1.50 1.58 2 0 0.00 0.000
RESEQUENCED PERFOMANCE DATA
SUPER(GROUP) ID NO. GRIDS AV. CONNECTIVITY C-AVERAGE C-RMS C-MAXIMUM P-GROUPS P-AVERAGE DECOMP TIME(SECS) METHOD
(6.0 DOF/GRID)
0 2 2.00 1.50 1.58 2 0 0.00 0.000 ACTIVE
MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 6
OLOAD RESULTAT
T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 0.0000000E+00 -2.0000000E+01 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 7
GRID POINT SINGULARITY TABLE
POINT TYPE FAILED STIFFNES OLD USET NEW USET
ID DIRECTION RATIO EXCLUSIVE UNION EXCLUSIVE UNION
2 G 1 0.00E+00 B F SB SB *
2 G 3 0.00E+00 B F SB SB *
2 G 4 0.00E+00 B F SB SB *
2 G 5 0.00E+00 B F SB SB *
2 G 6 0.00E+00 B F SB SB *
*** USER INFORMATION MESSAGE 5293 FOR DATA BLOCK KLL
LOAD SEQ. NO. EPSILON EXTERNAL WORK EPSILONS LARGER THAN 0.001 ARE FLAGGET WITH ASTERIKS
1 0.0000000E+00 1.0864398E-03
MARCH 16. 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 8

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 9
SPCFORCE RESULTANT
T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 0.0000000E+00 2.0000000E+01 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 10
MAXIMUM SPCFORCES
T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 0.0000000E+00 2.0000000E+01 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

МАRСН 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 11
MAXIMUM DISPLACEMENTS
T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 0.0000000E+00 1.0864398E-04 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 12
MAXIMUM APPLIED LOADS
T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 0.0000000E+00 2.0000000E+01 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 13
OTSPLACEMENT VECTOR
POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 G 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2 G 0.0 0.86440E-04 0.0 0.0 0.0 0.0

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 14
FORCES OF SINGLE - POINT CONSTRAINT
POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 G 0.0 2.000000E+01 0.0 0.0 0.0 0.0

MARCH 16, 1993 MSC/NASTRAN 9/ 4/91 PAGE 14
* * * END OF JOB * * *
1.5. Файлы, создаваемые в процессе решения
Для расчета в MSC/NASTRAN вводился файл с именем rod.dat При успешном завершении задания будут автоматически созданы следующие файлы:
rod.DBALL
содержит текущие данные для решения задачи
rod.f04
содержит итоговую информацию об обработке базы данных
rod.f06
содержит результаты расчёта, как описано выше
rod.log
содержит системную информацию
rod.MASTER
директория master для обработки базы данных
rod.USROBJ
содержит коды пользователя на языке DMAP
rod.USRSOU
содержит скомпилированные пользователем команды DMAP

Если не планируются повторные запуски расчетов или операции с базой данных, то файлы .DBALL, .MASTER, .USROBJ, .USRSOU могут быть автоматически удалены по завершении выполнения задания указанием в команде запуска ключа scr=yes.
2. Положения, принятые в MSC/NASTRAN
2.1. Единицы измерений
MSC/NASTRAN ничего не "знает" о физических единицах. Пользователь должен сам определиться, в каких единицах задавать те или иные величины, и в дальнейшем придерживаться выбранных вначале единиц при задании всех характеристик модели.
Естественно, на этапе обработки результатов расчета необходимо помнить о выбранных ранее единицах измерений.
2.2. Запись символов, целых и вещественных чисел
MSC/NASTRAN предъявляет довольно жёсткие требования к форме вводимых данных. Существует три возможных типа данных:
• целое число - не должно содержать десятичную точку
• вещественное число - должно содержать десятичную точку
• символ - выражение может содержать не более 8 букв и цифр, но всегда должно начинаться с буквы
Требования к вводимым данным и значения, присваиваемые в MSC/NASTRAN по умолчанию, описываются в MSC/NASTRAN Quick Reference Guide.
Вещественные числа могут быть записаны различными способами:
7.0 .7Е1 0.7+1
.70+1 .7е+1 70.-1
2.3. Свободный, малый и большой форматы полей
Строки во входном файле MSC/NASTRAN разделяются для ввода данных на поля трёх различных форматов:
• свободный - поля ввода отделяются запятыми
• малый - в строке 10 полей размером по 8 позиций
• большой - поля, в каждом из которых 16 позиций, используются, когда требуется большая точность
•
GRID ,2,, 1 .0,-2.0,3.0,,136


Small Field Format
Small field format separates a Bulk Data entry into ten equal fields of eight characters each:



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10














The following is an example of the GRID entry in small field format:


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

GRID
2

1.0
-2.0
3.0

136






Field
1A
2
3
4
5
6

GRID*
2

1.0
-2.0
*GRID10



Second Line:

Field
1B
6
7
8
9
10B

*GRID10
3.0

136





В секциях установок NASTRANa, управления файлами, управления выполнением задания, управления расчётными случаями используется свободный формат. В секции исходных данных можно применять любой из трёх форматов.

2.3.1. Малый формат
При вводе в малом формате строка, состоящая из 80 позиций, разбивается на 10 полей по 8 позиций. В первом поле с первой позиции вводится имя карты. Поля 2 - 9 используются для ввода данных, при этом надо соблюдать следующие условия:
• параметр должен полностью умещаться в отведенном поле
• между знаками числа или символьной переменной не допускается пробел
• задаваемый параметр должен соответствовать типу переменного, определённого для вводимой карты в данном поле.
Если в поле, предназначенное для ввода целого числа, например, номер ID или номер узла GRID, ввести вещественное число, то это приведет к фатальной ошибке.
Назначение поля 10:
• если для карты ввода используется одна строка и не предусмотрена строка продолжения, то в поле 10 может быть помещен комментарий
• если же предусмотрена строка продолжения, то поле 10 используется для ввода указателя продолжения, который должен быть уникальным в данной секции ввода данных.
Многие поля при вводе данных могут заполняться пробелами. В этих случаях при обработке данных соответствующим параметрам будут присваиваться значения по умолчанию. Эти значения описаны в MSC/NASTRAN Quick Reference Guide. Есть особые случаи, когда в поле допустимо вводить целое либо вещественное число. В таких случаях выбор целого или вещественного влияет на решение задачи.
Рассмотрим пример задания узловой точки:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GRID
ID
CP
X1
X2
X3
CD
PS
SEID

GRID
2

0.0
120.
0.

2345


Имя карты GRID задаётся с позиции 1 поля 1. Идентификационный номер узла ID (в данном примере 2) должен быть целым числом больше 0. В полях 3 и 7 указываются идентификационные номера координатных систем и также должны быть величинами типа целое. Так как в этих полях пробелы, будет присвоено значение параметра по умолчанию 0. В полях 4, 5 и 6 координаты точки должны быть заданы вещественными числами. Поле 8 предназначено для случая, когда надо задать постоянно действующие ограничения перемещений по указанным степеням свободы узла. Поле 9 предназначено для указания номера суперэлемента в тех случаях, когда в решении задачи используется метод суперэлементов. Если эти поля используются, то допускается задание только целых чисел. Так как карта GRID не имеет строки продолжения, в поле 10 при желании можно ввести комментарий.
Если в карте требуется больше 8 полей для ввода параметров, необходимо использовать строки продолжений. В таком случае поле 10 содержит указатель продолжения, который должен отличаться ото всех других указателей продолжения. Позиция 1 поля 10 всегда опускается и не рассматривается как символьная часть указателя. При вводе в малом формате строка продолжения определяется символом + в первой позиции поля 1. Метка указателя продолжения задаётся в позициях 2 -8 и совпадает с меткой в поле 10 соответствующей исходной строки.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TYPE








+ID1
+ID1








+ID2
+ID2









Указатели продолжения могут иметь произвольное символьное выражение. Единственное ограничение, что нельзя использовать символы *, =, $. Символ + вводится в позицию 1 поля 10 для ясности.
Очень удобно задать автоматическое генерирование указателей продолжения. Для этого необходимо оставить пробелы в поле 10 исходной строки и в поле 1 строки продолжения, а также расположить строку продолжения сразу за исходной строкой. "Пустое" поле означает, что строка продолжения имеет малый формат.
Преимущество задания указателей продолжения заключается в том, что строки продолжения в этом случае не должны располагаться прямо за исходной строкой, т.е. строки в секции данных могут быть перемешаны.
2.3.2. Свободный формат
Наиболее употребительным при задании данных с использованием текстового редактора является свободный формат. При таком вводе для разделения полей используются запятые (пробелы тоже применимы, но не рекомендуются). Следующие правила действуют при использовании свободного формата:
• появление запятой или знака = в первых 8 позициях означает, что применен свободный формат
• параметры должны разделяться запятой или одним и более пробелами
• чтобы пропустить одно поле, надо поставить подряд две запятые; чтобы пропустить два поля, надо поставить подряд три запятые и т.д.
• целое число или символ, содержащие более 8 знаков, приведут к фатальной ошибке
• вещественные числа, содержащие более 8 знаков, потеряют лишние знаки и, соответственно, точность (например, число 1.2345678+2 преобразуется в 123.4568)
• карты продолжения не генерируются автоматически
• повторение полей из предыдущей строки осуществляется заданием знака =
• повторение всех последующих полей из предыдущей строки осуществляется заданием символа = =
• приращение величины из предыдущей строки задаётся *i или *(i), где i - значение приращения
• повторная генерация строк задаётся =n или =(n), где n -число строк, которые надо создать с использованием приращений, заданных в предыдущей строке
• заданные параметры могут заключаться в скобки, или скобки могут быть удалены.
Примеры использования свободного формата:
GRID,101,17,1.0,10.5„17,3456
=,*1,=*0.2,*(0.1), = = $
=3
EIGR,13,giv„30.
,MASS
Это можно представить в малом формате:
GRID
101
17
1.0
10.5

17
3456


GRID
102
17
1.1
10.6

17
3456


GRID
103
17
1.2
10.7

17
3456


GRID
104
17
1.3
10.8

17
3456


GRID
105
17
1.4
10.9

17
3456


EIGR
13
GIV

30.




+000001
+000001
MASS










2.3.3. Большой формат
Если задание в малом (или свободном) формате не обеспечивает требуемого количества значащих цифр, то для повышения точности вводимых величин применяется большой формат.
Одна строка ввода в малом или свободном форматах соответствует двум строкам в большом формате. Первое и последнее поля в каждой строке содержат 8 позиций, а 4 остальных - 16 позиций. Карты ввода в большом формате отмечаются знаком *, следующим сразу за именем карты в поле 1а первой строки, и стоящим непосредственно перед указателем продолжения в поле 1b второй строки. Пример задания узловой точки в большом формате:
1a
2
3
4
5

GRID*
2

1.0
-2.0
*GR1

1b
6
7
8
9

*GR1
2

1.0
-2.0

В одной карте можно задавать строки продолжений в большом и малом форматах, но такое смешивание вызывает трудности при чтении и потому не рекомендуется. В большом формате нет возможности автоматической генерации указателей продолжения.
Ниже приводится пример задания карты CORD2R в трёх форматах.

CORD2R
1
0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
+CORI
+COR1
1.0
1.0
0.0






Малый формат с указателями продолжения
CORD2R
1
0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0


1.0
1.0
0.0






Малый формат без указателей продолжения
CORD2R,1,0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0
,1.0,1.0,0.0
Свободный формат
CORD2R
1
0
0.0
0.0
*COR1
*COR1
0.0
1.0
0.0
0.0
*COR2
*COR2
1.0
1.0
0.0

*COR3
*COR3





Большой формат

2.4. Сетки разбиений и переходные сетки
Сетка - это схема разбиения конструкции на конечные элементы. Разбиение на сравнительно небольшое количество элементов приводит к "грубой" крупной сетке. Увеличение числа элементов формирует более изящную картину с мелкой сеткой, что позволяет более точно представить геометрию конструкции, имеющей сложную форму. В общем, мелкая сетка даёт более точный результат, но при этом существенно возрастают вычислительные затраты.
Зоны с перехода от крупной к мелкой сетке появляются в большинстве конечно-элементных моделей. Переходные сетки решают несколько проблем:
• формируют переходные зоны, связывающие зону с мелкой сеткой и зону с крупной сеткой
• формируют зоны соединения элементов разных типов (например, балок и пластин)
• формируют переходы, обусловленные геометрической нерегулярностью конструкции (например, край круглого отверстия в пластине).
Главное правило, надо избегать переходных сеток в интересующих зонах конструкции, а также в зонах с большим градиентом напряжений. Переходы от одного типа элемента к другому (даже от CQUAD4 к CTRIA3) могут привести к местным искажениям напряжений.








2.5. Создание модели
Приступая к созданию конечно-элементной модели, необходимо провести тщательную инженерную проработку поведения реальной конструкции. Так как моделирование сложной конструкции требует больших инженерных и компьютерных ресурсов, план создания модели необходимо составить, прежде чем садиться за компьютер. Разнообразные требования, которые должны учитываться при создании модели, приводятся ниже:
• Составление проекта затрат поможет в принятии решения по моделированию.
• Четко понимать, какие задачи необходимо будет решать и с какой степенью точности.
• Знать критерии оценки допускаемых величин.
• Разобраться со всеми нагрузками, точками приложения нагрузок и точками закрепления конструкции.
• Рассмотреть характер поведения конструкции при нагружении.
• Если необходимо, провести исследования чувствительности конструкции на тестовых моделях.
• Использовать симметрию модели, когда это возможно.
2.6. Использование тестовых моделей
Одним из наиболее полезных и сберегающих время методов при работе с конечными элементами является использование небольших тестовых моделей. Когда при создании конечно-элементной модели применяются новые или незнакомые средства - например, элемент или тип решения, который Вы до этого не использовали, - необходимо сначала поупражняться на тестовых моделях. Такие "численные эксперименты" дают углублённое представление о работе элемента, выбранной технологии моделирования, чувствительности результатов к частоте сетки и др. Даже самые сложные методы анализа в MSC/NASTRAN могут изучаться и тестироваться на простых моделях.
Вторая важная причина использования тестовых моделей состоит в том, что иногда просто невозможно предвидеть поведение конструкции при определённом нагружении. В таком случае рекомендуется создать первоначальную модель, чтобы можно было понять в общих чертах поведение конструкции.

2.7. Пре- и постпроцессоры
Создание конечно-элементной модели вручную занимает много времени, к тому же дело утомительное, и в итоге приходится выявлять множество ошибок. Анализ огромного объема выходной информации (число единиц которой достигает несколько миллионов даже для задач средней размерности) также представляет собой весьма значительную проблему. Конечноэлементные пре-постпроцеесоры представляют собой программное обеспечение, основанное на использовании интерактивной графики, созданное в первую очередь для того, что облегчить создание КЭ‑моделей (функция препроцессора) и визуализации и анализа результатов расчета (функция постпроцессора). Кроме того, использование препроцессора помогает пользователю модифицировать исходную модель, если анализ выявил необходимость изменения модели и повторения расчета. Ряд препроцессоров имеют возможность импортировать геометрические данные от программных средств твердотельного моделирования либо от САПР-систем, и использовать эти данные как основу для создания кэ-моделей. Препроцессор может быть объединен с программным блоком расчета либо представлять собой независимый программный продукт. Роль пре-пост процессоров в процессе КЭ-расчета показана на приведенном ниже рисунке










3. Ввод координат
Создание конечно-элементной модели конструкции есть создание математической модели конструкции, представляющей ее свойства в матричной форме. Неизвестными матричного уравнения здесь являются перемещения модели. Перемещения узловой точки имеют 6 компонентов перемещений, перемещения скалярной точки - один компонент. Обычно перемещения узловых и скалярных точек называют степенями свободы модели.
Скалярная точка подобна узловой точке в том смысле, что она также ассемблируется в матричное уравнение. Однако скалярная точка не имеет пространственной ориентации, она просто представляет собой дополнительную степень свободы которую можно определить в модели. Скалярные точки используются при моделировании с помощью скалярных элементов, в МРС, описании депланаций элементов СВЕАМ и других приложениях.
3.1. Узловые точки
Карта GRID раздела данных Bulk Data используется для определения узловой точки, определения ее координат в пространстве относительно некоторой ссылочной системы координат, определения постоянных граничных условий и определения направлений перемещений узловой точки. Формат карты следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GRID
ID
CP
X1
X2
X3
CD
PS
SEID


Здесь ID - идентификационный номер точки
CP - идентификационный номер координатной системы, в которой определяется положение точки
Х1,Х2,ХЗ - координаты точки в системе CP
CD - идентификационный номер координатной системы, в которой определяются перемещения, степени свободы, граничные условия и вектора решений.
PS - постоянные граничные условия единичного типа (SPC), ассоциированные с данной точкой.
SEID - идентификационный номер суперэлемента.
Идентификационный номер точки должен быть уникален для всей совокупности узловых и скалярных точек модели. Множество числовых значений ID не обязано быть сплошным, и не обязано начинаться с 1. Обычно бывает удобным группировать ID для определенных участков модели. Например в процессе моделирования конструкции автомобиля можно выбрать диапазон узлов для двери в пределах 1-1000, крыши - 1001-2000 и т.п. Использование подобного подхода значительно облегчает интерпретацию результатов. Разумный выбор схемы нумерации узловых точек и использование определений SET в секции Case Control, может существенно упростить анализ результатов, особенно если в работе задействовано несколько участников.
В MSC/NASTRAN каждая точка имеет 6 степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращательных. Степени свободы обозначаются как ul, u2, u3, 1, 2, 3 или Tl, T2, T3, Rl, R2, R3. Tl, T2, ТЗ есть три ортогональных компонента поступательного движения параллельных направлениям осей 1, 2 и 3 системы координат перемещений узла, Rl, R2, R3 - компоненты поворота относительно тех же осей.
Поле 8 карты GRID имеет имя PS (Pepmanent Single-Point Constraint) и может быть использовано для фиксации какой-либо или всех степеней свободы, связанных с данным узлом. Это фиксирование производится в системе координат вывода информации, которая указывается в поле CD, а не в системе координат, в которой положение точки определяется (поле CP). Это дает дополнительные возможности по моделированию различного рода соединении и граничных условий.
Система координат вывода (поле CD) используется для определения граничных условий, получения в ней вектора решений и вывода результатов. Поле СР используется только для координации точки в пространстве.
Граничные условия, определенные в поле 8 называются постоянными, так как они не могут быть изменены в ходе решения. Любая степень свободы, фиксированная в поле PS будет рассматриваться фиксированной для всех случаев нагружения. В ряде случаев может возникнуть необходимость производить расчет конструкции с использованием нескольких наборов граничных условий (закреплений), в такой ситуации нельзя определять закрепления в картах GRID. Вместо этого необходимо использовать карты SPC (Single Point Constraint) - одноточечных закреплений. Единственное различие в использовании этих способов закреплений состоит в том, что закрепления, заданные по SPC должны быть отмечены в секции Case Control, и потому могут быть различными для разных случаев нагружения. Все закрепления, вне зависимости от способа их определения, задаются в выходной системе координат.
Допускается не указывать систему координат в полях СР или CD. Поля СР и CD могут ссылаться на одну и ту же систему координат, если это нужно, однако это не является обязательным. Распространенной практикой является использование локальной системы координат для ввода геометрии (используя поле СР) и получение результатов в базовой системе координат (оставляя пустым поле CD, либо указывая в нем 0). Локальные системы координат могут быть ортогональными, цилиндрическими или сферическими.
3.2. Скалярные точки
Скалярная точка может быть использована, если необходимо ввести в модель единичную степень свободы. Скалярная точка имеет только одну степень свободы, от отличие от 6 для случая узловой точки. Скалярная точка не локализуется в пространстве, поэтому не требует указания координатной системы. Обычно скалярные точки применяются для описания моделей со скалярными элементами, вычисления относительных и осредненных перемещений, а также определения коэффициентов депланации тонкостенных балок.
Узловая точка может быть использована в качестве скалярной, однако она требует большего объема входной информации закрепления 5 из 6 степеней свободы. Если нужно ввести единичную степень свободы, использование скалярной точки будет более уместным с точки зрения удобства ввода. Более того, использование скалярной точки является более эффективным в смысле эффективности вычислительного процесса, чем использование узловой точки с закрепленными 5 из 6 степенями свободы.
Описание скалярной точки производится в карте SPOINT. В одной карте можно определить до 8 скалярных точек. Скалярные точки вводятся неявно, если определяются скалярные элементы.
Формат SPOINT следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SPOINT
ID1
ID2
ID3
ID4
ID5
ID6
ID7
ID8

Здесь ID - идентификационный номер скалярной точки.
3.3. Системы координат
В процессе моделирования в MSC/NASTRAN необходимо создать совокупность точек, которые вместе с элементами определяют размеры и форму модели. Задание координат точек подразумевает использование определенной системы координат. В приведенных выше примерах координаты точек по умолчанию задавались в базовой системе координат. Базовая система координат есть ортогональная система координат, неявно определенная во всех конечно-элементных моделях MSC/NASTRAN.
Часто бывает удобным задавать модель или какую-либо ее часть в координатной системе, отличной от общей. Например при моделировании цилиндрических оболочек более удобно использовать цилиндрическую систему координат, или сферическую - для моделирования сферических объектов. Эти цилиндрические и сферические системы координат принято называть локальными системами координат. Другой распространенный пример использования локальных координат - это моделирование конструкции, состоящей из нескольких агрегатов. В этом случае можно использовать размеры непосредственно из чертежей, без их предварительного преобразования в единую систему координат. Далее, если агрегаты заданы в их собственных системах координат, их положение и ориентация могут быть модифицированы путем изменений в спецификации соответствующей системы координат, минимизируя затраты на перестроение сетки.
Для определения системы координат при задании положения узловой точки указывается ID координатной системы в поле СР карты GRID. Локальные системы могут быть прямоугольными, цилиндрическими и сферическими. Если поле СР оставлено пустым, то узловая точка задается в базовой системе координат.
ID общей системы координат есть 0, то есть установка 0 в поле СР приводит к тому же результату. Локальная система координат индентифицируется неким положительным целым числом. Все локальные системы координат явно или неявно должны быть определены относительно общей системы.
Очень важно понимать, что система координат, определенная в поле СР используется для задания координат точек. Результаты, связанные с узловыми точками (перемещения, силы в узлах и т.п.) вычисляются и выводятся в координатной системы, указанной в поле CD, указанная система координат выходной системой координат системой вывода или координатная система перемещений (displacement coordinate system).
Однако функции этой системы шире, чем просто системы для вывода информации, она играет более фундаментальную роль в системе MSC/NASTRAN. Совокупность всех систем координат вывода образует глобальную систему координат. Важно отметить, что глобальная система координат не обязательно какая либо одна система координат, а может являтьсясовокупностью CD-координатных систем. В этой системе производится ассемблирование матрицы жесткости.
Подход MSC/NASTRAN заключается в том, что по стандартной схеме производится определение матриц жесткости отдельных элементов, однако затем вместо трансформации матриц жесткости в соответствии с единой системой координат эти матрицы трансформируются в соответствии с CD-системами, определенными для каждого узла, на которые навешан элемент. Отдельные матрицы жесткости затем объединяются (ассемблируются) в глобальную матрицу жесткости. Однако координатные системы, связанные со степенями свободы в глобальной матрице жесткости MSC/NASTRAN могут быть различными. Этот подход предоставляет больше возможностей при моделировании.
Существуют 2 метода для задания координатной системы. Первый метод (метод 1) заключается в определении новой координатной системы путем ссылки на 3 узловые точки. Этому способу соответствуют карты CORD1R, CORD1Ñ и CORD1S секции Bulk Data.
Второй способ заключается в определении координатной системы путем задания координат трех точек. Соответствующими картами являются CORD2R (ортогональная), CORD2C (цилиндрическая) и CORD2S (сферическая система координат).
В методе 2 новая система координат определяется в терминах существующей системы координат, которая может быть , а может и не быть общей системой координат. Отсюда необходимо помнить, что если ссылочная система координат изменена, то новая локальная система координат тоже изменится. А также, если изменилось положение ссылочных узлов, то координатная система, определенная по методу 1 тоже изменится.
3.3.1. Ввод ортогональной системы координат
Определение ортогональной системы картой CORD1R требует 3 узловых точек ссылки: Gl, G2, G3. G1 определяет начало координатной системы, вектор, проведенный от Gl к G2 определяет ось Z. Точка G3 вместе с этой Z-осью, определяет плоскость XZ. Ось Х лежит в плоскости XZ и перпендикулярна оси Z. Ось Y определяется по положению Х и Z для правой системы координат (по правилу правой руки). Формат карты CORD1R следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD1R
CID
G1A
G2A
G3A
CID
G1B
G2B
G3B

Где
CID - идентификационный номер координатной системы
GiA, GiB - идентификационные номера узловых точек
Карта CORD2R использует координаты трех точек А, В, С сходным образом как используются координаты узловых точек в CORDIR. Точки задаются в пространстве относительно ссылочной системы координат. Ссылочная система координат должна быть определена заранее. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD2R
CID
RID
A1
A2
A3
B1
B2
B3


C1
C2
C3






Где
CID - идентификационный номер координатной системы
RID - идентификационный номер координатной системы, которая определена независимо от CID - координатной системы
Ai, Bi, Ci - координаты трех точек в координатной системе, определенной в поле 3.

Figure 3-1. CORDIR and CORD2R Definitions.

3.3.2. Ввод цилиндрической системы координат
Для задания цилиндрической системы координат по трем узловым точкам используется карта CORD 1С (рис. ) Узловая точка G1 определяет начало цилиндрической системы координат, вектор, проведенный от G1 к G2 определяет ось Z. Точка G3 вместе с этой Z-îñüþ, определяет плоскость  = 0. Формат карты CORDIC следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD1C
CIDA
G1A
G2A
G3A
CIDB
G1B
G2B
G3B

Где
CID - идентификационный номер координатной системы
GiA, GiB - идентификационные номера узловых точек
CORD2C используют положения трех точек А, В и С также, как и в CORD1Ñ. Три точки определяются в ссылочной системе координат (поле 3). Ссылочная система координат должна быть определена заранее. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD2C
CID
RID
A1
A2
A3
B1
B2
B3


C1
C2
C3






Где CID - идентификационный номер координатной системы
RID - идентификационный номер координатной системы, которая определена независимо от CID - координатной системы
Ai, Bi, Ci - координаты трех точек в координатной системе, определенной в поле 3.


Figure 3-4. CORD1C and CORD2C Definitions.
3.3.3. Ввод сферической системы координат
Карта CORD1S подобно CORD1С определяет координатную систему по трем узловым точкам Gl, G2 и G3. Как показано на рис. 3-5, точка Gl определяет начало системы координат. Вектор из Gl проходящий через G2 определяет ось  = 0. Эта ось совместно с точкой G3 определяет плоскость  = 0. Ось  = 0 лежит в этой плоскости и определяется по правилу правой руки. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD1S
CIDA
G1A
G2A
G3A
CIDB
G1B
G2B
G3B

Где
CIDA, CIDB - идентификационные номера координатной системы
GiA, GiB - идентификационные номера узловых точек
CORD2S используют положения трех точек А, В и С также, как и в CORD1S. Три точки определяются в ссылочной системе координат (поле 3). Ссылочная система координат должна быть определена заранее.
Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CORD2C
CID
RID
A1
A2
A3
B1
B2
B3


C1
C2
C3






Где
CID - идентификационный номер координатной системы
RID - идентификационный номер координатной системы, которая определена независимо от CID - координатной системы
Ai, Bi, Ci - координаты трех точек в координатной системе, определенной в поле 3.

Figure 3-5. COR01S and CORD2S Definitions.

3.3.4. Системы координат элемента и материала
Каждый элемент библиотеки MSC/NASTRAN имеет свою собственную уникальную для данного элемента систему координат, которая используется для вывода усилий в элементе, моментов и напряжений, а также для ориентации сечения. Для некоторых элементов, таких как CBAR, система координат элемента определяется неявно на основе топологии элемента. Для других элементов необходимо явно определять систему координат элемента. Детальное рассмотрение этого вопроса будет проведено в части 4.
В дополнении к элементной системе координат элемент может иметь систему координат материала, которая используется для ориентации ортотропного или анизотропного материала (см. часть 5).
4. Элементы в MSC/NASTRAN
Библиотека элементов MSC/NASTRAN состоит из большого числа элементов, которые можно разделить на 4 категории: скалярные, одномерные (1-D), двухмерные (2-D) и трехмерные (3-D).
Скалярные элементы или 0-мерные элементы моделируют пружины, сосредоточенные массы и вязкие демпферы. Для статического анализа наиболее часто используется скалярная пружина. Скалярные элементы массы используются менее часто, однако они нужны, если смоделировать сосредоточенную массу в одном направлении. Скалярные демпферы в статическом анализе не используются. Все скалярные элементы определяются между двумя степенями свободы модели либо между степенью свободы и землей (защемлением).
В скалярных элементах жесткости не вычисляются по физическим свойствам а задаются явно.
В статическом анализе используются следующие типы
• CELAS1, CELAS2, CELAS3, CELAS4 - скалярные пружины
• CMASS1, CMASS2, CMASS3, CMASS4 - скалярные массовые элементы
Одномерные элементы - это такие, свойства которых определяются вдоль прямой или кривой. Типичные объекты моделирования одномерными элементами - это стержни, балки, стрингера и т.п. В число элементов входят
• CROD - имеет продольную жесткость и крутильную жесткость относительно продольной оси
• CBAR - прямолинейный призматический элемент, имеющий осевую, изгибную и крутильную жесткость
• СВЕАМ - элемент, подобный CBAR, но имеющий дополнительные свойства типа переменных по длине характеристик сечения, эксцентриситет центра сдвига относительно нейтральной оси и пр.
• CBEND - криволинейный элемент с возможностью нагружения внутреннем давлением.
Двухмерные элементы, называемые обычно элементами пластин и оболочек, используются для моделирования объектов, у которых одно из измерений (толщина) мало по сравнению с двумя другими. В МКЭ мембранные характеристики определяются по одной из двух теорий: плоского напряженного состояния или плоского деформированного состояния. Для плоского напряженного состояния предполагается, что деформации в поперечном направлении постоянны. Заметим, что двухмерный элемент может находиться либо в плоско-напряженном, либо в плоско-деформированном состоянии, но не в обоих сразу. По умолчанию обычно используемые линейные двухмерные элементы в MSC/NASTRAN являются элементами плоско-напряженного состояния. Исключением являются элементы CSHEAR, не имеющие мембранную жесткость в плоскости элемента, и CRAC2D, которые можно определить как элементы плоско-напряженного либо как элементы плоско-деформированного состояния.
Каждая из указанных формулировок - плоско-напряженного или плоско-деформированного состояния применима к соответствующему типу задач. Типовые тонкостенные конструкции, изготовленные из традиционных материалов - сталей и алюминиевых сплавов - как правило хорошо моделируются элементами плоско-напряженного состояния.
В число двухмерных элементов входят
• CSHEAR - сдвиговые элементы пластин, воспринимающие только сдвиг из плоскости
• CQUAD4, CTRIA3 - элементы пластин общего назначения, воспринимающие нагрузку в плоскости, изгиб из плоскости и поперечный сдвиг; это семейство элементов в MSC/NASTRAN наиболее часто используется
• CQUAD8, CTRIA6 - элементы высшего порядка (квадратичные), используются для оболочек, имеющих кривизну, меньшим числом элементов, чем это потребовалось бы для элементов CQUAD4 и CTRIA3; обычно применение элементов CQUAD4 и CTRIA3 более предпочтительно
• CQUADR, CTRIAR - семейство двухмерных элементов, предназначенных для моделирования плоских конструкций
• CRAC2D - элемент, моделирующий участок оболочки с трещиной.
Трехмерные элементы применяются для моделирования конструкций, поведение которых под нагрузкой не может быть представлено балочными и оболочечными элементами. Трехмерные элементы обычно называют объемными (solid) элементами. Типовыми случаями использования таких элементов является моделирование блоков двигателей, тормозов, колес.
В число таких элементов входят
• СНЕХА, CPENTA и CTETRA - элементы общего назначения. Их использование рекомендуется в подавляющем большинстве случаев
• CTRIAX6 - осесимметричный объемный элемент, элемент тела вращения; применяется в осесимметричных задачах
• CRAC3D - элемент описания трещины в трехмерном теле.
4.1. Одномерные элементы
Одномерные элементы (линейные элементы) используются для моделирования поведения стержней и балок. Стрежневой элемент воспринимает осевое растяжение-сжатие и кручение относительно продольной оси. Балочные элементы воспринимают также изгиб. В MSC/NASTRAN существует определенное различие между "простыми" и "сложными" балками. Простые балки моделируются элементами CBAR, жесткостные характеристики которых не могут варьироваться по длине. Элементы CBAR требуют совпадения центра сдвига и нейтральной оси элемента, и поэтому не могут быть использованы для моделирования депланирующих стержней, например имеющих открытое сечение. "Сложные" балки моделируются элементами СВЕАМ, которые в дополнение к свойствам элемента CBAR имеют возможность моделировать переменность характеристик по длине, несовпадение оси сдвига с нейтральной осью и эффект депланации сечения.
4.1.1. CROD
Элемент CROD задается картой в секции данных Bulk Data:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CROD
EID
PID
G1
G2





Где
EID - уникальный идентификационный номер элемента (целое число > 0)
PID - идентификационный номер характеристики свойств (целое число > 0)
Gl, G2 - идентификационные номера узловых точек (целые числа, G1  G2)
Карта PROD задает свойства для элементов CROD и имеет следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROD
PID
MID
A
J
C
NSM



Где
PID - идентификационный номер характеристики свойств (целое число > 0)
MID - идентификационный номер материала (целое число > 0)
А - площадь сечения (вещественное)
J - момент инерции кручения (вещественное)
С - коэффициент для расчета напряжений кручения (вещественное, по умолчанию = 0.)
NSM - неконструктивная погонная масса (вещественное).
Коэффициент напряжений кручения используется в MSC/NASTRAN для расчета напряжений по формуле



Figure 4-2. CROD Element Internal Forces and Moments.
4.1.2. CBAR
Элемент CBAR - элемент общего назначения, который работает на растяжение-сжатие, кручение, изгиб в двух перпендикулярных плоскостях и сдвиг в двух перпендикулярных плоскостях. Элемент может обладать жесткостью по всем 6 степеням свободы в каждой узловой точке. Компонентами перемещений в узловой точке элемента являются 3 поступательных и 3 вращательных степени свободы.
Характеристики и ограничения на использование элемента следующие
• элемент соответствует классической балочной теории (справедлива гипотеза плоских сечений)
• элемент является прямолинейным и призматичным (свойства неизменны вдоль длины)
• центр сдвига нейтральная ось должны совпадать (элемент не может моделировать депланацию стрежней открытого сечения)
• упрочнением на кручение при депланации сечения пренебрегают
• возможен учет эффектов поперечного сдвига (существенно для коротких балок)
• главные оси инерции не обязательно совпадают с осями элемента
• нейтральная ось элемента может иметь эксцентриситет относительно узловых точек (может быть создана внутренняя жесткая связь); это качество может использоваться при моделировании подкрепленных панелей или решеток
• есть возможность определения граничных кинематических условий (pin flag) для раскрепления балки по силам или моментам на любом конце элемента (используется для моделирования связей или механизмов).
Детальное изложение задания эксцентриситетов и pin flag изложено в документе MSC/NASTRAN Quick Reference Guide или MSC/NASTRAN Linear Static Analysis User's Guide.

Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CBAR
EID
PID
GA
GB
X1
X2
X3



PA
PB
W1A
W2A
W3A
W1B
W2B
W3B


Альтернативный формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CBAR
EID
PID
GA
GB
G0





PA
PB
W1A
W2A
W3A
W1B
W2B
W3B

Где
EID - уникальный идентификационный номер элемента (целое число > 0)
PID - идентификационный номер характеристики свойства (целое число > 0), по умолчанию принимается EID, если не указано ненулевое значение в поле 3
GA, GB - идентификационные номера узловых точек (целые числа, GA  GB)
X1, X3, X3 - компоненты ориентирующего вектора V из точки GA в системе координат перемещений точки GA (вещественное)
G0 - альтернативный метод определения ориентирующего вектора с использованием точки G0; направление вектора от GA к G0 (целое >0)
РА, PB - pin flag (узловые кинематические условия) для концов балки А и В, используются для освобождения от связи между узловой точкой и некоторыми степенями свободы балки; степени свободы определяются в системе координат элемента; балка должна иметь жесткость по степеням свободы РА и PB, освобождаемым с помощью pin flag. Например, если РА = 4, то карта PBAR должно иметь определение для J - крутильная жесткость. До 5 целых чисел, имеющих значение от 1 до 6, может быть задано без промежуточных пробелов в любом месте поля
W1A, W2A, W3A
W1B, W2B, W3B - компоненты вектора эксцентриситетов Wa и Wb, заданные в системе координат перемещений (выходной) точек А и В соответственно (вещественное число или пробел).
PID в поле 3 указывает на карту PBAR. Точки GA и GB - узловые точки элемента. Вектор V определяет ориентацию сечения балки относительно остальной модели. Карта продолжения необязательна, содержит данные по pin flag и эксцентриситетам.
Система координат CBAR обычно представляет трудность для понимания, вопрос важен, так как в ней задаются жесткостные характеристики сечения. Описание координатной системы по шагам следующее
Шаг 1 Ось Х элемента автоматически определяется как направление от GA к GB с началом в GA
Шаг 2 определение вектора ориентации балки V. Вектор направлен от GA и включает в себя точку (Х1,Х2,ХЗ). X1, Х2 и ХЗ , которые заданы в выходной системе координат GA, заданы в полях 6, 7 и 8 карты CBAR. Направление V относительно сечения может быть произвольным, но обычно располагается вдоль одной из главных осей инерции.
Шаг 3 - плоскость, определяемая осью Х элемента и вектором ориентации V называется плоскостью 1. Ось Y лежит в этой плоскости и перпендикулярна X.
Шаг 4 - плоскость, называемая 2, перпендикулярна плоскости 1, ось Z определяется как результат векторного произведения осей Х и Y. Плоскость 2 содержит оси элемента Х и Z.
Определения сил и моментов в CBAR показано на рис. 4-5 и 4-6.


Figure 4-5. Demonstration of Beam Orientation.






Figure 4-6. CBAR Element Coordinate System.

















Figure 4-8. CBAR Element Forces.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PBAR
PID
MID
A
I1
I2
J
NSM



C1
C2
D1
D2
E1
E2
F1
F2


K1
K2
I12






Где
PID - идентификационный номер характеристики свойств (целое число > 0)
MID - идентификационный номер материала (целое число > 0) А - площадь сечения (вещественное)
I1, I2, I12 - моменты инерции сечения (вещественные, I10., I20., I1*I2I122
J - жесткость на кручение
NSM - неконструктивная погонная масса (вещественное).
К1, К2 - коэффициенты работы сечения на сдвиг (вещественные)
Ci, Di, Ei, Fi - коэффициенты вывода напряжений (вещественные, по умолчанию = 0.0)
I1 - момент инерции на изгиб в плоскости 1 (Izz); I2 - момент инерции на изгиб в плоскости 2 (Iyy).
Коэффициенты К1 и K2 определяются формой поперечного сечения балки, K1 определяет жесткость сечения на сдвиг в плоскости 1, K2 -в плоскости 2.
Форма поперечного сечения
Значение К
Квадратное
К1=К2=5/6
Сплошное круговое
К1=К2=9/10
Тонкостенная труба
К1=К2=1/2
Балки с широким фланцем

По меньшей оси
 Аf /1.2А
По большей оси
 Aw /a
Где А - площадь поперечного сечения
Аf - площадь стенки
Аw - площадь фланцев
Коэффициенты вывода напряжений используются в уравнении  = Мс / I, позволяя выводить напряжения в теле балки либо на ее поверхности.

4.1.3. CBEAM
Элемент CBEAM имеет все возможности элемента CBAR плюс следующие
• могут быть определены различные характеристики на концах элемента и в промежуточных сечениях по длине (до 9 сечений).
• может не совпадать нейтральная ось балки и центр сдвига
• учитывается эффект депланации сечения на крутильную жесткость балки
• учитывается эффект трапециевидности на жесткость поперечного сдвига (разгрузка сдвига)
• может быть задана дополнительно ось центров тяжести неконструктивной массы
• может быть задано распределение момента инерции на кручение
Формат карты CBEAM почти совпадает с форматом карты CBAR. Единственное различие состоит в том, что добавлены поля SA и SB расположенных в полях 2 и 3 второй карты продолжения. Поля SA и SB определяют идентификационные номера скалярных точек, используемых для определения депланации. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CBEAM
EID
PID
GA
GB
X1
X2
X3



PA
PB
W1A
W2A
W3A
W1B
W2B
W3B


SA
SB







Где
ЕID - уникальный идентификационный номер элемента (целое число > 0)
PID - идентификационный номер характеристики свойства - РВЕАМ или РСОМР
GA, GB - идентификационные номера узловых точек
X1, ХЗ, ХЗ - компоненты ориентирующего вектора V из GA в системе координат перемещении точки GA (вещественное)
G0 - альтернативный метод определения ориентирующего вектора с использованием точки G0; направление вектора от GA к G0 , вектор затем переносится в точку А.
РА, РВ - pin flag (узловые кинематические условия) для концов балки А и В, используются для освобождения от связи между узловой точкой и некоторыми степенями свободы балки; степени свободы определяются в системе координат элемента; балка должна иметь жесткость по степеням свободы РА и РВ, освобождаемым с помощью pin flag. Например, если РА=4, то карта PBAR должно иметь определение для J - крутильная жесткость. До 5 целых чисел, имеющих значение от 1 до 6, может быть задано без промежуточных пробелов в любом месте поля.
W1A, W2A, W3A
W1B, W2B, W3B - компоненты вектора эксцентриситетов Wa и Wb, заданные в системе координат перемещений (выходной) точек А и В, от узловой точки к оси центров сдвига.
SB, SB идентификационные номера скалярных точек для концов А и В. Степенью свободы в этих точках является переменная депланации d / dx
Карта РВЕАМ от карты PBAR может отличается существенно, что определяется тем, какие дополнительные возможности использованы. Карта имеет следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CBEAM
PID
MID
A(A)
I1(A)
I2(A)
I12(A)
J(A)
NSM(A)


C1(A)
C2(A)
D1(A)
D2(A)
E1(A)
E2(A)
F1(A)
F2(A)

Следующие две карты продолжения повторяются для каждого промежуточного сечения, SO и Х/ХВ должны быть определены.

S0
X/XB
A
I1
I2
I12
J
NSM


C1
C2
D1
D2
E1
E2
F1
F2

Последними из картами продолжений будут следующие:


K1
K2
S1
S2
NSI(A)
NSI(B)
CW(A)
CW(B)


M1(A)
M2(A)
M1(B)
M2(B)
N1(A)
N1(B)
N2(A)
N2(B)

Где
PID - идентификационный номер характеристики свойств (целое число > 0)
MID - идентификационный номер материала (целое число > 0)
А(А) - площадь сечения (вещественное) на конце А
I1(А) - момент инерции на конце А на изгиб в плоскости 1 относительно нейтральной оси
I2(А) - момент инерции на конце А на изгиб в плоскости 2 относительно нейтральной оси
I12(A) - центробежный момент инерции сечения на конце
А J(A) - жесткость на кручение на конце А
NSM(A) - погонная неконструктивная масса на конце А
Ci(A),Di(A)
Ei(A), Fi(A) - координаты у и z (I=1 соответствует у, I=2 соответствует z) точек вывода напряжений в системе координат элемента относительно центра сдвига
SO - опция запроса на вывод напряжений.
"YES" - напряжения выводятся в точках Ci, Di, Ei, Fi в следующей далее карте продолжения.
"YESA" - напряжения выводятся в точках с такими же координатами у и z, что и в сечении А
"NO" - не выводятся ни усилия, ни напряжения
X/ХВ - относительная координата сечения от конца А
А, I1, I2, I12,
J, NSM - площадь, моменты инерции и неконструктивная масса в сечении с координатами х
Ci, Di, Ei, Fi - координаты у и z (I=1 соответствует у, I=2 соответствует z) точек вывода напряжений в системе координат элемента относительно центра сдвига в сечении с координатами х.
К1, К2 - коэффициенты сдвига К в формуле K*A*G для плоскостей 1 и 2
S1, S2 - коэффициенты разгрузки сдвига от трапециевидности для плоскостей 1 и 2
NSI(A), NSI(B) - моменты инерции вращения неконструктивной массы относительно центра масс неконструктивной массы на концах А и В
CW(A), CW(B) - коэффициенты депланации для концов А и В
М1(А), М2(А) - координаты у и z центров тяжести неконструктивных М1(В), М2(В) масс
N1(A), N2(A) - координаты у и z нейтральной оси на концах А и В
N1(B), N2(B)
Система координат элемента СВЕАМ показана на следующем рисунке и почти совпадает с системой координат элемента CBAR. Единственная разница состоит в том, что ось х направлена вдоль оси центров сдвига СВЕАМ. Нейтральные оси и оси неконструктивных масс могут иметь эксцентриситеты относительно осей элемента (для элемента CBAR все три совпадают с осью х). Вектор определяется тем же способом, что и для элемента CBAR.


Figure 4-13. CBEAM Element Geometry System.


Элемент CBEAM имеет большее количество опций, чем любой другой элемент библиотеки NASTRAN. Маловероятно, что все опции будут задействованы одновременно. Поэтому можно не задавать большинство полей, относящихся к соответствующим опциям. Там где данные не заданы, используются значения по умолчанию [см. 6].
Исключением из этого правила являются поля данных для А, I1, 12. Если данные поля не заданы, то будет выдано аварийное сообщение. В этом состоит еще одно отличие от элемента CBAR, где отсутствие таких данных допустимо. Для элемента CBAR матрица жесткости элемента определяется непосредственно по входным данным. Например, если I1 в элементе равно 0, то соответствующий элемент матрицы жесткости тоже 0 что не обязательно вызывает проблемы. Что касается СВЕАМ, то там входные данные используются для генерации матрицы податливости, которая должна для получения матрицы жесткости элемента обращаться. Таким образом величины А, I1, 12 должны вводится обязательно.
Для понимания того, как реализован учет депланации, необходимо привести использованные при этом уравнения. Основное уравнение кручения относительно центра сдвига балки выглядит следующим образом
(4-1)
где Сw - коэффициент депланации
Кручение балки определяется как
(4-2)
подставляя 4-2 в 4-1 и передав приложенные внутренние крутящие моменты на концы балок получим редуцированное уравнение 4-3
(4-3)

Для задания кручения  в СВЕАМ определяются скалярные точки. Тx в данном случае представляет долю крутящего момента, соответствующего депланации.
4.2. Двухмерные элементы
Элементы пластин и оболочек, так называемые двухмерные элементы, используются для представления конструкций, чья толщина мала по сравнению с другими измерениями. Двухмерные элементы могут моделировать плоские пластины или оболочки одинарной кривизны (типа цилиндрических) либо двойной кривизны (типа сферы). Для узловых точек элементов пластин лишь 5 компонентам из 6 степеней свободы соответствуют жесткостные компоненты - вращательная степень свободы относительно нормали к поверхности "свободна". Указанная степень свободы во избежание сингулярности должна быть закреплена.
В линейном расчете MSC/NASTRAN двухмерные элементы соответствуют допущениям классической теории тонких оболочек:
• Тонкая оболочка есть оболочка, у которой толщина гораздо меньше остальных измерений,
• Перемещения срединной плоскости пластины малы по сравнению с ее толщиной,
• Срединная плоскость пластины остается недеформируемой при изгибе (нейтральной), это справедливо по отношению к нагрузкам из плоскости, но не в плоскости. Нормаль к срединной поверхности остается нормалью после деформаций изгиба.
4.2.1. CQUAD4 и CTRIA3
Четырехугольный элемент CQUAD4 в MSC/NASTRAN - это наиболее часто используемый элемент при моделировании пластин, оболочек и мембран. CQUAD4 может воспринимать мембранные, изгибные усилия, а также сдвиг из плоскости, в зависимости от данных, указанных в РSHELL. CQUAD4 имеет следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CQUAD4
EID
PID
G1
G2
G3
G4
THETA or MCID
ZOFF




T1
T2
T4
T4



EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР (целое, >0, по умолчанию EID)
Gi - идентификационные номера узловых точек (целые, > 0, все уникальны),
ТНЕТА - угол ориентации материала (вещественное, по умолчанию 0.0)
MCID - идентификационный номер системы координат материала. Ось Х системы определяется проекцией оси Х системы координат MCID (определенной в карте CORDij, либо 0 - для базовой системы координат) на поверхность элемента (целое,  0, если не задано, то принимается ТНЕТА = 0.0).
ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента (вещественное).
Ti - толщина элемента в узловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).
PID в поле 3 ссылается на карта PSHELL. Узловые точки должны перечисляются последовательно по периметру элемента. ТНЕТА и MCID не обязательны для однородного изотропного материала. Карта продолжения не обязательна, если отсутствует, то толщины в углах с Tl по T4 принимаются равными Т (толщине пластины ) заданной в PSHELL. Все внутренние углы элемента должны быть о меньше 180.
В системе координат элемента CQUAD4 производится вывод напряжений и усилий. Она определяется следующим образом
• ось Х - элемента направлена от узла Gl к G2, деля пополам угол 2,
• ось Y перпендикулярна оси Х и лежит в плоскости , определенной узлами Gl, G2, G3 и G4. Положительное направление от GI к G4.
• ось Z нормальна к плоскости элемента. Положительное направление оси определяется по правилу правой руки при направлении обхода от Gl к G4.


Figure 4-20. CQUAD4 Element Geometry and Coordinate Systems.

Усилия и моменты вычисляются в центре элемента. Напряжения вычисляются на дистанциях Z1 и Z2 от ссылочной плоскости элемента (Z1 и Z2 определяются в карте PSHELL, и обычно соответствуют поверхности пластины ( т.е. Z1, Z2 = ± толщина/2.)



(a) Forces


(b) Moments








(c) Stresses
Figure 4-21. Forces, Moments, and Stresses in Plate Elements.
Треугольные элементы CTRIA3 - плоские элементы, имеющие 3 узловые точки.
Обычно такие элементы используются в зонах перестыковки сеток и моделирования нерегулярных граничных областей. Использование элементов может привести к возникновению избыточной жесткости, особенно при мембранных деформациях. Хорошей практикой моделирования поэтому является расположение этих элементов вне критичных областей. В остальном характеристики элемента аналогичны CQUAD4. Карта CTRIA3 имеет следующий формат

CTRIA3T
EID
PID
G1
G2
G3
THETA или MCID
ZOFF





T1
T2
T4




ЕID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР (целое, > 0, по умолчанию EID)
Gi - идентификационные номера узловых точек (целые, > 0, все уникальны),
ТНЕТА - угол ориентации материала (вещественное, по умолчанию 0.0)
MCID - идентификационный номер системы координат материала. Ось Х системы определяется проекцией оси Х системы координат MCID (определенной в карте CORDij, либо 0 - для базовой системы координат) на поверхность элемента (целое, >0, если не задано, то принимается ТНЕТА = 0.0).
ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента (вещественное).
Ti - толщина элемента в узловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).
PID в поле 3 ссылается на карта PSHELL. Задание ТНЕТА и MCID не обязательно для однородного изотропного материала. Карта продолжения не обязательна, если она отсутствует, то толщины в углах с Т1 по ТЗ принимаются равными Т (толщине пластины ) заданной в Р SHELL.
Система координат элемента CTRIA3 определяется следующим образом
• ось Х направлена от точки G1 к G2
• ось Y перпендикулярна оси X, точка G3 находится в положительном квадранте XY
• ось Z перпендикулярна плоскости элемента и определяется по правилу правой руки в соответствии с направлением обхода от G1 до G3.
Усилия и моменты вычисляются в центре элемента. Напряжения вычисляются на дистанциях Z1 и Z2 от плоскости ссылки.

Карта свойств PSHELL используется для определения мембранных, изгибных, поперечно-сдвиговых жесткостных характеристик, а также для описания взаимосвязи между мембранными и изгибными деформациями элементов пластин и оболочек

PSHELL
PID
MID1
T1
MID2
12I/T3
MID3
TS/T
NSM


Z1
Z2
MID4






Здесь PID - идентификационный номер свойств
MID1 - идентификационный номер материала мембраны (целое > О, либо не задается)
Т - величина толщины мембраны по умолчанию (вещественное)
MID2 - идентификационный номер материала для изгибных свойств (целое  -1 либо не задается)
12I/T3 - параметр изгибной жесткости (вещественное > 0.0, по умолчанию = 1.0)
MID3 - идентификационный номер материала для поперечного сдвига (целое > 0, либо не задается; не должно задаваться, если не задано МЮ2>0)
TS/T - отношение толщины поперечного сдвига к мембранной толщине (вещественное > 0.0, по умолчанию = 0.8333333)
NSM - неконструктивная масса на единицу площади (вещественное)
Zl, Z2 - координаты слоев, где вычисляются напряжения. Положительное направление вычисляется по правилу правой руки в соответствии с направлением перечисления узловых точек (вещественное > 0.0, или не задается, по умолчанию = ± t/2.)
MID4 - идентификационный номер материала для свойств связи мембранных и изгибных деформаций (membrane-bending coupling) (целое > 0 либо не задается; не должно задаваться, если не задано ÌID2>0 и МIDЗ>0, может быть не равно MID1 или MID2).
PID в поле 2 может указан в картах элементов пластин и оболочек (например CQUAD4, CTRIA3). MID1, MID2, MID3 - обычно указывают тот же номер материала, что MID1. Т - равномерная толщина панели. Значения величин по умолчанию 12I/Т3 и TS/T выполняются для однородной изотропной пластины.
Элемент CQUAD4 может моделировать мембранное, изгибное поведение пластины и воспринимать поперечный сдвиг. Способность работы элемента на соответствующее нагружение контролируется присутствием или отсутствием MID материала в соответствующем поле карты PSHELL.

4.2.2. CQUAD8 и CTRIA6
Элементы CQUAD8 и CTRIA6 похожи на элементы CQUAD4 и CTRIA3 за исключением того, что имеют дополнительные узлы на сторонах и криволинейные ребра. Формат карты CQUAD8 следующий

CQUAD8
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
T1
T2
T4
T4
THETA или MCID
ZOFF

EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHELL или РСОМР
G1, G2, G3, G4 - идентификационные номера узловых угловых точек
G5, G6, G7, G8 - идентификационные номера узловых точек на сторонах (задание не обязательно)
Ti - толщина элемента в угловых точках (вещественное,  0.0 или не указывается, не могут быть = 0.0 все одновременно).
ТНЕТА - угол ориентации материала (град.)
MCID - идентификационный номер системы координат материала.
ZOFF - эксцентриситет от плоскости узловых точек до плоскости ссылки элемента.
Первые 4 точки в карте определяют угловые точки элемента и их задание обязательно. Последние 4 узловые точки расположены на серединах сторон элемента и они могут быть устранены (для обеспечения сочленения несовместных сеток) однако это не рекомендуется производить. Узлы на серединах сторон не обязательно должны располагаться на прямых, соединяющих углы элемента. Однако рекомендуется, чтобы узловые точки располагались от середины прямой на расстоянии, не большем чем 20 процентов от длины прямой.
Свойства элементов CQUAD8 и CTRIA6 задаются картами PSHELL, также как и для элементов CQUAD4 и CTRIA3. Элементы обладают всеми возможностями элементов CQUAD4 и CTRIA3, плюс к этому позволяют более точно моделировать криволинейные поверхности -при том же числе степеней свободы модели. Недостатком этих элементов является необходимость введения узлов на серединах сторон, что может вызвать затруднения при создании сеток для объектов нерегулярной формы.
Система координат элемента определяется неявно положением и топологией узловых точек аналогично элементам CQUAD4 и CTRIA3 ( см. [6]).
Если в Case Control затребован вывод усилий, напряжений и деформаций, то этот вывод всегда производится как в серединах элементов, так и в углах элементов. В этом состоит отличие от CQUAD4, где для вывода напряжений в углах необходимо специально обращаться к соответствующей опции вывода. Указанная опция к элементам типа CQUAD8, CTRIA6 и CTRIA3 неприменима.

4.2.3. CQUADR и CTRIAR
Элементы типа CQUADR, CTRIAR - это элементы пластин, недавно включенные в библиотеку КЭ MSC/NASTRAN. Назначение этих элементов - моделирование плоских конструкций. Преимущество данных элементов заключается в том, что в них включен учет жесткости вращательной степени свободы, нормальной к поверхности, чего в стандартных элементах нет. В результате данные элементы имеют жесткости по всем 6 степеням свободы. Однако величина указанной жесткость на вращение не соответствует точному в физическом смысле значению, поэтому если элементы CQUADR и CTRIAR не лежат в одной плоскости, то данная вращательная жесткость начинает взаимодействовать с изгибной, приводя к непредсказуемым результатам. Таким образом применение данных элементов ограничено - могут моделироваться только плоские поверхности. Рекомендуется также не допускать одновременного применения в модели элементов различного типа (то есть не рекомендуется в части модели использовать CQUAD4 и CTRIA3, а в другой части - CQUADR и CTRIAR).
4.2.4. Сдвиговой плоский элемент CSHEAR
Элемент CSHEAR - это четырехугольный элемент с 4 узловыми точками. Данный элемент используется для моделирования тонких, легко теряющих устойчивость, оболочек. Элемент работает на сдвиг во внутренней области и передает усилия на растяжение/сжатие между смежными узлами на ребрах. Обычно элемент используется при моделировании конструкций, где мембранной и изгибной жесткостью можно пренебречь. Использование CQUAD4 в таких случаях привело бы в существенному завышению жесткости.
Одной из важных областей применения такого элемента является моделирование тонких подкрепленных пластин и оболочек (типовых авиационных панелей). Подкрепляющие стержни (или балки) здесь работают на растяжение/сжатие, a CSHEAR - на сдвиг в плоскости. Тем более этот способ моделирования уместен при моделировании панели, потерявшей устойчивость, либо панелей, имеющих кривизну. Формат карт CSHEAR следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CSHEAR
EID
PID
G1
G2
G3
G4



EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHEAR
Gl, G2, G3, G4 - идентификационные номера узловых угловых точек.


(a) Coordinate System

F12 (b) Corner Forces and Shear Flows
Figure 4-27. Coordinate System and Element Forces for the Shear Panel.

Свойства элементов определяются в карте PSHEAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PSHEAR
PID
MID
T
NSM
F1
F2



Здесь
PID - идентификационный номер свойств
MID - идентификационный номер материала МАТ1
Т - величина толщины
NSM - неконструктивная масса на единицу площади (вещественное)
F1- коэффициент жесткости на растяжение/сжатие вдоль сторон 1-2 и 3-4
F2- коэффициент жесткости на растяжение/сжатие вдоль сторон 2-3 и 1-4
В числе результатов по элементу С SHEAR могут быть получены компоненты усилий в углах элемента, потоки сдвиговых усилий вдоль каждой из сторон, средние напряжения сдвига и максимальные напряжения сдвига.
Необязательные параметры F1 и F2 используются для моделирования эффективной жесткости панели путем введения стержней по периметру элемента. Если F1 меньше или равно 1.01, то площадь стержней по сторонам 1-2 и 3-4 равна 0.5*F1*T*w1, где w1- средняя ширина панели. Если F1 равно 1.0, панель полностью работает на растяжение/сжатие по направлению 1-2. Если F1  1.01, то площади стержней по сторонам 1-2 и 3-4 равны 0.5*F1*T2. Значения F2 для сторон 2-3 и 1-4 задаются аналогично.

4.2.5. Двухмерный элемент с трещиной CRAC2D
Двухмерный элемент с трещиной используется для моделирования оболочки, имеющей нарушение сплошности в виде трещины. Топология элемента задается в картах CRAC2D. Форматы карт CRAC2D и ADUM8 следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CRAC2D
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
G14


G15
G16
G17
G18







ADUM8
18
0
5
0
CRAC2D




EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты РSHEAR
Gi - идентификационные номера узловых угловых точек.
Карту ADUM8 задавать необходимо. Это вызвано тем, что CRAC2D не окончательно реализован в MSC/NASTRAN и поэтому требует ввод дополнительных данных. Элемент относится к числу тех, которые обозначаются в MSC/NASTRAN как "dummy". Такие элементы реализованы в MSC/NASTRAN с использованием одной из процедур создания элементов по прототипам (dummy routines). Указанные процедуры существуют в каждой версии MSC/NASTRAN и предназначены для пользователей, которые в состоянии включить собственные элементы в библиотеку КЭ. Элемент CRAC2D включен в число таких элементов по соображениям удобства. Его номер как dummy равен 8, поэтому необходимо использовать карту ADUM8.
Свойства элементов и опции по выводу напряжений задаются в карте PRAC2D, имеющей следующий формат.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PRAC2D
PID
MID
T
IPLANE
NSM
GAMMA
PH1


Здесь
PID - идентификационный номер свойств
MID - идентификационный номер материала МАТ1
Т - величина толщины
NSM - неконструктивная масса на единицу площади (вещественное)
INPLANE - опция, указывающая тип напряженного состояния - 0 соответствует плоско-деформированному состоянию; 1 - плоско-напряженному состоянию.
GAMMA - величина экспоненты, определяющая поле перемещений
PHI - угол (в градусах) относительно оси х элемента, вдоль которой определяется коэффициент интенсивности напряжений.
Схема элемента показана на рис 4-28.

(a) Quadrilateral Crack Element

(b) Symmetric Half-Crack Option
Figure 4-28. The CRAC2D Shell Crack Tip Element.
Приведены два возможных варианта геометрии. Узловые точки с 1 по 10 задавать необходимо, точки с 11 по 18 не являются обязательными. Элемент может работать как в плоско-напряженном, так и в плоско-деформированном состоянии. Можно использовать 4-угольную или симметричную опцию. При использовании первой из них MSC/NASTRAN автоматически разбивает элемент на 8 базовых треугольных элемента. В случае использовании опции симметричной трещины программа разбивает элемент на 4 базовых треугольника. Для опции симметрии обязательными являются только точки с 1 по 7, точки с 11 по 14-не обязательны. Для четырехугольной опции напряжения вычисляются путем осреднения напряжений в треугольниках 4 и 5, коэффициенты интенсивности напряжений Кi и Кii вычисляются по треугольникам 1 и 8. Для симметричной опции напряжения вычисляются в треугольнике 4, коэффициенты интенсивности - в треугольнике 1. Элемент создан в 2-мерной формулировке, однако он может быть использован в 3-мерных моделях. При этом контролируется степень отклонения элемента от плоского и большая величина отклонения (девиации) вызовет печать сообщения об ошибке.

4.3. Трёхмерные элементы
Трехмерные MSC/NATSRAN используются для моделирования толстых пластин и объёмных тел. Основными объемными элементами являются 6-гранный СНЕХА, 5-гранный CPENTA и 4-гранный CTETRA. В узлах объемных элементов имеют жесткости поступательные степени свободы, вращательные степени свободы узловых точек к объемным элементам "не присоединены".
4.3.1. СНЕХА, CPENTA и CTETRA
В большинстве случаев рекомендуется использование элемента СНЕХА. Точность этого элемента падает с увеличением степени его скошенности и при преобладании деформаций изгибного типа. Во всех других случаях элемент СНЕХА имеет лучшие характеристики по сравнению с прочими объемными элементами.
В зависимости от того, имеются или нет промежуточные узлы на ребрах или нет, СНЕХА объединяет от 8 до 20 узловых точек. Напряжения в элементе (x, y, z, xy, yz, xz) вычисляются в его центре и могут быть экстраполированы на угловые узловые точки. Топология элемента показана на рис. 4-29.

Figure 4-29. CHEXA Element Connection.
Формат карты следующий
CHEXA
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
G14


G15
G16
G17
G18
G19
G20



Где
EID - идентификационный номер элемента
PID - идентификационный номер карты свойств (PSOLID)
Gi - номера узловых точек (целые > 0, либо не указываются)
Точки с Gl по G4 должны быть указаны последовательно на одной грани, точки с G5 по G8 должны быть указаны на противоположной грани, причем G5 напротив Gl, G6 напротив G7 и т.д. Промежуточные узлы на ребрах могут не указываться. Любой из них либо все могут быть ликвидированы. Если ID какого либо из промежуточных узлов не задан, либо задан как 0, соотношения для элемента модифицируются для новой топологии. Вывод компонентов напряженного состояния производится в системекоординат материала, указываемой в карте PSOLID. Вторая карта продолжения не обязательна.
Система координат элемента показана на рис 4-30.

Figure 4-30. CHEXA Element Coordinate System.

Система координат дается в терминах векторов R, S и Т, соединяющих центры противоположных граней.
Вектор R соединяет грани G4-G1-G5-G8 и G3-G2-G6-G7,
Вектор S соединяет грани G1-G2-G6-G5 и G4-G3-G7-G8,
Вектор Т соединяет грани G1-G2-G3-G4 и G5-G6-G7-G8.
Начало системы координат находится на пересечении этих векторов. Оси X, Y и Z выбираются как можно ближе к векторам R, S и Т и одинаково с ними направлены.

Элемент CPENTA обычно используется в зонах перехода от объемных элементов к элементам оболочечным. Если трехугольные грани элемента не находятся на поверхности оболочки, то это может привести к завышению жесткости в модели.
Элемент CPENTA имеет от 6 до 15 узловых точек. Напряжения в элементе (x, y, z, xy, yz, xz) вычисляются в его центре и могут быть экстраполированы на угловые узловые точки.

CPENTA
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
G14


G15








Где
EID - идентификационный номер элемента
PID - идентификационный номер карты свойств (PSOLID)
Gi - номера узловых точек (целые > 0, либо не указываются)
Точки с Gl по G3 определяют трехугольную грань. Узлы Gl, G10, G4 находятся на одном ребре и т.д. Вывод компонентов напряженного состояния производится в системе координат материала, указываемой в карте PSOLID.
Начало координатной системы располагается на середине прямой, соединяющей точки Gl и G4. Ось Z направлена на грань G4-G5-G6 и ориентируется примерно между линией, соединяющей середины треугольных граней и линией, перпендикулярной к срединной поверхности. Срединная поверхность включает в себя точки середин прямых линий между треугольными гранями. Оси Х и Y перпендикулярны Z и указывают в направление (не обязательно пересекая) ребер G2-G5 и G3-G6 соответственно.
Элемент CTETRA - это элемент линейной аппроксимации деформаций, часто используется для заполнения сложных областей -промежутков, возникающих в моделях при моделировании элементами СНЕХА и CPENTA. Элемент CTETRA не рекомендуется для моделирования значительных областей конструкции.
CTETRA имеет от 4 до 10 узловых точек, в зависимости от наличия промежуточных точек на ребрах. Напряжения в элементе (x, y, z, xy, yz, xz) вычисляются в его центре и могут быть экстраполированы на угловые узловые точки.
Формат карты CTETRA следующий
CTETRA
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
G10





Где
EID - идентификационный номер элемента
PID - идентификационный номер карты свойств (PSOLID)
Gi - номера узловых точек (целые > 0, либо не указываются)
Точки с G1 по G3 определяют трехугольную грань. Если ID узла не указано либо равно 0, соотношения для элемента модифицируются с учетом усеченной топологии. Угловые узлы не могут устраняться. Компоненты напряжений выводятся в материальной системе координат, указанной в PSOLID.
Система координат элемента определяется по трем векторам R, S, Т, соединяющим середины противоположных ребер.
Вектор R соединяет ребра G1-G2 G3-G4
Вектор S соединяет ребра G1-G3 G2-G4
Вектор Т соединяет ребра G1-G4 G2-G3.
Начало системы координат находится в G1, оси системы близки как это возможно и ориентированы также, как вектора R, S, Т.
Карты свойств объемных элементов называются PSOLID и имеют следующий формат

PSOLID
PID
MID
CORDM
IN
STRESS
ISOP
FCTN


Где
PID - идентификационный номер свойства
MID - идентификационный номер материала, определяемый в картах MAT1, МАТ4, МАТ5, МАТ9, или МАТ10
CORDM - идентификационный номер системы координат материала (целое, по умолчанию = -1)
IN - сетка интегрирования (целое, символ, или не определяется)
STRESS - выбор места вывода напряжений (целое, символ, или не определяется)
ISOP - схема интегрирования (целое, символ, или не определяется)
FCNT - флаг элемента - жидкости (символы : "PFLUID" означает элемент жидкости, "SMESH" означает конструктивный элемент; по умолчанию- "SMESH").
Система координат материала может быть базовой (0), любой из определенных (целое > 0), или системой координат элемента (-1 или поле не задано). Поля IN и ISOP начинающему пользователю рекомендуется не задавать, то есть использовать значения по умолчанию.
4.3.2. CTRIAX6
Элемент CTRIAX6 является объемным элементом тела вращения. Необходимо задавать 3 угловые точки, 3 точки на сторонах задавать не обязательно. Единственная область применимости элемента -расчет осесимметричных конструкций с осесимметричным нагружением. Не следует путать использование данного элемента с процедурами циклической симметрии, также реализованных в MSC/NASTRAN, где возможно как осесимметричное, так и неосесимметричное нагружение.

4.3.3. Трехмерный элемент с трещиной CRAC3D
Трехмерный элемент с трещиной используется для моделирования объемных тел, имеющих нарушения сплошности в виде трещины. Как и CRAC2D элемент CRAC3D реализован как "dummy''-элемент, поэтому в Bulk Data необходимо задавать карту ADUM9. Топология элемента задается в карте CRAC3D. Форматы карт CRAC3D и ADUM9 следующие.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CRACD2
EID
PID
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
G14


G15
G16
G17
G18
G19
G20
G21
G22


G23
G24
G25
G26
G27
G28
G29
G30


G31
G32
G33
G34
G35
G36
G37
G38


G39
G40
G41
G42
G43
G44
G45
G46


G47
G48
G49
G50
G51
G52
G53
G54


G55
G56
G57
G58
G59
G60
G61
G62


G63
G64








ADUM9
18
0
5
0
CRAC3D




EID - идентификационный номер элемента (целое, > 0)
PID - идентификационный номер свойств - номер карты PSHEAR
Gi - идентификационные номера узловых угловых точек.
Задание узловых точек с 1 по 10 и с 19 по 28 обязательно, остальные точки могут не задаваться.
Свойства элемента задаются картой PRAC3D, имеющей следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PRAC3D
PID
MID
GAMMA
PH1







Figure 4-32. CRAC3D Solid Crack Tip Element.
Здесь
PID - идентификационный номер свойств
MID - идентификационный номер материала МАТ1
GAMMA - величина экспоненты, определяющая поле перемещений
PHI - угол (в градусах) относительно оси х элемента, вдоль которой определяется коэффициент интенсивности напряжений.
Можно использовать 2 опции - вариант бруска (brick) и симметричную опцию. В первом случае программа автоматически разбивает элемент на 8 пятигранников (wedges), во втором - на 4. Для опции "брусок" напряжения вычисляются путем осреднения напряжений в wedges 4 и 5, коэффициенты интенсивности напряжений Кi и Кii вычисляются по wedges 1 и 8. Для симметричной опции напряжения вычисляются в wedge 4, коэффициенты интенсивности - в wedge 1.
Элемент выполнен в трехмерной формулировке. Как стороны (с узловыми точками с 1 по 18 и с 19 по 36) так и срединная поверхность (точки с 37 по 46) должны быть плоскими, значительные отклонения могут вызвать печать сообщения об ошибке.

4.4. Скалярные элементы
Скалярный элемент есть элемент, связывающий две степени свободы, либо одну степень свободы и основание (жесткую плиту). Степень свободы может быть любой из 6 степеней свободы узловой точки или скалярной точки, имеющей 1 компонент. В отличие от одно- двух- и трехмерных элементов скалярный элемент не требует геометрического описания. Поэтому этот элемент не имеет и элементной координатной системы.
Скалярные элементы обычно используются совместно с обычными конечными элементами для моделирования тех участков, где физический объект неизвестен, либо его задание не обязательно. Типовые примеры таких объектов - это демпфер, упругая связь в соединении, изолирующая прокладка и т.п. Если используются скалярные элементы для связи узловых точек, то весьма рекомендуется, чтобы данные узловые точки совпадали. Если точки не совпадают, то силы, возникающие в узловой точке от действия скалярных элементов могут приводить к появлению значительных моментов, искажающих реальное состояние.
Для статических расчетов используется элементы типа линейной пружины (CELASi, I=1-4) и сосредоточенной массы (CMASSi, I=1-4). Существуют 4 типа карт определения пружины и массы как скалярных элементов. Форматы карт CELASi (упругие пружины) следующие

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CELAS1
EID
PID
G1
C1
G2
C2




1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CELAS2
EID
K
G1
C1
G2
C2
CE
S


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CELAS3
EID
PID
S1
S2






1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CELAS4
EID
K
S1
S2





где
EID - уникальный идентификационный номер материала
PID - идентификационный номер карты свойств - PELAS (для CELAS1 и CELAS3
G1,G2 - идентификационные номера узловых или скалярных точек (для CELAS1 и CELAS2)
С1 ,С2 - номера компонент (для CELAS1 и CELAS2)
S1,S2 - идентификационные номера скалярных точек (для CELAS3 и CELAS4)
К - жесткость скалярной пружины
S - коэффициент напряжений (CELAS2)
GE - коэффициент демпфирования (CELAS2)
Первый тип скалярных элементов (CELAS1, CMASS1) может ссылаться как на узловые, так и на скалярные точки. При описании топологии указываются идентификационные номера соответствующих элементов - аналогично заданию CROD. Во втором типе скалярных элементов (CELAS2, CMASS2) тоже может использовать узловые и скалярные точки, однако свойства элемента задаются непосредственно в карте CELAS. Третий и четвертый типы подобны соответственно первому и второму, за исключением того, что используют только скалярные точки. Если модель имеет много скалярных элементов, соединенных только со скалярными точками, то предпочтительно использовать эти последние типы элементов. Формат карты PELAS следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PELAS
PID1
K1
CE1
S1PID2
K2
S2



PIDi - идентификационный номер свойств
Ki - величина, характеризующая упругость
Gei - коэффициент демпфирования
Si - коэффициент напряжений

4.5. Ввод данных с помощью элемента GENEL
Элемент GENEL не является традиционным элементом, типа CBAR или CQUAD4. Для отсутствует ввод свойств в явном виде и не может производится вывод каких-либо результатов. Данный элемент полезен в таких ситуациях, когда необходимо включить в модель подконструкцию, которую трудно смоделировать с использованием традиционных элементов. Элемент GENEL имеет произвольное число узловых точек или скалярных точек. Входные данные, задаваемые в элементе, могут быть получены расчетом вручную, по другой расчетной модели либо из эксперимента.
Существует 2 подхода, которые можно использовать при определении свойств элемента: в первом задаются жесткости элемента, во втором - матрица податливости.
1. Задание матрицы жесткости

2. Задание матрицы податливости

где


[KZ] = [K] или [Z] = и [KZ]T = [KZ]

[S] =
В формулах, приведенных выше, и для первого и для второго подхода принимается, что элемент не закреплен и перемещения его как жесткого целого определяются как {ui} = [S]{ud}.
Для элемента необходимо ввести список набора дополнительных (избыточных) перемещений {ui}и нижнюю трехугольную часть [K] или [Z] (где [Z] = [K]-1). Дополнительно к этим данным могут быть заданы список {ud} и [S]. Если задана матрица [S], то список {ud} задавать необходимо.
Если задан только список {ud } то [S] вычисляется автоматически. В этом случае список {ud} должен содержать 6 и только 6 степеней свободы (перемещений или поворотов, но не скалярных точек). Если {ud} содержит ровно 6 степеней свободы, тогда вычисляемая автоматически матрица [S] определяет перемещения {ui}, соответствующие единичным значениям компонент {ud}.
Если матрица [S] опущена (не задана) данные, задающие характеристики элемента, вводятся в форме матрицы жесткости (или податливости) связывающей избыточные степени свободы, то есть всех степеней свободы за вычетом тех, которые используются для описания перемещений как жесткого целого. В данном случае не нужна чрезмерно большая точность, так как требуется ввод не всей матрицы, а только соответствующей избыточным степеням свободы. Использование ровно 6 степеней свободы в наборе {ud} и отказ от задания матрицы [S] проще, и, как следствие, предпочтительнее. Ниже будет приведен пример задания элемента GENEL без ввода матрицы [S].
Формат задания GENEL следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GENEL
EID

UI1
CI1
UI2
CI2
UI3
CI3


UI4
CI4
UI5
CI5
т.д.




Uim - последняя единица данных списка UI, появляется в одном из полей 2, 4, 6 или 8


UD

UD1
CD1
UD2
CD2
т.д.


UDn - последняя единица данных списка UD, появляется в одном из полей 2, 4, 6 или 8


K или Z
KZ11
KZ21
KZ31
т.д.
KZ22
KZ32



т.д.
KZ33
KZ43
т.д.





KZmm - последний член матрицы К или Z, появляется в одном из полей с 2 по 9.

S
S11
S12
т.д.

S21
т.д.


Smn - последний член матрицы S, появляется в одном из полей с 2 по 9.
EID - уникальный идентификационный номер элемента
Uli, Cii,Udj, Cdj - идентификационные номера координат в списке UI или UD в порядке, соответствующем матрицам [K],[Z],[S]. UI и UD - номера узловых точек, Cii и Cdj - номера компонент. Если вводится скалярная точка, то номер компонента равен 0.
Kzij - величины членов матрицы [K] или [Z], вводимые по столбцам от диагонали, порядок соответствует списку UI.
Sij - величины членов матрицы [S], вводимые по строкам, порядок соответствует списку UD
"UD", "К","Z", "S" - строки символов, обозначающие начало соответствующих данных.
5. Ввод свойств материалов
В MSC/NASTRAN могут быть заданы изотопные, ортотопные и анизоторпные материалы. В линейном расчета могут быть использованы:
• Изотопный материал (карта MAT 1) - может быть использован во всех элементах при линейном расчете.
• Двухмерный анизотропный материал (МАТ2) - материал для моделирования в пластинах и оболочках. Свойства материала в плоскости элемента задаются относительно материальной системы координат элемента. Могут быть заданы характеристики материала для поперечного сдвига.
• Осесимметричный объемный ортотропный материал (МАТЗ) -используется только в осесимметричных задачах.
• Двухмерный ортотропный материал (МАТ8) - определяет ортотропные свойства материалов для элементов пластин и оболочек. Могут быть заданы характеристики материала для поперечного сдвига.
• Трехмерный анизотропный материал (МАТ9) - определяет свойства анизотропных материалов объемных элементов. МАТ9 может быть также использован для задания трехмерных ортотропных материалов.
При моделировании двухмерных композиционных конструкций существуют две возможности. Первая заключается в использовании карт PSHELL с непосредственным заданием соответствующих характеристик материалов и геометрических параметров. Метод применим для простых композитов, однако для большинства композитов определение соответствующих характеристик материалов является довольно сложной процедурой. Второй способ заключается в использование карт РСОМР. Ввод данных для РСОМР производится послойно. MSC/NASTRAN производит вычисление эквивалентных карт PSHELL. Другим достоинством второго метода является возможность вычисления напряжений и деформаций в каждом из слоев, межслоевых напряжений и вычисление запасов прочности. Для задач трехмерного анализа характеристики материала должны быть заданы пользователем. Матрица материала определяется картами МАТ9.

5.1. Изотропный материал МАТ1
Изотропный материал, задаваемый картами MAT1, полностью определяется 2 константами. Эти константы могут быть любыми комбинациями величин Е, G и . Можно определить все 3 константы, но будут использованы только 2. 3-я вычисляется с использованием формулы
G =
Если введены все 3 константы и они не удовлетворят приведенному выше соотношению, будут использованы все три и выдано предупреждающее сообщение. Рекомендуется ввод только 2 констант. Для одномерных элементов Е есть модель упругости, G -модуль сдвига при кручении и поперечном сдвиге. Для двухмерных и трехмерных элементов при построении матриц материала используются Е, G и ).
В MAT1 производится также задание плотности материала, коэффициента температурного расширения и пределов прочности.
Формат MAT1 следующий

MAT1
MID
E
G
NU
RHO
A
TREF
GE


ST
SC
SS
MCSID





Где
MID - идентификационный номер материала
Е - модель Юнга
G - модуль сдвига
NU - коэффициент Пуассона
RHO - плотность
А - коэффициент температурного расширения
TREF - ссылочная температура
ST, SC, SS - пределы прочности на растяжение, сжатие и сдвиг
MCSID - идентификационный номер системы координат материала.
В поле GE задается коэффициент демпфирования материала, в статическом анализе он не используется.

5.2. Двунаправленный анизотропный материал МАТ2
МАТ2 используется для определения обобщенных анизотропных двухмерных соотношений . Используется только для задания характеристик элементов пластин и оболочек. Ссылочная температура задается величиной TREF и коэффициенты температурного расширения величинами А1, А2, A3. Оси Х и Y относятся к системе координат материала, которая явно задается для каждого элемента. Соотношения  для напряжений в плоскости следующие


Формат MAT2 следующий

MAT2
MID
G11
G12
G13
G22
G23
G33
RHO


A1
A2
A3
TREF
GE
ST
SC
SS


MCSID








Где
MID - идентификационный номер материала
Gij - матрица свойств материала
RHO - плотность
Ai - вектор коэффициентов температурного расширения
TREF - ссылочная температура
ST, SC, SS - пределы прочности на растяжение, сжатие и сдвиг
MCSID - идентификационный номер системы координат материала.
При анализе композиционных материалов с помощью карт РСОМР данные карт МАТ2 генерируются автоматически.

5.3. Осесимметричный ортотропный материал МАТЗ
Карта МАТЗ используется для определения ортотропных трехмерных характеристик в системе координат сечения (х, , z). МАТЗ можно использовать только для осесимметричного элемента CTRIAX6. Осесимметричный ортотропный материал определяется соотношениями.

По условиям симметрии должны выполняться соотношения
; ;
Формат карт МАТ3 следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MAT3
MID
EX
ETH
EZ
NUXTH
NUTHZ
NUZX
RHO




GZX
AX
ATH
AZ
TREF
GE

Где
MID - идентификационный номер материала
ЕХ, ETH, EZ - модули упругости в направлениях х, , z
NUXTH, NUTHZ, NUZX - коэффициенты Пуассона
RHO - плотность материала
GZX - модуль сдвига
AX, ATH, AZ - коэффициенты температурного расширения
TREF - ссылочная температура
5.4. Двунаправленный ортотропный материал MAT8
МАТ8 используется для определения двухмерных соотношений . Материал может быть использован только в элементах пластин и оболочек. Первое из соотношений определяет характеристики плосконапряженного состояния, второе - соотношения поперечного сдвига.


Формат карт MATS следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MAT8
MID
E1
E2
NU12
G12
G1Z
G2Z
RHO


A1
A2
TREF
Xt
Xc
Yt
Yc
S


GE
F12
STRN






Где
MID - идентификационный номер материала
El - модуль упругости в продольном направлении
Е2 - модуль упругости в поперечном направлении
NU12 - коэффициенты Пуассона (при одноосном нагружении в направлении 1)
G12- модуль сдвига в плоскости
G1Z- модуль поперечного сдвига в плоскости 1-Z
G2Z - модуль поперечного сдвига в плоскости 2-Z
RHO - плотность материала
Ai - коэффициент температурного расширения в направлении i
TREF - ссылочная температура
Xt, Хс - допускаемые напряжения на растяжение и сжатие в продольном направлении.
Yt, Yc - допускаемые напряжения на растяжение и сжатие в поперечном направлении.
S - допускаемые напряжения или деформации сдвига в плоскости
GE - коэффициент конструкционного демпфирования
F12- коэффициент, используемый в теории прочности Цая-Ву
STRN - флаг использования теории предельных деформаций.
5.5. Материал с пространственной анизотропией МАТ9
МАТ9 используется для задания анизотропного материала для объемных элементов СНЕХА, CPENTA и CTETRA. Характеристики материала определяются в соответствие с соотношениями


где [G] =

Формат карт МАТ9 следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MAT9
MID
G11
G12
G13
G14
G15
G16
G22


G23
G24
G25
G26
G33
G34
G35
G36


G44
G45
G46
G55
G56
G66
RHO
A1


A1
A3
A4
A5
A6
TREF



Где
MID - идентификационный номер материала
Gij - симметричная матрица материала элемента
RHO - плотность материала
Ai - коэффициент температурного расширения в направлении i
TREF - ссылочная температура
При использовании MAT9 рекомендуется определить материальную систему координат в карте PSOLID (поле 4). Для объемных элементов напряжения выводятся в материальной системе координат, за которую по умолчанию (V 68) выбирается базовая система координат. (Для более ранних версий за таковую выбиралась система координат элемента).
Если необходимо использовать MAT9 для определения ортотропного материала, то коэффициенты матрицы материала [G] определяются из соотношений

Где ij = коэффициент Пуассона
Ex, Ey, Ez, = модули Юнга
Gxy, Gyz, Gzx = модули сдвига
 =
G44 = Gxy
G55 = Gyz,
G66 = Gzx
G14 = G15 = G16 = 0.0
G24 = G25 = G26 = 0.0
G34 = G35 = G36 = 0.0
G45 = G46 = G56, = 0.0

5.6. Карта ввода свойств оболочки PSHELL
Задание свойств элементов по карте PSHELL для анизотропных материалов имеет свою специфику. Обычно для изотропных материалов для полей MID1 и MID2 используется один и тот же идентификатор MAT1, а поля MID3 и MID4 не заполняются.
Карта имеет следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PSHELL
PID
MID1
T
MID2
12I/T3
MID3
TS/T
NSM


Z1
Z2
MID4






здесь
PID - идентификационный номер свойств
MIDi- идентификационный номер материала i
T - толщина мембраны по умолчанию в узловых точках
121/ТЗ параметр изгибной жесткости
NSM - отношение толщины поперечного сдвига к толщине мембраны
Zl, Z2 координаты слоев вывода напряжений
В карте имеются 4 поля, характеризующие материал

ID
Поле
Назначение
MIDI
3
материал для задания мембранных свойств
MID2
5
материал для задания изгибных свойств
MID3
7
свойства материала на поперечный сдвиг
MID4
4 (карта продолжения)
материал для описания связи между мембранными и изгибными деформациями
Если необходимо моделировать поведение мембранной конструкции, то задается только MID1. Если необходимо задавать только изгибные характеристики, то задаются MID2 и при необходимости MID3. Если задано MID3, то для вычисления матрицы жесткости элемента используется теория толстых оболочек (с учетом эффектов поперечного сдвига). Для тонких и криволинейных оболочек использовать MID3 не рекомендуется.
В полях материалов могут быть использованы материалы MAT1, МАТ2 или MAT8.
Поле MID4 используется для задания соотношений связи между усилиями в плоскости и изгибающими моментами. Эта связь может существовать в пластинах, несимметрично расположенных относительно нейтральной оси, а также, если нейтральная плоскость расположена с эксцентриситетом относительно узловой плоскости. Типичные примеры таких пластин - это подкрепленные пластины, либо пакеты листов из различных материалов. Поле MID4 не должно определяться, если поперечное сечение симметрично.
5.7. Элемент из композиционного материала РСОМР
MSC/NASTRAN предоставляет удобный интерфейс для моделирования и расчета конструкций из композиционных материалов. Допускается задание свойств материалов и углов укладки для каждого слоя по отдельности, после чего автоматически генерируются эквивалентные по жесткости карты PSHELL и МАТ2. В числе результатов возможно получение значений напряжений и деформаций в каждом слое и между слоями.
Карта имеет следующий формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PSHELL
PID
Z0
NSM
SB
FT
TREF
GE
LAM


MID1
T1
THETA1
SOUT1
MID2
T2
THETA2
SOUT2


MID2
T3
THETA3
SOUT3





здесь
PID - идентификационный номер свойств
Z0 - дистанция от плоскости ссылки до нижней поверхности
NSM- отношение толщины поперечного сдвига к толщине мембраны
SB - допускаемое напряжение в связующем
FT - теория прочности
TREF - ссылочная температура
LAM - флаг симметричности конструкции
MIDi- идентификационный номер материала слоя I, нумерация слоев с 1 от нижней поверхности
Ti - толщина слоя i
THETAi угол ориентации материала в продольном направлении слоя в материальной системе координат элемента
SOUTi - флаг запроса на вывод результатов
Двухмерный композиционный материал определяется как пакет слоев, волокна каждого слоя рассматриваются как однонаправленные. Главные оси материала слоя перпендикулярны или параллельны направлению волокон. Главные оси обозначаются как "продольные" или направления 1 для волокон, поперечные или направления 2 в перпендикулярном направлении (направление матрицы).
На приведенном ниже рисунке дан пример определения материальной системы координат. Необходимо обратить внимание на ориентацию оси Z - она совпадает по направлению с осью Z системы координат элемента.


Слои волокон соединены тонким слоем связующего, толщина которого принимается нулевой. Каждый слой может быть изотопным (MAT1), двухмерным анизотропным (МАТ2) или ортотропным материалом (МАТ8). Характеристики элементов вычисляются в соответствие со следующими предположениями
• каждый слои находится в плоском напряженном состоянии
• соединение идеально
• используется двухмерная теория пластин.
В числе результатов могут получены
• напряжения и деформации эквивалентной пластины
• результирующие усилия
• напряжения и деформации в каждом из слоев и приближенное значение для сдвига в матрице (для вывода деформаций вместо напряжений нужно задать PARAM,LSTRN,1)
• таблица запасов прочности
Если необходим вывод напряжений и/или запасов прочности, в Case Control должны быть указаны одновременно ELFORCE и ELSTRESS. Кроме того для получения таблицы запасов прочности необходимо задать допускаемые напряжения в каждом слое в соответствующей карте материалов, значение допускаемого сдвига SB и теорию прочности FT в карте РСОМР.
После препроцесорной обработки каждое утверждение РСОМР преобразуется в эквивалентные PSHELL и 4 МАТ2-карты (которые могут быть распечатаны). Существенным моментом является вопрос нумерации МАТ2. ID карт МАТ1 находятся в диапазоне от 1000000 до 1999999, ID карт MAT2 находятся в диапазоне от 2000000 до 2999999. Эти необходимо для информирования программы, что материалы используются для анализа композитов. Если эквивалентные характеристики будут использованы в будущих расчетах (вместо использования карт РСОМР), и будут введены коэффициенты температурного расширения, нельзя изменять номера ID . При использование эквивалентных PSHELL и MAT2 не будет возможности получить напряжения в отдельном слое и запасы прочности. Для расчета прочности может быть использована одна из следующих теорий прочности: Хилла, Хоффмана, Цая-Ву и теория предельных деформаций.
6. Статические нагрузки
В данном разделе описываются статические нагрузки, которые могут быть использованы при выполнении статического расчета. Любой из перечисленных ниже типов нагрузок может быть приложен к конструкции отдельно либо в любой комбинации.
• FORCE, MOMENT - сосредоточенные силы и моменты, приложенные непосредственно к узловым точкам. Направления и величины определяются заданием компонент векторов.
• FORCE 1, MOMENT 1 - сосредоточенные силы и моменты, приложенные непосредственно к узловым точкам. Направление определяется путем задания линии, соединяющей две узловые точки.
• FORCE2, MOMENT2 - сосредоточенные силы и моменты, приложенные непосредственно к узловым точкам. Направление определяется путем задания векторного произведения двух векторов, определенных заданием 4 узловых точек.
• PLOAD1 - карты задания распределенной нагрузки, приложенной к одномерным элементам (CBAR, СВЕАМ)
• PLOAD - карты задания давления, прикладываемого к поверхности, как функцию от 3 или 4 узловых точек
• PLOAD2 - карты задания давления, прикладываемого к поверхности двухмерных элементов (CQUAD4, CTRIA3, CSHEAR)
• PLOAD4 - карты задания нагружения давлением или усилиями натяга, прикладываемых к двухмерным элементам, либо к поверхностям объемных элементов.
• GRAV, RFORCE - гравитационные и центробежные статические нагрузки; нагружение конструкции основано на распределении масс в модели.
• DEFORM - приложение усилий, которые нужны для получения определенных деформаций элемента.
Нагрузки прикладываются к модели только тогда, когда они специфицированы в секции данных Case Control. Задание карт нагружения в секции данных Bulk Data еще не означает, что нагрузки обязательно будут приложены к конструкции
6.1. Задание нагрузок в узлах
Сосредоточенные силы могут быть приложены непосредственно к узловым точкам с помощью карт FORCE, FORCE1 и FORCE2. Карта FORCE является наиболее употребительной, и позволяет определить величины и направления вектора силы в любом направлении в любой координатной системе.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FORCE
SID
G
CID
F
N1
N2
N3


SID дентификационный номер случая нагружения
G идентификационный номер узловой точки
CID идентификационный номер координатной системы
F масштабный коэффициент
Ni компоненты вектора в координатной системе CID
Карта FORCE1 позволяет определить силу путем указания амплитуды и 2 узловых точек (не обязательно нагружаемых) для указания ориентации. В FORCE2 определяются амплитуда и ориентация - путем задания вектора как результат векторного произведения двух других векторов.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FORCE1
SID
G
F
G1
G2





1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FORCE2
SID
G
F
G1
G2
G3
G4


SID идентификационный номер случая нагружения
G идентификационный номер узловой точки
F масштабный коэффициент
Gi идентификационные номера узловых точек
Если на одну узловую точку указано (для одного и того же случая нагружения) больше одной карты нагружения, то в результате нагрузки суммируются. Результирующую нагрузку по узлам можно определить по выходной информации OLOAD, запрос на которую указывается в Case Control.
Карты MOMENT, MOMENT1 и MOMENT2 подобны картам FORCE, за исключением того, что сосредоточенные моменты прикладываются по вращательным степеням свободы.
Карта SLOAD используется только для нагружения скалярной точки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SLOAD
SID
S1
F1
S2
F2
S3
F4


SID идентификационный номер случая нагружения
Si идентификационный номер скалярной точки
Fi величина нагрузки
6.2. Нагрузки, распределенные на одномерных элементах
Для приложения распределенной нагрузки к элементам CBAR, СВЕАМ и CBEND используются карты PLOAD1. В этой корте может быть определена как сосредоточенная, так и распределенная по линейному закону нагрузка. К элементам CBAR и СВЕАМ может быть приложена распределенная нагрузка на каком-либо участке внутри элемента (либо вне его). Для элемента CBEND линейно изменяющаяся нагрузка (в виде сил и моментов) может задана только на участке между узловыми точками. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PLOAD1
SID
EID
TYPE
SCALE
X1
P1
X2
P2

SID идентификационный номер случая нагружения
EID идентификационный номер элемента CBAR, СВЕАМ или CBEND
TYPE тип нагружения.
"FX", "FY", "FZ" - силы в наравлении осей х- у- z- базовой системы координат
"MX", "MY", "MZ" - моменты в наравлении осей х- у- z- базовой системы координат
"FXE", "FYE", "FZT" - силы в наравлении осей х- у- z- системы координат элемента
"МХЕ", "MYE", "MZE" - моменты в наравлении осей х- у- z- системы координат элемента
SCALE определяет масштабные коэффициенты для XI, X2, может принимать следующие значения:
"LE" (длина) - тогда значение xi есть действительное расстояние по длине элемента (дистанция), и если X1  Х2, то Pi - погонная нагрузка (на единицу длины элемента)
"FR" (относительное) - тогда значение xi есть отношение дистанции к длине элемента, и если X1  Х2, то Pi -погонная нагрузка (на единицу длины элемента)
"LEPR" (проекция длины) - тогда значение xi есть действительное расстояние по длине элемента и если X1  X2, то Pi - погонная нагрузка, заданная относительно проекции длины элемента
Х1, Х2 расстояние вдоль оси элемента от конца А
Р1, Р2 коэффициенты нагрузки в дистанциях X1 и X2
Если приложенная нагрузка является сосредоточенной, то поля 8 и 9 необходимо оставить пустыми и сосредоточенная нагрузка будет приложена в точке X1. Если заданы X1 и X2, то нагрузка будет распределенной и линейно изменяющейся между X1 и X2.
В обоих способах задания координат приложения нагрузки есть опция для определения того, является прикладываемая нагрузка непосредственной (direct) или проектируемой. В последнем случае распределенная нагрузки определяется в терминах проекции длины элемента. Необходимо помнить, что если нагрузка приложена в базовой системе координат, то угол проекции ос определен в базовой системе координат а не в системе координат элемента.
В случае использования карты PLOAD1 рекомендуется использовать CBARAO (CBAR Additional Output). Указанная опция вывода используется для запроса на вывод напряжений и усилий в промежуточных точках по длине элемента CBAR. Это кроме того удобный способ построения эпюр сил и моментов по длине балки.
В заключение нужно отметить, что если используются сосредоточенные нагрузки и нет необходимости применять дополнительные возможности элемента СВЕАМ, то рекомендуется использовать CBAR. Это вызвано тем, что для CBAR эквивалентные узловые нагрузки генерируются точно, а для СВЕАМ - путем численного интегрирования вдоль элемента, что менее точно. Распределенная нагрузка определяется для обоих элементов одинаково.
6.3. Нагрузки, распределенные на поверхностях
Существуют 3 типа карт для определения распределенной нагрузки на поверхности элемента. Карты PLOAD и PLOAD2 используются только для нагружения элементов CQUAD4, CTRIA3 и CSHEAR. Карты PLOAD4 могут быть использованы для нагружения любых двухмерных элементов и для поверхностного нагружения трехмерных элементов.
Карта PLOAD отличается от других карт PLOADi тем что в ней используется ссылка не на идентификатор элемента, а на идентификаторы 4 (или 3) узловых точек. Если PLOAD используется для распределения давления на CTRIA3 то суммарная нагрузка делится поровну между узлами, если нагрузка распределяется по элементу в соответствие с его формой. Результирующая узловых сил будет проходить через геометрический центр элемента. Направление приложенного давления определяется по правилу правой руки в соответствии с последовательностью перечисления узлов в карте PLOAD. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PLOAD
SID
P
G1
G2
G3
G4



SID идентификационный номер случая нагружения
P давление
Gi номера точек
Карта PLOAD2 имеет похожий формат, за исключением того, что ссылка производится на номера элементов, а не узлов. С помощью этой карты, как и PLOAD, можно нагружать только давлением по нормали к поверхности элемента. Направление давления определяется по правилу правой руки в соответствии с порядком нумерации узлов в картах топологии (CQUAD4, CTRIA3 , и т.п.)
В карте PLOAD4 можно определить давление с большими возможностями. Здесь можно приложить давление и/или растяжение/сжатие к любому двухмерному элементу либо к поверхности трехмерного элемента. Направление нагружение определяется одним из 2 способов. По умолчанию направление давления определяется нормалью к элементу. Для двухмерных элементов направление положительного давления совпадает с направлением внешней нормали, определяемой в соответствии с порядком нумерации узлов в картах топологии. Для поверхностей объемных элементов положительное давления направлено внутрь к центру элемента. Грань элемента, к которой прикладывается давление, указывается заданием соответствующих угловых узловых точек.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PLOAD4
SID
EID
P1
P2
P4
P4
G1
G3 или G4


CID
N1
N2
N3





альтернативный формат

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PLOAD4
SID
EID1
P1
P2
P4
P4
THRU
EID2


CID
N1
N2
N3





SID - идентификационный номер случая нагружения
EID, EID2 - идентификационные номера элементов EID2
P1,P2, РЗ,Р4 - давление в углах элемента
G1 - номер узловой точки, расположенной в углу грани, необходимо указывать только для объемных элементов
G3 - номер узловой точки, расположенной в углу грани, по диагонали к G1 и на той же грани элемента СНЕХА или CPENTA, необходимо задавать только для четырехугольных граней.
G4 - номер узловой точки элемента CTETRA, расположенный в углу грани, грань не обязательно должна быть нагружаемой. Используется только для элементов CTETRA.
CID - идентификационный номер координатной системы
N1,N2,N3 - компоненты вектора в координатной системе CID, используются для задания направления (но не величины) интенсивности нагрузки.
В альтернативном формате давление, определенное по карте PLOAD4 может быть введено с использованием произвольной системы координат и в карте продолжения вводится соответствующий вектор. При использовании локальной системы координат давление может приложено к поверхности под любым углом, вплоть до того что нагружение может действовать в плоскости, параллельном поверхности (tractions).
Другой особенностью, характерной только для PLOAD4, является возможность задания неравномерного давления. Если давление задано только для первой точки, то давление будет задано постоянным по элементу.
6.4. Гравитационная и центробежная сила (GRAV, RFORCE)
Карты GRAV используется для определения направления и величины вектора гравитационного нагружения в любой системе координат, определяемой пользователем. Компоненты вектора умножаются на матрицу масс с образованием гравитационных сил в каждой узловой точке. Матрица масс должна быть определена, возможно - путем задания характеристик плотности материала. Карта GRAV должна иметь свой уникальный номер SID - не совпадающий с любыми ID подслучаев нагружения. Для формирования случая нагружения с комбинирование гравитационной нагрузки с другими типа нагружения используется карта LOAD. Формат карты GRAV следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
GRAV
SID
CID
G
N1
N2
N3



SID идентификационный номер случая нагружения
CID идентификационный номер системы координат
G масштабный коэффициент вектора ускорения
Ni компоненты вектора ускорения в системе координат CID
Гравитационное нагружение является одним из удобных способов проверки модели, так как нагрузка прикладывается к каждому узлу сетки. При наличие механизмов произойдет аварийный останов задачи с указанием в диагностическом сообщении узловой точки и степени свободы, по которому выявлена сингулярность.
RFORCE - карта, используемая для нагружения конструкции центробежными нагрузками (угловыми скоростями и/или ускорениями). В карте определяются компоненты вектора вращения (вектор спина). Каждый компонент вектора умножается на соответствующий масштабный коэффициент.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RFORCE
SID
G
CID
A
R1
R2
R3
METHOD


RACC








SID идентификационный номер случая нагружения
G узловая точка, через которую проходит вектор вращения
CID идентификационный номер системы координат, в которой определяется вектор вращения
A масштабный коэффициент угловой скорости, заданной в оборотах в единицу времени
Ri ортогональные компоненты вектора вращения, проходящего через G
METHOD метод определения центробежных сил по угловой скорости.
RACC масштабный коэффициент углового ускорения (в оборотах на ед. времени в квадрате)



Где
угловая скорость = = 2А* - в рад./ед. времени
угловое ускорение = =2RACC* - в рад./ед. времени в квадрате
[m]i = 33 матрица масс, соответствующая поступательным степеням свободы.
Уравнение будет иметь дополнительные члены, если массы расположены с эксцентриситетом и выбран METHOD = 1.
Необходимо указать один их двух способов вычисления вектора нагружения (поле 9), каждый из способов имеет свои ограничения

METHOD
Ограничения
1
Не поддерживается взаимное влияние узловых точек (если задано PARAM,COUPMASS,1) при использовании опции могут возникнуть существенные ошибки
1&2
Эксцентриситеты масс относительно узловых точек не могут быть использованы
В задачах с элементами, имеющими точки на ребрах (CQUAD8, CTRIA6, CTRIAX6, CPENTA, CTETRA) корректные центробежные нагрузки определяются лишь тогда, когда задано PARAM,COUPMASS,x где х>1 и используется метод 2.
6.4.1. Определение массовых характеристик модели
Обычный путь определения массовой модели - это использование сосредоточенных масс (CMASSi , CONMi), характеристик плотности материала (MAT1, МАТ2, и т.д.) и неконструктивных масс в картах свойств элементов. Плотность материалов задается в единицах массы на ед. объема. Необходимо соблюдать условие согласованности единиц массы с другими единицами в модели. Например: в анг. системе единиц (in., lb., sec.) плотность стали примерно равна 7.32  10-4 lb- sec2/ in4.
Неконструктивная масса определяется в свойствах КЭ. Для одномерных элементов имеет размерность масса./ед. длины, для двухмерных и трехмерных элементов - масса/ед. площади и соответственно масса/ед. объема.
Иногда бывает удобным определять массу не в единицах массы, а в единицах веса. Это выполняется путем использования параметра WTMASS, в результате построенная матрица масс умножается на коэффициент, заданный в WTMASS. Необходимо помнить, что если масса задана в единицах веса, то все массы должны быть заданы в данных единицах- WTMASS умножит всю массу модели на один и тот же коэффициент (исключение - Direct Matrix Input).

6.5. Предварительный натяг
MSC/NASTRAN обладает ограниченными возможностями по заданию предварительных деформаций. Карта DEFORM может быть использована для задания предварительной деформации (в ед. Длины) любого одномерного элемента, исключая CBEND. Могут также использованы возможности температурного блока для приложения предварительных деформаций (кроме температурных деформаций). Формат карты DEFORM следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DEFPRM
SID
EID1
D1
EID2
D2
EID3
D3


SID идентификационный номер деформационной нагрузки
EIDi номер элемента
Di деформация
При использовании карты необходимо помнить, что в действительности предварительная деформация (предварительное удлинение) к элементу не прикладывается. Прикладывается нагрузка, которая деформирует элемент на заданное значение в условиях нестесненного деформирования. Эти силы суммируются с другими нагрузками в модели, и так как большинство элементов модели не может свободно деформироваться, то заданное значение деформации может не достигаться.
6.6. Комбинирование нагрузок
Каждая прикладываемая нагрузка имеет свой идентификационный номер (SID), который может отличаться или совпадать с номерами других нагрузок. Назначение SID состоит в обеспечении возможности различных условий нагружения внутри одной задачи, без переделки блока данных Bulk Data.
Подслучаи нагружения (subcases) которые могут включать (или не включать) различные условия нагружения, специфицируются в разделе Case Control Section. Три командыраздела (LOAD, TEMP(LOAD), и DEFORM) используются для выбора условий нагружения в подслучае (subcase). Каждая из команд указывает на уникальный номер SID карты или нескольких карт нагрузки в Bulk Data. На рис. 6-17 показано, какие команды на какие карты нагрузок могут ссылаться.
Карта LOAD секции Bulk Data может быть использована для комбинирования нагрузок из имеющихся в Bulk Data и формирования тем самым новых условий нагружения. Кроме того карта LOAD требуется для комбинирования гравитационных нагрузок с другими нагрузками, даже если есть только один случай нагружения. Карта LOAD имеет отдельный масштабный коэффициент для каждого из комбинируемых случаев нагружения и один общий для объединенной нагрузки. Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
LOAD
SID
S
S1
L1
S2
L2
S3
L3


S4
L4
o.ä.






SID идентификационный номер случая нагружения
S общий коэффициент
Si коэффициент подслучая
Li идентификационные номера подслучаев нагружения, заданных ранее



















6.7. Температурные нагрузки
Температурная нагрузка может быть использована в модели для определения температурных напряжений или температурных деформаций. Температурное распределения может быть задано картами TEMPij и коэффициентами температурного расширения в картах задания материалов в секции Bulk Data. Температуры могут быть заданы в узловых точках (карты TEMP и TEMPD) и интерполированы во внутренних узловых точках элементов. Другой путь - задание температур по элементам - см. табл. 6-2.
6-2. Данные Bulk Data для определения температуры
Элементы
Температурные данные
карты Bulk Data
CROD,CONROD,CTUBE
средняя температура на концах А и В
TEMPRB
CBAR, СВЕАМ
средняя температура и температурные градиенты в сечениях на концах А и В
TEMPRB
CQUAD4,CTRIA3, CQUAD8,CTRIA6
средняя температура и температурные
градиенты по толщине
ТЕМРР1

температуры в точках по толщине сечения
ТЕМРРЗ

В MSC/NASTRAN средняя температура, заданная непосредственно для элемента, имеет предпочтение перед температурой, интерполированной по значениям температур в узловых точках. Температура объемных элементов задается только по температурам узловых точек. Способ задания температур по узловым точкам позволяет задать градиенты температур по нейтральной плоскости двухмерных элементов, в то время как с помощью карт TEMPPi этого сделать нельзя.
Температурные данные и коэффициенты температурного расширения используются для вычисления эквивалентных узловых сил и моментов, действующих на узловые точки.

6.7.1. Использование оператора SUBCOM
Использование SUBCOM/SUBSEQ является довольно простым для случая механической нагрузки, однако для температурного нагружения это более сложная задача. Механические подслучаи нагружения могут не указываться из SUBCOM, в то время как температурные нагрузки должны быть указаны. Напряжения и усилия в элементах вычисляются по-элементно на основе информации о температурных полях и полях перемещений. Далее, в SUBCOM или SUBSEQ, необходимо указать температурное поле, независимо от того, вычисляются напряжения или/и усилия в элементах. TEMP(LOAD) для subcom вычисляются по следующей формуле

где
T0 - ссылочная (нулевая) температура
Ti - температура, приложенная в случае i
аi - масштабный коэффициент для случая I
Новому TEMP(LOAD) должны быть определены температурные стандартные карты Bulk Data - TEMPD, TEMP, и т.д. , и он должен быть вызван из SUBCOM раздела данных Case Control.
В разделе листинга OLOAD будут приведены сгенерированные узловые нагрузки, соответствующие температурному нагружению.
7. Граничные условия
Как было указано ранее, в части 1, для выполнения статического анализа до решения системы уравнений равновесия необходимо исключить перемещения объекта как жесткого целого. Этот процесс заключается в определении граничных условий в модели. Граничные условия прикладываются в форме фиксирования определенных степеней свободы модели. Обычно несколько степеней свободы (по крайней мере 6) закрепляются путем использования или карт SPC Bulk Data или указания в поле PS карт GRID.
Кроме закреплений по отдельным узлам (single point constraint) MSC/NASTRAN дает возможность определить граничные условия путем создания линейных фиксирующих соотношений между рядом степеней свободы (multipoint constrain) - MFC.
7.1. Закрепления перемещений в отдельных узлах
Закрепление по отдельным узлам (A Single Point Constraint - SPC) есть закрепление, которое прикладывается к отдельным степеням свободы, которые могут быть как компонентами перемещений узловых точек так и перемещениями скалярной точки.
В основном фиксирование по SPC используется
• для закрепления конструкции (на грунте)
• для определения условий симметрии (антисимметрии) конструкции путем фиксирования степеней свободы, которые должны быть нулевыми по условиям симметрии (антисимметрии).
• для исключения степеней свободы не участвующих в расчете (не соединенных с одним из элементов модели либо каким либо другим способом соединенным с моделью)
• для исключения степеней свободы, обладающих очень малой жесткостью в модели. Эти степени свободы имеют, например, вращательные степени свободы по осям, нормальным к оболочке малой кривизны. В этом случае необходимо проанализировать, нужно ли закреплять эти степени свободы по SPC (в этом случае конструкция может оказаться перезакрепленной) либо оставить степени свободы в модели (в этом случае матрица жесткости может оказаться плохо обусловленной, почти сингулярной). Обычно бывает достаточным закреплять степени свободы, чья жесткость меньше, чем жесткость по другой степени свободы того же узла, в 10-8 раз.
В некоторых случаях используется параметр AUTOSPC, который автоматически прикладывает SPC ко всем степеням свободы, жесткость по которым или нулевая, или очень мала (см. раздел 7.2).
Если SPC задается для исключения сингулярности, то нет строгой необходимости закреплять степени свободы именно по направлению сингулярности (хотя это и рекомендуется - так как в противном случае иногда могут возникнуть ошибки в определении НДС).
Карты SPC и SPCI рекомендуется использовать, если нужно прикладывать разные граничные условия в различных случаях нагружения. Закрепления, указанные в SPC и идентификационный, будут входить в набор (комплекс) граничных условий, определяемый по идентификационному номеру SID, этот номер должен быть указан в Case Control. Далее, если это необходимо, эти наборы могут объединяться путем использования карт Bulk Data SPCADD, на которые можно ссылаться из Case Control.
Формат карт SPC следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SPC
SID
G1
C1
D1
G2
C2
D2


где
SID идентификационный номер набора SPC
Gi номер узловой или скалярной точки
Ci номер компонента
Di значение вынужденных перемещений по всем степеням
свободы, указанным в Gi и Ci.
Формат карт SPC 1 следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SPC1
SID
Ň
G1
G2
G3
G4
G5
G6


G7
G8
G9
o.ä.





где
SID идентификационный номер набора SPC
Gi номера узловых или скалярных точек
С номер компоненты
Карты SPC могут использованы для задания ненулевых вынужденных перемещений. Для этого в полях 5 и 8 указываются значения перемещений по компонентам, указанным в полях 4 и 7. В случае необходимости задания вынужденных перемещений по нескольким случаям нагружения одновременно, более удобно использовать карты SPCD.
Существует еще одна возможность задать закрепления по отдельным узлам - картах GRID и GRDSET. Эти закрепления будут постоянными - то есть они не могут быть указываться в Case Control. Первоначально этот способ использовался для фиксирования неподсоединенных степеней свободы, либо степеней свободы со малой жесткостью.
7.2. Автоматическое закрепление в узлах (AUTOSPC)
Для автоматического фиксирования неподсоединенных степеней свободы либо степеней свободы со малой жесткостью можно использовать параметр AUTOSPC в разделах Bulk Data или Case Control, задав PARAM,AUTOSPC,YES. В процедуре 101 для обнаружения возможных сингулярностей вызывается процессор сингулярностей узловых точек (GPSP - Grid Point Singularity Processor). При установке AUTOSPC в YES, GPSP закрепляет степени свободы, соответствующие очевидным сингулярностям. GPSP определяет сингулярности в матрице жесткости после обработки всех определений SPC и МРС в модели (в этом состоит отличие от процедуры 24).
Определение локальных сингулярностей узловых точек начинается с тестирования матриц 3õ3, представляющих поступательные и вращательные степени свободы каждой узловой точки. Для каждой матрицы решается задача на собственные значения для определения собственных значений и собственных векторов. Собственные значения нормализуются для получения нормы Ri
если |Kmax| > 0
Ri = 0.0 если |Kmax| > 0 I = 1,2,3
Где: Кi = диагональный член матрицы, соответствующий i степени свободы
Кmax - максимальное собственное значение.
Собственные значения, для которых |Ri| < EPZERO, являются сингулярными. Проверяются собственные вектора, соответствующие сингулярным жесткостям и компонент с максимальным значением отношения идентифицируется как сингулярная степень свободы узловой точки. Все степени свободы, определенные как входящие в a-set, не закрепляются.
Необходимо всегда анализировать Grid Point Singularity Table -листинг таблицы сингулярностей узловых точек, на предмет того, что автоматически закрепленные степени свободы именно те, которые необходимо закрепить. В противном случае можно получить 2 проблемы. Первая состоит в том, что остаются незадействованными узлы или степени свободы модели, которые должны быть в принципе задействованы. Модуль GPSP определит их как сингулярные и закрепит, что может маскировать ошибки моделирования. Пример - если по ошибке не задана изгибная жесткость (по MID2 в PSHELL) то GPSP может фиксировать соответствующие степени свободы и скрыть ошибку. Вторая проблема состоит в том, что закрепление степеней свободы по GPSP необходимо проверять на физический смысл - иначе можно получить ошибочное решение.
В листинге таблицы сингулярностей приводятся следующие данные:
1. TYPE определяет принадлежность сингулярности - G - если степень свободы принадлежит узловой точке, S - если скалярной точке.
2. Степень свободы с сингулярностью. Закрепление производится в глобальной системе координат по направлению, наиболее близкому дефектной степени свободы.
3. Отношение жесткостей - отношение наименее жесткой степени свободы к наиболее жесткой в той же узловой точке (рассматриваются все возможные направления, а не только в направлениях координатных осей. Поступательные и вращательные степени свободы рассматриваются отдельно. По умолчанию критерием сингулярности является величина 10^, которая может быть изменена по PARAM.EPZERO.
4. При возможности дефектные степени свободы помещаются в sb-set - если установлен в YES параметр AUTOSPC (в 101 ставится по умолчанию). Если установлено NO, то сингулярности идентифицируются, но закрепления не производится и в sb-set степени свободы не помещаются.
5. В конце строки печатается * в знак того, что действие выполнено MSC/NASTRAN.
7.3. Задание вынужденных перемещений в узловых точках (SPCD, SPC)
Существуют 2 способа задания вынужденных перемещений. Первый заключается в задании величины вынужденного перемещения непосредственно в карте SPC. Вторая возможность - задание перемещений по-компонентно с помощью карт Bulk Data SPCD. Фактически величина, задаваемая по SPCD, является не перемещением, а усилием, и используется для задания перемещения совместно с картами SPC. Если используются SPCD, вычисляются внутренние усилия, которые должны быть приложены к модели для получения нужных перемещений. Формат следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SPCD
SID
G1
C1
D1
G2
C2
D2


где
SID - идентификационный номер статического случая нагружения
Gi - номер узловой или скалярной точки Ci - номер компонента
Di - значение вынужденных перемещений по всем степеням свободы, указанным в Gi и Ci.
Узловые точки, указанные по SPCD, должны быть также указаны в картах SPC или SPC 1.
Метод задания по SPCD более эффективен по сравнению с SPC только в том случае, если применяются несколько случаев нагружения с различными граничными условиями. Если используется SPCD, то значения перемещений, указанных для этих степеней свободы по картам SPC игнорируются.
Так как SPCD является нагружением, а не закреплением, в Case Control оно указывается командой LOAD. Если SPCD является единственным нагружением в модели, то в листинге появится предупреждающее сообщение, если так и было задумано, то сообщение может спокойно игнорироваться.
7.4. Связь перемещений в нескольких узлах
MFC (Multiple-Point Constraint) в MSC/NASTRAN используется для описания накладываемых на систему линейных соотношений между 2 или более степенями свободы, которые можно выразить в форме
= 0
uj - любая степень свободы узловой точки или S-точки (скалярной)
Rj - определяемый пользователем масштабный коэффициент.
МРС имеют достаточно много практических применений, в частности
• определение относительного перемещения двух узловых точек как некой степени свободы
• определение усредненных перемещений группы узлов как степень свободы
• задание скользящего или шарнирного соединения между участками конструкции
• соединение разнородных типов элементов (например соединение элементов, имеющих вращательные степени свободы с элементами, имеющими только поступательные степени свободы - оболочечные элементы с объемными элементами
• определение результирующей нагрузки на конструкцию либо ее часть
• распределение усилий по нескольким узлам конструкции (это особенно удобно, если усилие первоначально не известно -например усилие для сжатия жидкости)
• • объединение элементов с несовместными сетками - в зонах изменения сетки модели
• замена чрезмерно жестких конструктивных элементов жесткими связями. Эта процедура может использоваться только для улучшения обусловленности матрицы жесткости. МРС для этого могут применяться, но это не рекомендуется. Рекомендуется в этой ситуации использовать R-ýëåìåíòû, как более простые, с меньшей вероятностью сделать ошибку.
• для определения компонент перемещения узловой точки не по направлению осей глобальной (или локальной) системы координат. Например для обеспечения возможности фиксировать перемещение по этому направлению с помощью одной дополнительной карты SPC.
•
Формат карты следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MPC
SID
G1
C1
A1
G2
C2
A2




G3
C3
A3
o.ä.




где
SID идентификационный номер
Gi номер узловой или скалярной точки
Ci номер компонента
Ai значение коэффициента
Первая из степеней свободы в карте SPC является зависимой и помещается в m-set. Степени свободы из m-set исключают на начальной фазе процесса решения системы.
При использовании МРС (R-элементов) должны соблюдаться следующие правила:
1. Члены m-set не могут входить ни в один из поднаборов g-set, в частности не могут входит в число степеней, закрепляемых по SPC.
2. Данные степени свободы не могут быть обозначены как m-set больше чем 1 раз. То есть компонент перемещения не может быть указана в МРС первой (зависимой) больше чем 1 раз.
3. Необходимо избегать избыточных закреплений. Избыточность может приводить к тому, что матрица коэффициентов связей в m-set становиться сингулярной, то есть зависимые степени свободы не могут быть определены по независимым. Подобная же ситуация возникает, когда элементы R-òèïà соединены между собой в замкнутое кольцо.
Важной особенностью МРС является то, что они одновременно вводят связи как между компонентами перемещений, так и между соответствующими силами реакций. То есть любое граничное условие в этом смысле является ограничением, накладываемое как на компоненты вектора перемещений, так и на распределение узловых сил, действующих по "стесненным" степеням свободы (результирующих от приложенных сил и внутренних усилий).
8. Жёсткие элементы
Жесткие элементы - элементы R-типа - есть элементы, вводящие взаимное "стеснение" компонент перемещений узловых точек или скалярных точек, к которым они присоединены. Таким образом элемент R-типа эквивалентен одному (или более) уравнению МРС. Каждое уравнение выражает одну зависимую степень свободы в как линейную функцию независимых степеней свободы.
В прошлом, и в части существующей документации по MSC/NASTRAN, элементы R-типа назывались жесткими элементами, однако термин "жесткие" может ввести в заблуждение. "Жесткими" являются элементы типа RROD, RBAR, RBE1, RBE2 и RTRPLT. Элементы типа RBE3 и RSPLINE жесткими не являются, а служат средствами интерполяции. Наиболее широко из элементов R-типа используются элементы RBAR, RBE2 и RBE3.

8.1. Описание жёстких элементов
Каждому из элементов R-типа соответствует неявно генерируемые уравнения МРС. Они генерируются автоматически и не требуют спецификации МРС в Case Control. Элементы R- типа работают в модели, если они включены в Bulk Data, точно также, как обычные элементы. В отличие от МРС, элементы R-òèïà не могут изменяться в различных случаях нагружения. Выбор независимых и зависимых степенней свободы для элементов R- типа осуществляется пользователем. Самый простой путь определения - это задание зависимых перемещений как линейной комбинации одного или нескольких независимых степеней свободы. Все зависимые степени свободы помещаются в m-set. Все независимые степени свободы помещаются в n-set, куда входят степени свободы, не указанные в качестве зависимых по МРС и R-элементам. Для каждой зависимой степени свободы генерируется "стесняющее" уравнение (внутреннее уравнение МРС). В нижеследующей таблице перечислено 7 типов R-элементов и указано число уравнений, генерируемых для каждого элемента. Это число равно числу зависимых степеней свободы, задаваемых для элемента.
Имя
Описание
m=числу уравнений связи
RROD
шарнирно опертый стержень, жесткий на растяжение-сжатие
m=1
RBAR
жесткая балка с 6 степенями св-ды на каждом из концов
1  m  6
RTRPLT
жесткая трехугольная пластина с 6 степенями св-ды в каждой вершине
1  m  12
RBE1
жесткое тело, соединенное с произвольным числом узловых точек. Зависимые и независимые степени свободы могут быть выбраны произвольно
т  1
RBE2
жесткое тело, соединенное с произвольным числом узловых точек. Независимыми степенями свободы являются 6 компонентов перемещений отдельной узловой точки. Зависимые степени свободы - все другие точки, имеющие указанные пользователем компоненты перемещений.

RBE3
Определяет обобщенное перемещение, где перемещение некой "ссылочной" точки определяется как взвешенное МНК перемещений остальных узловых точек. Элемент удобен для придания нагрузкам и массам "балочного" вида при передачи их от "ссылочной" точки на совокупность узловых точек
1  т  6
RSPLINE
Определяет уравнения связи, чьи коэффициенты определяются по перемещениям и углам наклона гибкой заданной таблично балке, соединенной с реперными (ссылочными) узловыми точками Элемент удобен при совмещении сеток с различной дискретизацией.
Т  1
Для последних 6 типов элементов несколько степеней свободы могут быть определены как членами m-set или n-set. Причем в последний набор они могут входить временно и быть впоследствии исключены после дополнительных закреплений модели. Для элементов RTRPLT, RBE1, RROD, RBE3 все неперечисленные степени свободы узловых точек, к которым присоединен элемент, не включаются в данный элемент. Это может быть использовано для моделирования соединения типа скользящей пары, пары вращения (либо обеих сразу).
4 из элементов R- типа (RBAR, RTRPLT, RBE1, RBE2) должны иметь ровно 6 элементов в n-set (независимых степеней свободы). По этим степени свободы должно быть представимо перемещение элемента как жесткого целого. Другим обязательным требованиям к R-элементам является выполнение 3-х правил, указанных в разделе по МРС. Типовые применения элементов R- типа даны в следующей таблице
Применение
тип элемента
Трехугольный шарнир колокола
RTRPLT
жесткий блок двигателя
RBEI
тренога с шарнирными опорами
RROD
жесткая переборка
RBE2
определение результирующей нагрузки
RBE2
соединение балочного элемента с оболочкой
RBE2 или RBE3
шарнир между двумя оболочками
RBAR
регистрация перемещений в неглобальном направлении
RBAR
Относительное перемещение
МРС
несжимаемая жидкость в упругом контейнере
МРС
Распределение "по балке" нагрузок и масс
RBE3
переход несовместных сеток
PSPLINE
Необходимо соблюдать осторожность при соединении 2 или более элементов R- типа (чтобы избежать включения дважды в m-set одной и той же степени свободы - в этом случае будет выдано аварийное сообщение - "fatal message").
8.2. Элемент RBAR
Элемент RBAR жестко соединяет от 1 до 6 степеней зависимых свободы с 6 (ровно) независимыми степенями свободы. Независимые степени свободы должны быть такие, что по ним можно определить перемещения жесткого целого. Формат следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RBAR
EID
GA
GB
CNA
CNB
CMA
CMB


EID - идентификационный номер элемента
GA, GB - идентификационные номера соединяемых узловых точек
CNA, CNB - номера компонент независимых степеней свободы в глобальной системе координат для элемента в узловых точках А и В
СМА, СМВ- номера компонент зависимых степеней свободы в глобальной системе координат для элемента в узловых точках А и В.
Обычно элемент используется следующим образом - определяется на одном конце элемента 6 независимых степеней свободы и 6 зависимых - на другом конце. (Однако задание независимых степеней свободы на одном конце не является обязательным). Для проверки того, можно ли с помощью независимых степеней свободы определить перемещения жесткого целого, используется следующий тест - закрепляются независимые степени свободы и проверяется, может ли элемент каким либо образом перемещаться как жесткое целое.
8.3. Элемент RBE2
Элемент RBE2 дает удобную возможность жесткого соединения одних и тех же компонент нескольких разных узловых точек. Вместо RBE2 можно использовать несколько RBEI или RBAR, но это менее удобно. Формат следующий

RBE2
EID
GN
CM
GMI
GM2
GM3
GM4
GM5


GM6
GM7
GM8
o.a.





EID - идентификационный номер элемента
GN - идентификационный номер узловой точки для которой определены все 6 независимых степени свободы элемента
СМ - номера компонент зависимых степеней свободы в глобальной системе координат для узловых точек GMi
GMi - номера узловых точек, в которых определены компоненты зависимых степеней свободы.
При использовании RBE2 необходимо определить единственную узловую точку с независимыми степенями свободы (поле GN) в которой все 6 степеней свободы являются независимыми. В поле СМ определяются зависимые степени свободы точек GMi в глобальной системе координат. Степени свободы для всех узловых точек одинаковы, если это не устраивает пользователя, то нужно использовать несколько RBAR, RBE2 или RBEI.
8.4. Элемент RBE3
Элемент RBE3 дает удобную возможность для распределения в модели нагрузок и масс. В отличие от RBE2 или RBAR элемент RBE3 не вносит в модель дополнительные жесткости. Усилия и моменты, приложенные к ссылочной (реперной) точке будут разнесены на систему независимых степеней свободы на основе геометрии элемента RBE3 и локальных весовых коэффициентов.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RBE3
EID

REFGRID
REFC
WT1
C1
G1,1
G1,2


G1,3
WT2
C2
G2,1
G2,1
т.д.
WT3
C3


G3,1
G3,2
т.д.
WT4
C4
G4,1
G4,2
т.д.


UM
GM1
CM1
GM2
CM2
GM3
CM3




GM4
CM4
GM5
ó.ä.




EID - идентификационный номер элемента. Уникален относительно других жестких элементов
REFGRID - идентификационный номер реперной (ссылочной) узловой точки
REFC - номера компонент перемещении в реперной точке
Wti - весовой коэффициент компонент перемещений узловой точки Gi,j
Ci - номера компонент перемещений точки Gi,j
Gi,j - идентификационные номера узловых точек
"UM" - определяет начало описания степеней свободы, относящихся к m-set. По умолчанию к m-set относятся только степени свободы REFC.
Gmi - идентификационные номера узловых точек со степенями свободы, входящими в m-set
Cmi - номера компонент узловых точек GMi, входящие в m-set
Метод распределения усилий аналогичен классическому методу распределения усилий в болтовом соединении. Возможности элемента делают его удобным средством для передачи нагрузки от грубой модели (или от вычислений по другим методикам) на точную модель. Например, распределение сдвиговых усилий по поперечному сечению есть функция свойств самого сечения. Эти сдвиговые нагрузки могут быть приложены к сечению путем вычислений распределения сдвиговых напряжений на основе единичного нагружения и используя RBE3 с соответствующими весовыми коэффициентами в узловых точках. То есть вручную должно быть вычислено только одно распределение сдвиговых усилий. Так как в задаче обычно рассматривается несколько случаев нагружения, они могут быть приложены к зависимым точкам элемента RBE3.
















Where Fi = force at DOF i
i = weighting factor for DOF i
ri = radius from the weighted center of gravity to point i
Figure 8-9. RBE3 Force Distribution.
Наиболее распространенная ошибка при использовании элемента RBE3 возникает при добавлении компонент 4, 5 и 6 во поле Ci (независимые степени свободы) в дополнение к поступательным степеням свободы. Вращательные степени свободы зависимых точек полностью определяются поступательными перемещениями независимых точек. Возможность ввода компонент 4, 5 и 6 во поле Ci предусмотрена только для специальных приложений, например когда все соединяемые точки коллениарны.
Рекомендуется использовать небольшие проверочные модели, если планируется использовать элементы с неравномерными весовыми коэффициентами, асимметричной геометрией либо соединяемых узлов, либо собственно геометрических характеристик. Использование тестовых моделей особенно рекомендуется, если реперная точка не расположена в центре соединяемых точек.
9. Руководство по моделированию
9.1. Правильный выбор элемента
Конечноэлементное моделирование во многих случаях больше похоже на искусство, чем на науку, так как качество результатов находится в зависимости от качества вашей модели. Одна из наиболее общих ошибок, которую начинающий специалист по конечноэлементному анализу совершает в моделировании, состоит в простом моделировании только геометрии, а не в совместном моделировании одновременно как геометрии, так и физического поведения реальной конструкции. Следующие общие правила разработаны для того, чтобы внедрить немного больше научных оснований в искусство конечно-элементного моделирования:
• Выбор наиболее подходящего элемента.
• Плотность сетки.
• Сеточные переходы.
• Узловые напряжения.
• Согласующееся нагружение.
• Симметрия.
Вышеперечисленные правила никоим образом нельзя считать полными; однако, они могут служить хорошей отправной точкой. Не существует ничего лучше для хорошего моделирования, чем опыт. Существует также хорошая практика моделирования для того, чтобы воспроизводить и обосновывать новую возможность или особенность, которую вы не использовали прежде для малой фототипической модели, перед применением этой особенности для основной рабочей модели. Методы верификации моделей будут описаны дальше.
MSC/NASTRAN содержит обширную библиотеку структурных элементов. Во многих ситуациях некоторые элементы обладают возможностью моделировать одни и те же структурные эффекты. Критерии выбора элемента могут включать их возможности (например, может ли он описывать анизотропные свойства материала), его цена (чем больше степеней свободы имеет элемент, тем дороже он стоит), и/или его точность.
Во многих случаях выбор наилучшего элемента для конкретного приложения может не быть очевидным. Например, в модели пространственной рамы вы можете выбрать для использования CROD‑ элементы, если граничные моменты не нужно определять, или использовать CBAR- элементы, если граничные моменты должны быть определены. Вы можете использовать СВЕАМ-элементы с депланацией, если структурные элементы имеют поперечные сечения открытого профиля и оценки показывают что сдвиговые напряжения могут достигать значительных величин. Вы даже можете выбрать структурные элементы, создаваемые из ансамблей плоских или объемных элементов. Выбор типа и количества элементов, необходимых для использования зависит, в первую очередь, от вашей оценки тех эффектов, которые необходимо описать в создаваемой модели для того, чтобы достичь необходимую точность с приемлемыми затратами.
В этом контексте критичным является наличие достаточно хорошего представления о реальном поведении конструкции перед созданием конечноэлементной модели. Наилучшим источником такого понимания обычно является опыт исследования аналогичных конструкций. Другими словами, понимание траектории нагружения является решающим моментом в выборе наиболее подходящего элемента. Кроме того, серия прикидочных расчетов может, обычно, обеспечить приблизительные оценки интенсивности напряжений. Такие вычисления рекомендуется проводить всегда. Если достаточно хорошее представление о поведении конструкции отсутствует, вы можете быть введены в заблуждение ошибочными результатами, вытекающими из некорректных предположений, использованных при подготовке исходных данных.
Следующие общие положения обеспечивают помощь в выборе "правильного" элемента для вашей задачи.
9.1.1. Общие положения
• Всегда экспериментируйте с небольшой тестовой моделью, если вы используете незнакомые элементы. Такой подход дешевле, чем экспериментирование с большой рабочей моделью, и он дает вам лучшее понимание возможностей элементов и ограничений в их применении до применения большой рабочей модели.
• Избегайте использования устаревших элементов. Элементы определяются как устаревшие, если их функции полностью замещены новейшими элементами после того как новейшие элементы находятся в эксплуатации достаточно длительное время, чтобы считаться надежными. В большинстве случаев, устаревшие элементы поддерживаются в MSC/NASTRAN только, чтобы удовлетворять требованиям совместимости. Элементы, которые рассматриваются как устаревшие более не включаются в текущую документацию.
9.1.2. Точечные элементы
• Когда вы используете CELASi- элементы, чтобы представить сосредоточенные пружины (связи) между двумя компонентами трансляции, то направление двух компонент должно быть коаксиальным. Даже малые отклонения в направлении могут вызвать значительные моменты, действующие на модель, которые не существуют в реальной физической конструкции. При использовании CELASi- элементов рекомендуется совмещать положение двух граничных точек, чтобы избежать возникновения подобных проблем. Если две граничные точки не совпадают, следует использовать CROD- элементы вместо CELASi- элементов.
9.1.3. Одномерные элементы
• Если только осевая и/или крутильная нагрузка должна быть передана элементом, то в этом случае наиболее просто использовать CROD- элементы.
• CBAR- элементы легче использовать, чем СВЕАМ-элемент. Параметры II и/или 12 могут быть заданы как нулевые.
• Используйте СВЕАМ-элементы вместо CBAR- элемента только если важны следующие особенности:
• Свойства поперечного сечения постепенно ослабляются.
• Нейтральная ось и центр сдвига не совпадают.
• Влияние депланации поперечного сечения на крутильную жесткость должно быть учтено.
• Различие в гравитационном центре масс и центре сдвига значительно.
• Формулировка СВЕАМ-элемента основана на принципе податливости; матрица жесткости элемента создается обращением матрицы податливости. Поэтому параметры II и 12 должны быть отличны от нуля для СВЕАМ-элементов.
9.1.4. Двухмерные элементы
• В общем случае, четырехугольные элементы (CQUAD4 и CQUAD8) предпочтительнее по отношению к треугольным элементам (CTRIA3 и CTRIA6). CTRIA3-элемент представляет собой элемент с постоянной деформацией. Он обладает чрезмерной жесткостью и когда используются только такие элементы, решение получается менее точным, чем при использовании CQUAD4-элемента, в частности для мембранных деформаций. Безотносительно к гибкости, CQUAD4-элемент следует использовать вместо CTRIA3-элемента. CTRJA3-элемент следует использовать только при наличии существенных геометрических или топологических причин, например, для соединения двух областей четырехугольных элементов с различными сетками или около полярной оси сферической оболочки.
• Избегать использования CTRIA3-элемента в областях быстрого изменения мембранных напряжений, например, в стенке двутавровой балки. Так как CTRIA3-элемент имеет постоянные мембранные напряжения, то их значительное количество может понадобиться для достижения приемлемой точности. Если возможно, то предпочтительнее использовать четырехугольный элемент или СТRIА6-элемент.
• Не следует использовать пластинчатые или оболочечные элементы (CQUADi, CTRIAi), в подкрепленных оболочечных конструкциях с очень тонкими панелями, которые подвержены потере устойчивости. Сдвиговые панели (СSHEAR) следует использовать в таком случае или в любой ситуации где прямые напряжения не могут быть подкреплены так, как это имеет место в очень тонкой непологой панели.
• Избегать сильно наклоненных элементов. Угол  должен быть близко к прямому углу насколько это возможно.
• Соотношение сторон определяется как l/ (длина/ширина). Очень высокого значения соотношения сторон также следует избегать, хотя нельзя всегда утверждать, что точность теряется также быстро при увеличении соотношения сторон, как при использовании устаревших элементов.
• Депланация есть количественная мера отклонений элемента от плоской формы. Депланацию элемента необходимо минимизировать.
• Для CQUAD8- элемента промежуточные узлы, если они присутствуют, должны располагаться в центральной трети стороны. Если промежуточный узел расположен в четверти стороны, отсчитываемой от углового узла, то это приводит к сингулярности внутреннего поля деформаций в узлах элемента. Для достижения наилучших результатов рекомендуется располагать промежуточный узел как можно ближе к центру стороны элемента. Если наличие промежуточных узлов желательно, то рекомендуется задавать их на каждой стороне. CQUAD8- элемент без промежуточных узлов обладает чрезмерной жесткостью и по своим свойствам приближается к CQUAD4-элементу.
• Для конструкций с одним радиусом кривизны (цилиндров). CQUAD8‑ элементы, в общем случае дает лучшие результаты, чем СQUAD4-элемент. Для конструкций с двумя радиусами кривизны (подобным сферическим оболочкам) СQUAD4-элемент, в общем случае работает лучше, чем CQUAD8- элемент.
• Если CQUAD4, который представляет собой элемент с плоскими внешними гранями, используется для моделирования непологой конструкции, то поперечная сдвиговая податливость должна быть опущена (чистое поле MID3 на входе PSHELL).
• Мембранные свойства для элементов CQUADR и CTRIAR менее чувствительны к форме элемента, чем для элементов CQUAD4 и CTRIA3. Однако только их следует использовать для плоских конструкций. Она и та же толщина должна быть использована для всех четырех углов элемента (Т1=Т2=ТЗ=Т4, или использовать Т-поле на входе PSHELL). Элементы CQUADR и CTRIAR могут быть использованы в комбинации друг с другом, но не с другими элементами. Они также не учитывают взаимовлияние мембранных и изгибных напряжений, не учитывают возможные эксцентриситеты элемента относительно узловой линии, и не могут применятся для решения задач теплопереноса. Элементы CQUADR и CTRIAR не следует применять для решения нелинейных задач и задач, связанных с потерей устойчивости.
9.1.5. Трёхмерные элементы
• Хотя элементы СНЕХА и CPENTA сконструированы так, чтобы быть достаточно хорошими оболочечными элементами, пользовать этой их возможностью не рекомендуется. Высокое значение отношения жесткости в направлении мембранных напряжений к поперечной сдвиговой жесткости может приводить к значительным погрешностям округления.
• Сохраняют силу все рекомендации по заданию промежуточных узлов, приведенные в предыдущем разделе для плоских элементов.
9.1.6. Жёсткие элементы
• Высокая степень точности должна поддерживаться при задании MFCs- коэффициентов, для того чтобы избежать введения непреднамеренных ограничений на перемещения тела как жесткого целого. Жесткие элементы (такие как RBE2, RBAR, и т.д.) следует использовать где только возможно, так как их коэффициенты стеснения вычисляются с высокой степенью точности внутренним образом. Более того, эти R- элементы требуют значительно меньше усилий со стороны пользователя.
9.2. Частота сетки разбиения
Плотность сетки в конечноэлементной модели имеет очень важное значения с точки зрения ее связи с точностью и ценой. Во многих случаях, минимальное количество элементов задается, исходя из топологических соображений, например, один конечный элемент на один структурный элемент в пространственной раме или один конечный элемент на панель в подкрепленной оболочечной конструкции. В прошлом, когда размер задачи был более строго ограничен, было не общепринятым смешивать две или более рамы или другие подобные структурные элементы для того, чтобы сократить объем задачи. С появлением более быстродействующих и дешевых компьютеров, современная тенденция состоит в индивидуальном представлении всех существенных структурных компонент в конечноэлементной модели.
Если минимальные топологические требования легко удовлетворяются, все равно сохраняется вопрос как наилучшим образом подразделить основные структурные компоненты. Этот вопрос на практике уместен для упругих сред, таких как плиты и неармированные оболочки. Вообще говоря, если плотность сетки возрастает, можно ожидать, что результаты становятся более точными. Требуемая плотность сетки может быть функцией многих факторов. Среди них можно отметить градиенты напряжений, типы нагрузок, граничные условия, тип используемого элемента, и желаемую степень точности результатов.
Расстояние между узловыми точками обычно должно быть минимальным в областях, где ожидаются наибольшие величины градиентов напряжений. Погрешность в конечноэлементном анализе возникает из-за различий между реальным распределением напряжений и распределением напряжений в пределах конечных элементов.
9.3. Сетки в переходных зонах
Задача сочленения сеток в переходных зонах может иметь несколько аспектов. Она может состоять в обыкновенном изменении степени подробности модели в некоторой области, соединении элементов различного типа (например: CBAR с объемными элементами) или задании некой переходной зоны в соответствии с геометрией конструкции. Можно указать 2 правила применения процедур сочленения сеток
• никогда не проводить совмещение сеток (устаивать переходную зону) в критических для расчета зонах либо в зонах с большими градиентами напряжений
• зоны перехода должны быть вынесены достаточно далеко из критических районов.
Вследствие несовместности различных элементов переход от одного типа элементов к другому (даже от CQUAD4 к CTRA3) может привести к аномалиям в напряженном состоянии. Обычно эти аномалии локализуются и, сходят на нет вдали зоны перехода. Однако могут возникнуть проблемы, если зона перехода расположена в районе, представляющем собственно предмет анализа. В этом случае локальные напряжения увеличиваются (или уменьшаются) вследствие эффектов перехода (то есть результаты в зонах перехода могут быть в запас - или наоборот).
9.3.1. Переход от крупной к мелкой сетке
Переход от крупной сетке к более мелкой (и наоборот) не всегда может быть простой задачей. Одним из обычных методов такого перехода - это организация пояса из треугольных элементов. Второй, кажущийся довольно привлекательным, способ -выборочное исключение узлов на ребрах элементов высокого порядка (например CQUAD8) и использование этих элементов как перестыковочные элементы. Данный метод не рекомендуется использовать, так как он приводит к большим аномалиям в напряженном состоянии в элементах переходной зоны. При использовании элементов высокого порядка (CQUAD8, СНЕХА20) общим правилом наоборот является использование всех узлов. Элемент CQUAD8 с устраненными узлами на ребрах является чрезмерно жестким и интерферирует с элементами CQUAD4. Элементы СНЕХА рекомендуется использовать либо в конфигурации 8 (с узлами только в вершинах) либо в конфигурации 20 - со всеми узлами на сторонах, причем узла на сторонах рекомендуется помещать как можно ближе к серединам сторон,
Еще одна возможность организации переходных зон состоит в применении сплайн-элементов. В MSC/NASTRAN имеется элемент RSPLINE для упругой интерполяции, он соединяет N концевых узловых точек. Перемещения промежуточных узловых точек интерполируются по исходя из уравнения упругой балки, проходящей через эти узловые точки. Сплайн-элемент производит линейную интерполяцию для перемещений и кручения относительно оси сплайна, квадратичную для перемещений вращения нормальных к оси сплайна и кубическую для перемещений перпендикулярных к оси сплайна. Входной формат карт RSPLINE следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RSPLINE
EID
D/L
G1
G2
C2
G3
C3
G4


C4
G5
C5
G6
т.д.




EID - идентификационный номер элемента
Gi - идентификационные номера узловых точек
Ci - номера компонент зависимых степеней свободы в глобальной системе координат для узловых точек Gi
Примечание:
1. Первая и последняя узловые точки должны быть независимыми
2. Перемещения интерполируются по уравнению упругой балки, проходящей через узловые точки.
Методы организации перехода с помощью треугольных элементов и с помощью элементов RSPLINE дают примерно одинаковые по качеству результаты, немного отличающиеся в ту или в другую сторону в зависимости от типа нагружения. Отмечается, что качество перехода падает, если трехугольные элементы имеют сильно искаженную форму.
9.3.2. Переходные зоны между элементами разных типов
Стыковка элементов пластин или балочных элементов с объемными элементами относятся к задаче переходной зоны между элементами различного типа. Задача является более сложной, чем кажется на первый взгляд. Объемные элементы имеют в узловых точках только поступательные степени свободы и не имеют вращательных. То есть соединение является как бы шарнирным. Эта несовместность по матрицам жесткостей элементов приводит в проблемам при сочленении элементов пластин или балочных элементов с объемными элементами. Как балочные, так и элементы пластин обладают вращательными степенями свободы (хотя элементы пластин могут не иметь жесткость на вращение нормальное к плоскости). Таким образом, если не предприниматьдополнительных мер, то стык является цилиндрическим шарниром (петлей) для элемента пластины или шаровым шарниром - для балочного элемента
Существует несколько методов решения указанной задачи, включающие , например, генерацию дополнительных элементов (добавление пластины или балки внутрь объемного элемента), использование специальных элементов (R-типа).
Одним из методов моделирования переходной зоны является использование элементов RBE3. Элемент этот является элементом интерполяции, идеально приспособленных для решения этой задачи. Путем использования RBE3 вращения в узловых точках стыка задаются как зависимые от поступательных перемещений соседних точек. Тогда RBE3 связывает вращательные степени свободы с поступательными объемного элемента и переносит усилия на независимые степени свободы. Соединение становится "жестким".
Необходимо помнить, что объемные элементы не имеют вращательные степени свободы (в отличие от реальной конструкции). То есть нужны дополнительные действия по моделированию для обеспечению связей любых элементов с вращательными степенями свободы с объемными элементами.
При использовании элемента необходимо следить за тем, чтобы независимые степени свободы могли передать любую прикладываемую нагрузку. Например, если для балки задать только 2 независимые узловые точки, то элемент будет "неустойчивым" -сохранится возможность вращения относительно линии, соединяющей узловые точки - должны быть использованы 3 неколлинеарные узловые точки. Самый простой способ контроля заключается в проверке того, закрепляется или нет элемент как жесткое целое при фиксировании по независимым степенями свободы.
9.4. Напряжения в узловых точках
При анализе модели, созданной из объемных или плоских элементов, естественным является желание получить листинг или контурные графики компонент напряженного состояния. Здесь существует возможность ошибки - возможность перепутать при анализе компоненты НС (напряженного состояния). Самый простой способ избежать этих проблем - использовать при выводе инварианты - типа эквивалентных напряжений Генки - Мизеса. Другая возможность - это использование опции MSC/NASTRAN grid point stress (напряжения в узловых точках) - GPSTRESS. Данная опция вычисляет напряжения в узловых точках с примыкающих плоских или объемных элементов в указанной пользователем системе координат.
Опция позволяет производит вывод напряжений в узловых точках на поверхностях двухмерных элементов, а именно CQUAD4, CQUADR, CQUAD8, CTRIA3, CTRIAR, CTRIA6, и объемных элементов - СНЕХА, CPENTA, CTETRA.
По умолчанию напряжения выводятся в центрах каждого из этих элементов а также в вершинах CQUADR, CQUAD4 (с опцией вывода в углах), CQUAD8, CTRIAR, CTRIA6, СНЕХА, CPENTA, CTETRA. Вывод по умолчанию не всегда может удовлетворить, например в случае элементов CQUAD4 (без опции вывода в углах) и/или CTRIA3 часто необходим более точный вывод напряжений в узловых точках. Однако напряжения в вершинах, определенные по элементам, имеющим общие узлы, не всегда идентичны. Эта разница ярко выражена для грубых моделей и менее - для моделей с подробной дискретизацией. Опция, рассматриваемая в настоящем разделе, дает удобный способ получения корректных и уникальных напряжений в каждой вершине поверхности или объема.
9.4.1. Вычисление и вывод напряжений в узловых точках
Схема интерполирования и/или экстраполирования напряжений по поверхности или объему на основе известных компонент напряжений требует того, что напряжения должны быть преобразованы в совместную систему координат (до усреднения данных напряжений). Система координат определяется пользователем и вообще должна быть совместна с подлежащей исследованию поверхностью для получения корректных значений узловых напряжений. Обычно такой координатной системой является естественная координатная система, которая использована для генерации модели поверхности или объема либо базовая система координат. Эта система координат не должна конфликтовать с системой координат вывода (поле CD) определенной в картах задания узловых точек.
Каждый компонент напряжений (напр. x) при вычислении осредненных напряжений обрабатывается независимо. Инварианты напряжений в узловых точках (среднее напряжений, эквивалентные по Генки-Мизесу и т.п.) определяются по усредненным компонентам напряжений в узловых точках. Компоненты напряжений в узловых точках выводятся в системе координат вывода (выводной системе) поверхности.
Существуют 2 метода определения компонент напряжений в элементах пластин и оболочек - топологический и геометрический, топологический является методом по умолчанию. В топологическом методе усреднение напряжений производится согласно вкладам (или степени участия) элементов, непосредственно присоединенных к узловой точке. При этом не учитывается величина элемента. С другой стороны, геометрический метод учитывает величину элемента (с помощью процедуры метода наименьших квадратов). В случае, когда результаты, полученные по двум методам, существенно отличаются, это означает недостаточную точность модели. Обычно, если схема достаточно точно моделирует градиенты напряжений, то оба метода дают примерно совпадающие результаты.
Для вычисления узловых напряжений в зонах, содержащих объемные элементы используется единственный, упрощенный топологический метод. До подробного изложения методов необходимо определить типы узловых точек (4 типа). Эти определения важны для элементов типа CQUAD4 (без опции вывода в угловых точках) и CTRIA3, так как метод усреднения зависит от типа точек. Для элементов типа CQUAD8, CTRIA6, CQUAD4 (с опцией вывода в углах) типы узловых точек значения не имеют, так усреднение для элементов с напряжением в вершинах производится одним и тем же способом независимо от типа узловых точек.
• Внутренние узловые точки
Узловые точки, присоединенные только к внутренним сегментам линий сетки, то есть к сегментам, совпадающим с ребрами 2 или более элементов.
• Угловые точки
Узловые точки, соединенные только с одним элементом.
• Точки на ребрах.
Узловые точки, соединенные как с внутренними так и со внешними сегментами линий сетки.
• Точки особенностей (exeption grid points)
Узловые точки, в которых возможны разрывы напряжений.
Напряжения во внутренних, угловых и реберных узловых точках рассматриваются как непрерывные функции по граничащим между собой элементам. Напряжения в точках особенностей могут иметь разрывы по граничащим элементам, каждый из которых может иметь свои напряжения в совместных узловых точках. Для анализа подобных ситуаций должен привлекаться инженерный опыт. Классификация узловых точек производится программой автоматически на основании топологической информации.
9.4.2. Топологический метод
Топологический метод определения узловых напряжений учитывает только существование внутренних, угловых и реберных точек, так как точки особенностей не рассматриваются в качестве самостоятельной категории точек (особенности возникают как результат геометрических, а не топологических характеристик модели). Соотношения, используемые для вычисления осредненных узловых напряжений в поверхностях, моделируемых элементами пластин, даны в таблице 9-5. Соотношения для объемных элементов - табл. 9-6. За рабочий метод по умолчанию выбирается топологический.

Табл. 9-5
Тип узловой точки
Усредненный компонент узлового напряжения
Примечание
Внутренние

i - усредненное напряжение в узловой точке
Ne - число непосредственно соединенных элементов
ei - - напряжения в центре элемента, если соединяемые элементы только CQUAD4 и/или CTRIA3; напряжения в вершинах элементов для CQUAD8, CTRIA6 и/или CQUAD4 (с опцией вывода в вершинах)
Если в одной точке соединяются элементы CQUAD4 (без опции вывода в вершинах) и/или CTRIA3 вместе с элементами CQUAD8 и/или CTRIA6 то для вычисления осредненных напряжений используются только элементы CQUAD8 и/или CTRIA6
Реберные

E - усредненное напряжение в реберных узловых точках
Ne - число непосредственно соединенных элементов
Ni - число внутренних точек, соединенных с реберной точкой по линиям сегментов
i - усредненные напряжения в узловой точке соединенных с реберной точкой по линиям сегментов
ei - напряжения в центре элемента, если соединяемые элементы только CQUAD4 и/или CTRIA3;
Если реберная точка не соединена с внутренними точками по линиям сегментов, то Ni = 0. В этом случае второй член формулы равен 0, и коэффициент 2 во первом члене заменяется на 1.
Примечание для внутренних точек также справедливо
Угловая точка (CQUAD4 без опции вывода в углах)
Угловые точки, соединенные с элементами CQUAD4 с диагонально расположенной угловой точкой, внутренней точкой или реберной точкой
C = 21 D
где
C - усредненное напряжение в узловой точке
1 - напряжение в центре CQUAD4
D - усредненное напряжение в диагональной точке
Ели диагональная точка не внутренняя и не реберная, то C = 1
Справедливо примечание для внутренних точек

Табл 9-5 (прод.)
Угловая (CTRIA3)
Угловые точки, соединенные с CTRIA3 и 2 другие точки являются реберными (Е1 и Е2)
C = 31  (E1 + E2)
где
C - усредненное напряжение в узловой точке
1 - напряжение в центре CQUAD4
E1, E2 - напряжение в точках Е1 иЕ2
Если Е1 и Е2 не реберные, то C = 1

Справедливо примечание для внутренних точек
Узловые точки, соединенные с CQUAD8, CTRIA6, CQUAD4 (с опцией вывода в углах)

где
C - усредненное напряжение в узловой точке r
Ne - число непосредственно соединенных элементов
ri - напряжения в вершине элемента i, соединенного с узловой точкой r

Справедливо примечание для внутренних точек

Табл. 9-6
Тип узловой точки
Усредненный компонент напряжения
Примечание
Все

где
1 - усредненное напряжение во внутренней или реберной узловой точке
Ne - число непосредственно соединенных элементов
ei - напряжения в вершине элемента
К узловой или реберной точке могут одновре-менно подсоединяться элементы СНЕХА, CPENTA и CTETRA

9.4.3. Геометрический метод
В геометрическом методе напряжения в узловых точках, соединенных с элементами CQUAD8, CTRIA6, и/или CQUAD4 (с опцией вывода в угловых точках) используется усреднение угловых напряжений. Если к этим узлам присоединены элементы CQUAD4 (без опции вывода в углах) и CTRIA3, то их влияние игнорируется. Геометрический метод усреднения узловых напряжений в узлах, где соединены только CQUAD4 (без опции вывода в углах) и CTRIA3 использует процедуру метода наименьших квадратов.
9.4.4. Напряжения в особых точках
Особые точки - это такие точки, где могут возникать скачки напряжений (разрывы). Такие разрывы могут быть вызваны существенной разницей в наклона соседних элементов, непосредственно соединенных в одной и той же сегментной линии, либо когда больше 2 элементов непосредственно присоединены к той же сегментной линии.
Ситуации в данном случае имеет геометрическую, а не топологическую природу, поэтому необходимо использовать геометрическую опцию интерполяции.
Так как особые точки определяются как точки в которых возможны разрывы напряжений, вполне возможно, что усредненные напряжения будут отличаться от напряжений в каждом из элементов. Однако обычно можно обнаружить, что элементы, непосредственно граничащие с особой точкой, образуют подповерхности, в пределах которых напряжения могут рассматриваться как непрерывные. Затем уникальные напряжения усредненные напряжения могут получены отдельно для каждой подповерхности.
Если метод геометрической интерполяции используется для реберных точек, то проводятся вычисления осредненных узловых напряжений для подповерхности, содержащей 2 или больше элементов. Если подповерхность содержит только один элемент, то вычисления осредненных напряжений проводится также как вычисление осредненных напряжений для узловой точки. Нужно отметить, что D, E1 и E2 могут быть внутренними, внешними или угловыми (см. табл. 9-5).
Как уже указано, каждый компонент напряжений (независимо от других компонентов) преобразуется в выходную систему координат до усреднения. Для получения корректных результатов интерполяции необходимо, чтобы эта система по поверхности изменялась незначительно. Этот подход справедлив, если элементы расположены в одной плоскости, а также тогда, когда углы между сочленяемыми элементами достаточно малы. Если углы велики, то рекомендуется разбить область на несколько поверхностей или объемов. Если элементы расположены на плавно изменяющейся поверхности, то для оценки точности результатов необходим инженерный опыт.
Усредненные напряжения вычисляются только в вершинах элементов. Для элементов с узлами на ребрах напряжения в этих узлах можно получить усреднением напряжений на концах ребра.
Интерфейс пользователя
В данном разделе приводится описание опции для вывода напряжений.
Executive Control Section (раздел контроля исполнения)
Специального интерфейса для Sol 101 не существует.
Case Control Section (раздел расчетных случаев)
Для активизации опции вывода по узловым точкам используются следующие команды:
GPSTRESS - запрос на вывод напряжений в узловых точках
STRFIELD - запрос на узловые напряжения для графической постобработки и разрывы напряжений
STRESS или запрос на напряжения в элементах
ELSTRESS
OUTPUT(POST) - разделитель
SET - определяет набор элементов, задающих поверхность или объем
SURFACE - определяет поверхность двухмерных элементов, на которые производится ссылка командой SET
VOLUME определяет объем трехмерных элементов, на которые производится ссылка командой SET
В статическом расчете команду GPSTRESS можно расположить выше уровня подслучаев или в отдельном подслучае. Если она расположены выше, то она используется во всех подслучаях или в subcom, если не переопределяется собственной командой GPSTRESS подслучая или subcom.
Если необходимы узловые напряжения, то должен быть включен запрос ELSTRESS на все интересующие элементы. Запрос дополняет запрос GPSTRESS. Это приводит к тому, что выводятся как напряжения в элементах, так и напряжения в узлах. Если листинг напряжений в элементах не нужен, должен быть использован запрос "ELSTRESS(PLOT) = х" или "STRESS(PLOT) = х".
Раздел OUTPUT(POST) содержит специальные запросы на данные узловых напряжений по поверхностям ил объемам элементов. Может быть определено произвольное число элементов поверхностей или объемов, однако лишь в тех поверхностях или объемах, которые указаны в команде GPSTRESS, будут выведены напряжения.
Bulk Data Section (раздел основных данных)
Если нужен вывод в узловых точках, то должен быть определен параметр PARAM,POST,x. Другие специальные требования отсутствуют.
9.5. Правильно заданое нагружение
В конечно-элементном расчете нагрузка часто прикладывается не к узлам, а к элементам. Примерами такого нагружения являются нагружение ребер элементов CQUAD4 или давление на грани объемного элемента.
При преобразовании подобных нагрузок в нагрузки узловые часто принимается, что нагрузка распределяется равномерно по узловым точкам. Однако для элементов типа CQUAD8, CTRIA6, CQUADR и CTRIAR, например это может привести к существенным погрешностям. То есть нагрузки в данном случае нельзя сводить к сосредоточенным нагрузкам - нагрузка должна быть совместной.
Эквивалентные нагрузки, определенные в узловых точках по элементным нагрузкам обычно называются совместными нагрузками, их вычисление производится на основе принципа виртуальной работы. Для вычисления нагрузок используются те же функции формы, что и для вычисления матрицы жесткости элемента - отсюда и термин "совместные". Нагрузки будут зависеть как от типа конечного элемента, так и от приложенной нагрузки. Совместная нагрузка полученная после нагружения равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью Р11 будет например следующей.
Для элементов типа CQUAD4 и CTRIA3 сосредоточенная нагрузка и совместная нагрузка будут совпадать, для элементов CQUAD8, CTRIA3, CQUADR, CTRIAR - существенно отличаться. Например нагрузки по ребру CQUAD8 и CTRIA6 распределяются как 1/6, 4/6 и 1/6, а для элементов CQUADR и CTRIAR для совместной нагрузки добавляется моменты в углах Рl/12. Что касается объемных элементов, то здесь сосредоточенная нагрузка и совместная нагрузка будут совпадать для элементов типа СНЕХА(8) и CPENTA(6) и весьма отличаться для СНЕХА(20) и CPENTA(15). Распределение нагрузок по ребрам при совместной нагрузке составляет ‑0.0833Р, .33ЗЗР, -0.0833Ð или в соотношении -1/4/-1 , что достаточно далеко от интуитивно предполагаемого, особенно что касается знака. К счастью вычислять вручную эти нагрузки необходимости нет - они определяются автоматически внутри MSC/NASTRAN при использовании карты PLOAD4.



(a) (b)

(d)
Flpire 9-20. Consistent Loads Due to Uniform Loads on a Solid Element Face.
9.6. Симметрия
Когда говориться о симметричной конструкции, обычно предполагается, что конструкция имеет одну или больше плоскостей зеркальной симметрии. Хотя в MSC/NASTRAN поддерживается другие типы симметрии, в данном разделе рассматривается только зеркальная симметрия. MSC/NASTRAN располагает также специальными процедурами, автоматизирующих использование свойств симметрии для различных типов расчета. Указанные возможности в литературе MSC/NASTRAN указаны как "cyclic symmetry features". Если конструкция симметрична, то число элементов может быть уменьшено с соответствующим сокращением времени и стоимости расчета. По каждой плоскости симметрии конструкции размер модели может быть уменьшен примерно вдвое.
Если нагрузка, приложенная к конструкции, симметрично относительно плоскости симметрии, то конструкция может моделироваться половиной с оформлением симметричных граничных условий. С другой стороны, если нагрузка антисимметрична, то задача упрощения достигается приложением антисимметричных граничных условий.
Симметричные граничные условия означают, что будут нулевыми перемещения нормальные к плоскости симметрии и повороты относительно осей, лежащих в плоскости симметрии. Антисимметричные граничные условия означают, что будут нулевыми перемещения в плоскости симметрии и вращения относительно оси, перпендикулярной плоскости симметрии. Любая нагрузка разбивается на составляющие, симметричные и антисимметричные относительно плоскости симметрии.
Интерфейс пользователя
Никакого специального интерфейса пользователя в разделах данных Executive Control Section или Bulk Data Section не требуется. В зависимости от числа плоскостей симметрии моделируется примерно половина конструкции или меньше. Все специальные процедуры сосредоточены в разделе Case Control.
Если при работе используется более ранняя, чем 68, версия MSC/NASTRAN, то вместо Sol 101 необходимо использовать Sol 24 - в ранних версиях Sol 101 не поддерживается возможность задания в одном запуске нескольких граничных условий. В приведенном ниже листинге показан пример использования процедур применительно к расчету простой симметричной П-образной рамы.

$
$ FILENAME - symbar.dat
$
ID SYM ANTI
TIME 5
SOL 101
CEND
$
TITLE = SYMMETRIC AN ANTISYMMETRIC
SUBCASE 1
LABEL = SYMMETRIC CONSTRANTS - Y LOAD
SPC=1
LOAD = 2
$
SUBCASE 2
LABEL - ANTISYMMETRIC CONSTRANTS - Y LOAD
SPC=2
LOAD = 2
$
SUBCOM 3
LABEL = LEFT SIDE OF MODEL - Y LOAD
SUBSEQ 1.0 1.0
DISPL = ALL
$
SUBCOM 4
LABEL - RIGHT SIDE OF MODEL - Y LOAD
SUBSEQ 1.0-1.0
DISPL = ALL
$
BEGIN BULK
CBAR 1 100 1 2 -1.0 0.0 0.0
CBAR 2 100 2 3 0.0 0.0 0.0
FORCE 2 2 2500. 0.0 -1. 0.0
GRID 1 0.0 0.0 0.0 123456
GRID 2 0.0 10.0 0.0
GRID 3 5.0 10.0 0.0
MAT1 1 3.+7 0.3
PBAR 100 1 5.0 5.0 5.0 10.
SPC1 1 156 3
SPC1 2 234 3
ENDDATA
Первый из случаев здесь соответствует симметричной нагрузке и граничным условиям, второй - антисимметричным граничным условиям. Третий из случаев является случаем "комбинация результатов". Здесь не нужно прикладывать какие либо граничные условия либо нагрузку - результаты для моделируемой части конструкции в данном случае определяются как линейная комбинация первых двух случаев. Эта комбинация здесь определяется как сумма 100% результатов 1-го случая и 100% 2-го случая, полученная с помощью команды SUBSEQ. Вместо утверждения SUBCASE используется SUBCOM.
4-й случай также является комбинированным случаем - о в данном случае описывает напряженное состояние той части конструкции, которая не моделировалась. Нагружение и закрепление здесь также не указывается, результаты получаются путем вычитания 100% результатов случая 2 из 100% случая 1.
В прошлом, когда ограничения по ресурсам машины были более жесткими, метод решения с использованием симметрии был более широко распространен. К недостаткам метода можно отнести то, что он требует больших усилий от пользователя и больше вероятность ошибок вследствие того, что нужно готовить эквивалентные симметричные и антисимметричные граничные условия в модели. В MSC/NASTRAN использование свойств симметрии вмонтировано в ряд процедур решения (solution sequences) они называются процедурами циклической симметрии (the cyclic symmetry solution sequences). Похожий подход использован и процедурах метода суперэлементов.
Команды Case Control SYM/SYMCOM могут быть использованы вместо команд SUBCASE/SUBCOM. Если требуется использовать данную комбинацию, то единственное отличие будет состоять в замене команд SUBCASE и SUBCOM командами SYM и SYMCOM соответственно. При использовании команд SUBCASE/SUBCOM вывод результатов возможен как для случаев SUBCASE так и для случаев SUBCOM. В другом случае вывод результатов возможен только для случаев SYMCOM. Использование SYM/SYMCOM не дает каких либо преимуществ по сравнению с SUBCASE/SUBCOM.
10. Верификация модели
В данном разделе излагаются вопросы верификации и повышения качества моделирования. Они включают
• тестирование с помощью препроцессора
• вывод энергии деформации
• диагностические средства
• оценки ошибок в напряжениях
• тестирование с помощью постпроцессора
Области применения указанных средств могут взаимно перекрываться. Некоторые из них могут выводить огромные объемы информации, но, как правило, использование методов тестирования больших сложностей не вызывает
10.1. Использование возможностей графического препроцессора
Использование компьютерной графики в процессе расчета роскошью в данный момент уже не является - это стандартное средство всех пользователей. В данной части дается описание некоторых широко распространенных средств, имеющихся в большинстве коммерческих препроцессоров.
Препроцессоры интенсивно используются для генерации конечно-элементной модели. Они также располагают возможностями для улучшения модели а также для поиска ошибок в модели до расчета. Использование этих возможностей может привести к существенной экономии средств и ресурсов (time and money).
10.1.1. Масштабирование элементов
Опция масштабирования (или сжатия) элементов позволяет сжимать изображения элементов в определенном соотношении. Данная возможность оказывается довольно полезной при поиске пропущенных элементов, особенно в случаях, когда модель достаточно сложная и при визуализации номеров элементов картинка перестает быть читаемой. Данная опция также может быть применена к объемным элементам.
10.1.2. Удаление затененных линий на изображении модели
Для сложных моделей визуализация модели в режиме проволочной графики (wareframe) потерять информативность. В этом случае дополнительно к проволочной графике используются опции удаления невидимых линий и затенения.
10.1.3. Визуализация свободных граней/ребер
Свободным ребром называется ребро, к которому присоединен один двухмерный элемент (например CQUAD4). Существование свободных ребер не обязательно означает наличие ошибок. Однако наличие такого свободного ребра внутри тела модели обычно означает, что пропущена операция слияния узлов (equivalencing) после их генерации на отдельных геометрических объектах.
10.1.4. Эффект застежки-"молнии"
Если граничащие поверхности соединены только в нескольких точках, то их соединение при нагружение обычно "расходится". Картины напоминает расстегивание молнии и носит наименование эффекта "застежки-молнии". Эти эффекты обычно также возникают в результате ошибок в результате генерации сеток по нескольким соседним геометрическим объектам.
10.1.5. Проверка пространственной ориентации и смещения балочных
элементов
Одной из распространенных ошибок является неправильная ориентация элементов типа CBAR/CBEAM. Если графические средства препроцессора позволяют визуализировать вектора ориентации балочных элементов, то это необходимо делать. То же самое относится к визуализации эксцентриситетов балочных элементов.
10.1.6. Визуализация элементов-двойников и узлов-двойников
Опция проверки узлов-двойников позволяет обнаруживать узловые точки, имеющие совпадающие координаты. Создание таких точек может быть как преднамеренным, так и в результате ошибочных действий. Примером преднамеренных действий может явиться моделирование соединений типа болтового. Соединение моделируется путем задания жесткой пружины между двумя такими точками, имеющими совпадающие координаты, но принадлежащие к различным участкам конструкции.
Элементы-двойники также могут появиться в результате ошибочных действий – например: в результате многократного разбиения на конечные элементы одного и того же геометрического объекта.
10.1.7. Распределение свойств материалов и элементов
В набор возможностей препроцессора обычно входит удобная опция раскраски элемента на основе информации о его жесткостных параметрах - на основе property ID ( например по ID РSHELL). Аналогичная возможность обычно существует для визуализации распределения по модели материалов (MAT ID).
10.1.8. Изображение нормалей плоских элементов
При создании модели конечные элементы должны генерироваться совместными, это облегчает сопровождение модели. Однако в ряде случаев, если элементы несовместны, это может привести к неправильному нагружению конструкции (не в том направлении). Например, если направления нормалей к соседним элементам типа CQUAD4 противоположны, то нагружение области распределенным давлением может привести к неожиданным результатам.
Для облегчения обработки этой ситуации можно переориентировать вручную элементы так, что бы нормали к ним указывали в одну и ту же сторону. Ряд графических препроцессоров позволяют проверять ориентацию нормалей, плюс к этому часто имеется возможность изменять направление нормалей также средствами препроцессора.
Необходимо также помнить, что в элементах CQUAD4 MSC/NASTRAN напряжения выводятся в системе координат элемента. То есть способ задания топологии элемента (порядок перечисления узлов) влияет на вывод результатов и может при неучете этого обстоятельства привести к ошибочной интерпретации результатов.

10.2. Вывод энергии деформаций
Часто возникает задача модификации конструкции с целью удовлетворения достаточно жестких проектировочных требований. В ряде случаев целью является достижение максимального эффекта при минимальных модификациях. Опция вывода энергии реформации является удобным средством определения области, модификация в пределах которой приводит к максимальным эффектам в смысле изменения конструкции.
Энергия деформирования является главным образом энергией, аккумулируемой в элементах конструкции при упругой деформации. Если рассматривать квазистатическое сжатие пружины силой F, при котором нагружаемый перемещается на , то энергия может быть записана в форме
U=0.5*F*
Так как F = k* то
U = 0.5*k2
Можно легко показать, что модификация элемента с максимальной энергией деформацией приводит к максимальному эффекту например в смысле максимальных прогибов конструкции и т.п. Для указания вывода энергии деформации в Case Control необходимо добавить команды
ESE = ALL
или
SET а = х,у,...
ESE = a
или
ESE(PLOT) = ALL
Для больших моделей вывод энергии деформации может привести к большому объему листинга. Если это нежелательно, то необходимо использовать опцию "plot" и генерировать вывод только для постпроцессора, не включая данную информацию в листинг.
Вывод информации по энергии завершается итоговой таблицей NO TAG.
В ряде постпроцессоров распределения энергии деформации по модели визуализируется таким же образом, как и распределение напряжений - с помощью линий уровней и т.п.
10.3. Инструменты диагностики в NASTRANe
Существует большое количество средств NASTRANa для отладки и отслеживания вычислительного процесса. Некоторые из них входят в стандартный листинг, остальные выполняются по специальным запросам в Executive Control Section, Case Control Section и Bulk Data Section.
10.3.1. Проверка элементов
До выполнения расчета NASTRAN проводит ряд проверок геометрии - проверок формы и топологии элементов CQUAD4 и СНЕХА. Эти проверки выявляют степень отклонения от идеального квадрата или куба соответствующих элементов. Нужно отметить, что эти проверки особенно важны для областей с большим уровнем напряжений или больших градиентов напряжений, в остальных зонах влияние неточности элементов менее существенно. Элементы со значительными искажениями формы в модель включаться не должны вообще. Графические пре- постпроцессоры (PATRAN, ARIES) также могут выполнять геометрическую проверку и визуализировать результаты. При существовании возможности такой проверки ее нужно производить обязательно.
10.3.2. Проверка геометрии элементов CQUAD4
NASTRAN выполняет два типа геометрических проверок для элементов типа CQUAD4 - на скошенность и трапециевидность. Обе эти проверки выявляют степень отклонения элемента от прямоугольной формы. Чрезмерная скошенность или трапециевидность в принципе может привести к некорректному определению напряжений, так как степень точности элемента CQUAD4 деградирует с отклонением его формы от прямоугольной. Результаты проверки печатаются как User Information Message (UIM) 5491.
Скошенность
Скошенность определяется как угол между линиями, соединяющими середины противоположных сторон. Если этот угол меньше 30 град., выдается предупреждающее сообщение. При отсутствие скошенности угол равен 90 град.






Трапециевидность
Вычисляется следующим образом: соединяются противоположные узловые точки и определяется площадь полученных треугольников. Пусть Ji, есть 1/2 площади, связанной с узловой точкой I и соседними узловыми точками. Например (см. рис. приведенный ниже) J1 равен 1/2 от А1. Определим Ja как 1/4 от (J1+ J2+ J3+ J4).
Если абсолютное значение (Ji  Ja)/ Ja, превышает 0.5 (I = 1,2,3,4) то выдается сообщение UIM 5491.
С физической точки зрения трапециевидность определяется как отношение одной из 4-х площадей к усредненной площади. Если площадь какой либо из этих площадей на 50% больше, чем усредненная площадь то выдается предупреждающее сообщение. Если трапецевидности нет (taper), то отношение (Ji  Ja)/ Ja = 0.
Точность элемента QUAD зависит в первую очередь от степени скошенности и трапецевидности. Два других фактора тоже могут повлиять на точность, хотя и не в такой степени. Эти факторы -удлинение (aspect ratio) и депланация (warp). Удлинением здесь называется отношение наиболее длинной стороны в прилегающей. Депланация есть степень отклонения формы элемента от плоской. В NASTRANe эти два параметра для элемента CQUAD4 не проверяются.
10.3.3. Проверка геометрии элементов СНЕХА
В MSC/NASTRAN для элемента типа СНЕХА проводится два типа геометрических проверок: на удлинение (aspect ratio) и депланацию граней. Эти проверки необходимы, так как точность вычисления неравномерного поля напряжений падает при отклонении геометрии элемента от формы куба.
Удлинение
Под удлинением здесь понимается соотношение двух любых сторон. Если это отношение больше 100., то есть элемент чрезмерно вытянут, то для него выдается сообщение UIM 4655.
Депланация
Депланация является свидетельством тог, что грань СНЕХА не является плоской. При значительном отклонении выдается сообщение UIM 4656. Сообщение будет выдано, если нормали к грани в противоположных угловых точках расходятся на угол больший чем 45 град. Узлы на серединах сторон при вычисления не учитываются.


10.3.4. Определение центра тяжести и моментов инерции
Является ли вес модели правильным ? Ответ на этот вопрос получают, используя Grid Point Weight Generator (GPWG). GPWG активизируется параметром GRDPNT в Bulk Data или Case Control.
Формат утверждения следующий
PARAM,GRGPNT,i
где i - целое, определяющее точку ссылки. Число "i" может означать идентификационный номер любой узловой точки модели либо быть равным 0, в этом случае точкой ссылки будет начало базовой системы координат.
Данные, выводимые по GPWG, включают матрицу масс жесткого целого, различные преобразования систем координат и координаты центра масс. Вывод обычно избыточен по информации, интерес представляют, как правило, только значения веса и координаты центра тяжести
В MSC/NASTRAN не контролируется использование системы единиц. Пользователь сам должен заводить данные в совместной системе единиц. Например, если длина задана в метрах (м) и так заданы координаты узловых точек, то характеристики свойств материалов, таких как площадь, должны быть заданы в т2. В программе предполагается, что ввод масс (MATi, CONMi, и т.д.) будет производится в терминах единиц массы. Однако, если необходимо задавать массы в единицах веса, то в Bulk Data необходимо добавить параметр
PARAM,WTMASS,x
В указанном выше параметре х есть коэффициент, вычисляемый по основе единиц, предполагаемых по умолчанию имеющих значение 1.0. Другими словами, удельный вес будет связан с удельной плотностью соотношением

где
w = удельный вес
m = удельная плотность
g = ускорение свободного падения
В приведенном ниже примере массы, заданные по картам MAT1, будут присвоены элементам типа CBAR. В этом случае плотность задается в единицах массы. Так как координаты узловых точек заданы в метрах, плотность должна быть задана в единицах kg/m3. Использование совместной системы единиц предполагает, что модуль упругости (Е) и плотность () в полях 3 и 6 карты MAT1 должны иметь значение 7.1E10N/m2 и соответственно 2700 kg/m3'
$ MASS DENSITY ( kg/m3)
MAT1 1 7.1+10 .33 2700.
Если требуется задавать плотность в единицах веса, то карту MAT1 следует заменить следующими картами
$ WEIGHT DENSITY (N/m3)
$
$ ACCELERATION (m/sec2)
MAT1 1 7.1+10 .33 2.65+4
PARAM WTMASS 0.1019
Эта плотность и все другие массы (включая ввод по М2РР и M2GG) будет умножена на коэффициент. В данном случае (0.1019*2.65Е4) = 2700. Результаты (перемещения, напряжения и т.п.) для обоих случаев будут одинаковыми.
Единственное различие будет в данных, выводимых по GPWG. А именно вывод будет осуществляться в тех единицах, в которых задана плотность или точечные массы. Другими словами, если ввод производился в единицах масс, то и вывод GPWG также будет в единицах масс, если ввод производился в единицах веса, то вывод GPWG будет в единицах весов.
При использовании английской системы единиц приведенные ниже примеры эквивалентны. Естественно остальные единицы в модели должны быть совместны (координаты точек, характеристики поперечного сечения и т.п.)
$ MASS DENSITY ( lb  sec2/in4)
$
MAT1 1 1.0+7 .33 2.51-4.

$ WEIGHT DENSITY ( lb/in3)
$
$ ACCELERATION (in/sec2)
MAT1 1 1.0+7 .33 0.097
PARAM WTMASS 0.002588
Вывод по GPWG используется только в информационных целях и не используется далее в вычислительных процедурах.
10.3.5. Выявление механизмов и вырожденных степеней свободы в
модели
При решении системы линейных уравнений, сингулярности могут привести к ситуации, когда получение единственного решения будет невозможно. MSC/NASTRAN различает 2 типа сингулярностей
1. Сингулярность узловой точки, которая может быть получена после анализа компонент жесткости только одной узловой точки.
2. Сингулярность типа механизма, определяется после анализа компонент матрицы жесткости, соответствующих более чем одной узловой точке.
Сингулярности приводят к плохо обусловленной матрице, что может быть обнаружено на разных стадиях процесса решения.
После сборки матрицы жесткости (ассемблирования) определяется наличие сингулярностей узловых точек. Для каждой узловой точки рассматривается подматрицы размером 3*3 как для поступательных, так и для вращательных степеней свободы. Для них решается задача на собственные значения и находятся так называемые главные жесткости (principal stiffnesses). Каждый член подматрицы сравнивается с главными жесткостями по формуле

где: Кii - компонент подматрицы в строке I и столбце I, а Кmax естъ главная жесткость. Если  меньше величины, заданной параметром PARAM,EPZERO то по глобальному направлению, ближайшему к I, матрица будет рассматриваться как сингулярная. По умолчанию величина EPZERO принимается равной 10-8. Список возможных сингулярностей печатается в таблице сингулярностей узловых точек (grid point singularity table).
Если установлено PARAM,AUTOSPC,YES ( что выполняется по умолчанию для структурированных процедур, за исключением Sol 106 и 129), то потенциальные сингулярности автоматически закрепляются, если это возможно.
Во время декомпозиции матрицы могут быть выявлены механизмы -по отношению диагональных членов матрицы к диагональному множителю
MAXRATIO =
где Кii - диагональный член I исходной матрицы жесткости, a Dii - i-й диагональный член матрицы множителей. Для симметричной матрицы жесткости К эта матрица может быть представлена в форме
[K] = [L][D][LT]
[L] = нижняя треугольная матрица множителей
[D] = диагональная матрица множителей.
Для более подробного изучения вопросов решения системы линейных уравнений можно обратится к MSC/NASTRAN Numerical Methods User's Guide. Все члены, чье отношение превышает величину PARAM, MAXRATIO, распечатываются в листинге. По умолчанию значение MAXRATIO = 105. В сообщении UIM 4158 печатается статистика по декомпозиции, включающая число отрицательных членов в матрице диагональных множителей, максимальное отношение диагонального члена матрицы жесткости к диагональному члену матрицы множителей с выдачей соответствующего номера строки и узловой точки. UIM 4698 печатается для всех степеней свободы, для которых отношение превышает MAXRATIO либо член диагональной матрицы множителей отрицателен. Оба этих сообщения выполняются модулем DECOMP.
Если превышено значение MAXRATIO, выполнение задачи останавливается в выдачей аварийного сообщения DMAP Fatal Message 9050. Эта аварийная ситуация может проигнорирована путем задания во входном файле параметра "PARAM,BAILOUT,-1". Однако необходимо иметь ввиду, что большие значения MATRIX/FACTOR DIAGONAL может быть свидетельством возможных проблем моделирования. Если взять log10 от величины MAXRATIO то это даст оценку того, сколько значащих чисел потеряно во время декомпозиции. Отношение MAXRATIO может несколько изменяться в зависимости от того, какой тип упорядочения используется (и способ решения). Это связано с тем, что порядок операций может при этом изменяться, что сопровождается различиями в численном округлении.
После декомпозиции сингулярность может привести к некорректному решению. В статическом расчете в MSC/NASTRAN решается уравнение: Кu=Р
для получения и (перемещений). Используя эти перемещения затем проводится вектор невязок по нагрузке ("residual" loading vector): Ku  P = P
Этот вектор теоретически должен быть нулевым, однако в результате ошибок округления таковым не является. Для получения нормализованного значения невязок вычисляется норма ошибки

Значение Р может быть распечатано после включения PARAM,IRES,1 в Bulk Data. Значение  (эпсилон) распечатывается в UIM 5293. Значение эпсилон большее чем 0.001 обычно сигнализирует о потери точности вследствие плохой численной обусловленности.
Для каждого случая нагружения вычисляется свое значение эпсилон. Допускаемое значение зависит от сложности модели и от типа машины.
Ниже перечислены типичные источники сингулярностей
• степени свободы без жесткостей вследствие пропущенных элементов
• двухмерные элементы с незакрепленной нормальной вращательной степенью свободы
• объемные элементы с незакрепленными вращательными степенями свободы
• ошибочное моделирование балочных эксцентриситетов
• некорректное использование МРС
• механизмы и незакрепленные тела (соединение изогнутых пластин или балок к пластинам, пластин или балок к объемным телам.
• малая жесткость на вращение
• соединение очень жесткого элемента к очень податливому.
•
10.3.6. Проверка заданных нагрузок.
Для определения того, правильно или нет к модели приложены нагрузки в MSC/NASTRAN существуют два способа проверок. Первый заключается в суммировании нагрузок, приложенных к конструкции относительно точки ссылки, указанной в параметре PARAM,GRDPNT,x. Если параметр не определен, то суммирование проводится относительно начала базовой системы координат. Результат выводится как OLOAD RESULTANT и является частью стандартного вывода MSC/NASTRAN. Каждому случаю нагружения соответствует строка вывода. В данный вывод не включаются нагрузки, введенные как нагружение скалярных точек.
Можно заказать вывод более детальной информации, например указанию точных координат точек приложения нагрузок. Это может быть сделано командой OLOAD в Case Control. Формат следующий
OLOAD = ALL
или
SET 10 = x,y,z
OLOAD = 10
В некоторых специальных случаях может быть заказан вывод всех приложенных нагрузок. Для больших моделей вывод нагрузок для гравитационного нагружения может приводить к очень большому листингу.
10.3.7. Проверка сил реакций
Является ли силы реакции правильными ? Эта проверка является основной проверкой на равновесие. И здесь в MSC/NASTRAN существуют 2 метода проверки. Первый состоит в суммировании сил реакции относительно ссылочной точки, определенной в PARAM,GRDPNT,x. Если параметр не определен, то суммирование производится относительно начала базовой системы координат. Эта операция носит название SPCFORCE RESULTANT output, и является частью стандартного вывода MSC/NASTRAN. Каждому случаю нагружения соответствует одна строка вывода. Так SPCFORCE RESULTANT и OLOAD RESULTANT суммируются относительно одной и той же точки, можно ожидать, что сумма приложенной нагрузки и сил реакции будут равны и противоположны по знаку. Аналогично случаю нагрузок, можно заказать детальный вывод - с указанием точек приложения нагрузок и направлений, по которым они приложены. Эти нагрузки в MSC/NASTRAN еще называются граничными нагрузками (boundary loads). Заказ на вывод производится командой SPCFORCE в Case Control.
SPCFORCE = ALL
или
SET 10 = x,y,z
SPCFORCE = 10
При анализе полученной информации необходимо ответить на следующие вопросы, относящиеся к усилиям реакции:
1. Равны или нет они приложенной нагрузке. Находится ли конструкция в равновесии?
2. По тем ли направлениям и такую ли величину имеют граничные нагрузки (отличаются ли от ожидаемых)?
3. Является ли распределение нагрузки по конструкции ожидаемым? Если нет, необходимо проверить моделирование опорных точек.
4. Подавляется вывод для узловой точки, для которой реакции по всем направлениям равен 0.
10.3.8. Проверка конструкции нагружением "lg"
Для проверки моделирования рекомендуется приложить гравитационное нагружение lg по каждому из координатных направлений. Эта проверка проводится заданием 3 отдельных случаев нагружения. Это является основным способом определения узловых точек, имеющих очень малую жесткость либо плохо связанных с основной моделью. Вывод перемещений в этом случае покажет очень большие деформации относительно остальных частей модели (удобно,естественно, использовать для этого постпроцессор). Для использования этого метода необходимо задание массовой модели - или путем прямого определения масс (например по CONMi) или путем задания плотностей материалов в (в MATi) или неконструктивных масс - задав ненулевое значение в поле NSM карт PBAR, например.
10.3.9. Проверка равновесием незакрепленной модели
Если конструкция полностью не закреплена, то перемещение 1 точки приведет к равному перемещению всей конструкции как жесткого целого. Проверка должна выполняться по следующей схеме.
1. Устранить все закрепления в модели
2. Приложить единичное вынужденное перемещение в направлении х для какой либо выбранной точки, закрепив и приняв равными О все остальные перемещения этой точки. Точка должна быть выбрана как можно ближе к центру тяжести конструкции, хотя это и не является обязательным требованием. Перемещения всех остальных точек в направлении х должно быть также равно единичному (если конструкция полностью раскреплена. Если перемещение какой либо точки по направления х не равно единичному, то это обычно признак того, что эта точка имеет сингулярность (overstrained). Как правило это возникает вследствие некорректного моделирования rigid элементов, в балках с эксцентриситетом, неколлениарных элементов CELASi и т.д.
3. Повторить процедуру для остальных 2 ортогональных направлений. Указанную проверку можно проводить и для степеней свободы вращения, однако результаты сложно интерпретировать.
После окончания проверки не забыть вернуть закрепления на место.
10.3.10. Проверка равновесия от температурного нагружения
Эта процедура может быть также использована для проверки нестесненного температурного деформирования конструкции, если она должна быть нагружена температурным нагружением.
1. Устранить все реальные граничные закрепления и закрепить конструкцию статически определимым образом. Обычно это производится закреплением всех 6 степеней свободы одной узловой точки. Если используется одна узловая точка, необходимо контролировать, чтобы в данной точек все степени свободы имели жесткости (не закреплять, например, так узлы, соединенные только с объемными элементами).
2. Изменить все коэффициенты температурного расширения на одно число.
3. Приложить равномерное T ко всей модели.
Если модель является "чистой", то конструкции может свободно расширяться, другими словами - не должно возникать реакций, усилий и напряжений в элементах. Если этого не произошло, тогда необходим анализ в окрестности того элемента, где отмечены ненулевые напряжения. Типичные ошибки, выявляемые таким образом - это ошибки моделирования rigid-ýëåìåíòîâ или эксцентриситетов.
10.3.11. Равновесие сил в узловой точке
Достаточно часто к одной узловой точке присоединено несколько элементов. Если это имеет место, иногда полезно знать, как нагрузка на данную узловую точку распределяется по между элементами. То есть выяснить путь передачи нагрузки, производится ли это правильным образом? Эти вопросы решаются путем использования опции GPFORCE (grid point force)  GPFORCE = ALL.
Равновесие подсчитывается только по линейным жесткостям элементов, сумме механических и температурных нагрузок и сил SPC (реакций в отдельных узловых точках). Не учитывается влияние массовых элементов при динамическом расчете (инерционные нагрузки), rigid-ýëåìåíòîâ и МРС, обобщенных элементов (general), DMIG и граничных нагрузок с суперэлементов верхнего уровня. Это может привести к потере равновесия на уровне узловых точек. В таблице суммируется эффекты которые учитываются при проведении проверки и эффекты, которые при этом игнорируются.
Влияние учитывается
Влияние игнорируется
Приложенная нагрузка
Силы МРС и rigid-элементов
Силы SPC
Силы элементов GENEL
Силы упругости элемента
Силы DMIG и DMI
Температурные усилия
Силы дифференциальной и нелинейной жесткости

Граничные силы от суперэлементов верхнего уровня

Силы демпфирования

Инерционные силы
10.4. Оценка погрешности вычисления напряжений
В разделе 9.4 дано описание процедур усреднения, используемых для получения рациональных значений напряжений в узловых точках конечно-элементной модели. Однако по картине распределения напряжения не всегда ясно, требуется ли дальнейшая дискретизация модели. В данном разделе излагаются вопросы процедур оценок погрешностей, введенных в MSC/NASTRAN с версии 67, и предназначенных для идентификации областей, где требуется более подробное разбиение (refinement).
Суть процедур усреднения для получения напряжений в узловых точках состоит в следующем
1. Преобразовать локальные напряжения в элементах в общую систему координат, определенную пользователем.
2. Усреднить значения для каждого из компонент напряжений для получения некоторого уникального значения, которое будет ассоциировано с данной узловой точкой.
3. Вычислить инварианты напряжений по полученным компонентам
В общем случае этими компонентами являются x, y, z, xy, yz, xz.
Задача получения осредненных напряжений может быть сформулирована в форме

где
g - взвешенное среднее компонент напряжении в узловой точке
ei - значение компонента напряжения в элементе i (i = 1,2,... Ne) соединенных с узловой точкой, ei имеет ту же координатную систему, что и g.
Wi - весовой коэффициент для элемента I . Сумма Ne значений Wi должна быть точно равна 1. Это требование гарантирует, что все вычисленные статистические оценки будут несмещенными. Свойство несмещенности будет в данном случае приводить к тому, что дисперсия будет равна среднеквадратичной погрешности. В MSC/NASTRAN принято использование принципа равных весов, то есть Wi = l/Ne.
Оценка погрешностей для одного из компонент напряжений в узловой точке может быть потом быть вычислена в предположении, что значения компонент напряжений, вычисленных MSC/NASTRAN для элементов в соседних узловых точках есть данные с некоррелированными случайными ошибками. Отсюда следует, что оценка возможной погрешности для компонента напряжений g в узловой точке равно

где ei = ei  g, то есть возможная ошибка g есть среднеквадратичная ошибок ei, деленная на .
Необходимо отметить, что среднеквадратичная ошибка погрешности есть рациональная мера погрешности во многих практических случаях, однако легко можно найти примеры, где это значение будет плохой мерой распределения относительно среднего значения. Вопросы, связанные с этим, будет изложены ниже в разделе "Обсуждение способов измерения погрешностей". Приведенное выше уравнение дает приближенную оценку погрешностей напряжений в узловых точках, выводимых MSC/NASTRAN.
Оценка погрешностей напряжений часто называется как разрывы в напряжениях (stress discontinuity) и вычисляется в MSC/NASTRAN двумя различными путями. Разрывность напряжений определяется как разрывность в узловых точках и как разрывность в элементах.
10.4.1. "Скачки" напряжений в узловых точках
Для оценки "скачков" напряжений в узловых точках по погрешностям ("скачкам") для каждого из компонент напряжений удобно формировать интегральную оценку
ERROR ESTIMATE =
где
Nc - число компонент напряжений - 3 для элементов пластин и 6 - для объемных элементов.
При анализе результатов следует иметь ввиду, что
1. По умолчанию напряжения для элемента CQUAD4 выводятся только в серединах элементов, в то время как для элементов CQUAD8, СНЕХА(8) вывод напряжений производится как в серединах, так и в вершинах элементов.
2. Если желателен вывод в вершинах элементов CQUAD4, то необходимо указать опцию STRESS(CORNER) = х в разделе Case Control.
3. Вычисления g для элементов CQUAD8, CHTXA(8) сопровождаются вычислениями напряжений в узловых точках и в вершинах элементов, то есть в одних и тех же точках.
4. Вычисления g требует для элементов CQUAD4 вычислений узловых напряжений и напряжений в элементе - в различных точках, если вычисление проводится по умолчанию. В одних и тех же точках вычисления производятся в случае использования "угловой" опции
5. Вычисление ERROR_ESTIMATE для элемента CHTXA(8) производится с учетом компонент z, xz, yz.
Как правило, наименьшая погрешность будет определяться для элементов, которые имеют опцию вычисления напряжений в вершинах.
В дополнение к g для каждого из компонент напряжений и величины ERROR_ESTIMATE в MSC/NASTRAN производится вычисление g для каждого из инвариантов напряжений. Эти величины выводятся для каждой узловой точки, определенной в SURFACE (плоских элементов) и VOLUME (для объемных элементов)
10.4.2. "Скачки" напряжений вдоль элементов
Другой статистический метод оценки погрешности использоваться, когда оценки ассоциируются не с узловыми точками, а с элементами. Например, среднеквадратичная ошибка для каждого из компонент напряжений может вычисляться по значениям ei, которые вычисляются для каждой из угловых узловых точек Ng, где ei9 = (e  gi). Эти вычисления могут быть проведены для каждого из компонент напряжений интересующих элементов.

Интегральная оценка по всем компонентам напряженного состояния производится аналогично
ERROR_ESTIMATE =
В дополнение к e, для каждого из компонент напряжений и величины ERROR_ESTIMATE в MSC/NASTRAN производится вычисление e, для каждого из инвариантов напряжений. Для элементов пластин все величины выводятся как в нейтральной плоскости, так и в волокнах на дистанциях ZI и Z2 для каждого из элементов, указанных в SURFACE.
10.4.3. Обсуждение способов измерений погрешностей
Обычно оценки погрешностей показывают, что для элементов типа CQUAD4 без вывода напряжений в вершинах погрешности больше, чем для элементов, в которых напряжения в вершинах выводятся по умолчанию. Этот факт - относительно большие величины погрешностей в элементах CQUAD4 - не является таким уж редким в практике статистических оценок погрешностей. Например среднее и дисперсия имеют прямые аналоги в инженерной механике. Среднее - аналог эллипсоида инерции тела и является мерой того, где находится центр масс тела. Дисперсия - моменты второго порядка относительно среднего - имеет тенденцию к уменьшению при сосредоточении массы в районе центра масс (и наоборот). При сосредоточении всей массы в центре тяжести момент инерции равен 0.
Таким образом оценка ошибки для элемента типа CQUAD4 имеет большие значения, так как данные, использованные для вычисления оценки, имеют большую дисперсию относительно среднего. Для элементов, где напряжения выводятся в вершинах, оценки стремятся к меньшим значениям, так как данные по напряжениям имеют тенденцию к концентрации относительно среднего значения (в хорошо спроектированной модели).
Вообще, необходимо стремиться к созданию МКЭ-модели с адекватным представлением всех важных зон с градиентами напряжений. Если сетка недостаточно подробна, то данные по напряжениям, вычисленным в вершинах или в серединах элементов могут привести к большим погрешностям.
Нужно предупредить, что большие значения погрешностей могут быть выявлены на границах областей, указанных по SURFACE или VOLUME. В ряде случаев оценки погрешностей могут быть весьма неточными. Но эта возможность - вычисление погрешностей -обычно весьма полезна, при правильной интерпретации.
Интерфейс пользователя
Вывод данных о скачках напряжений по узлам или элементам возможен только тогда, когда сделан запрос на вывод напряжений в узлах в Case Control командой STRFIELD. Эта команда используется для графической обработки в постпроцессоре данных о напряжениях в узловых точках, скачках напряжений в элементах и в узловых точках. Однако эта команда не может использоваться для вывода листинга напряжений. В этом случае должна использоваться команда GPSTRESS. Аналогично использованию GPSTRESS, для команды STRFIELD также требуется, чтобы были определены все SURFACE и VOLUME - в разделе OUTPUT(POST) Case Control. Должны быть также запрошены напряжения в тех элементах, которые лежат в SURFACE или VOLUME. Для более детального ознакомления с GPSTRESS см раздел 9.4.
Необходимо также задать еще 2 другие команды из Case Control -GPSDCON для вывода скачков по узлам и ELSDCON для элементов. Можно запрашивать вывод скачков напряжений по узлам без вывода напряжений по элементам и наоборот - путем пропуска соответствующей команды (ELSDCON или GPSDCON).
При использовании команд ELSDCON или GPSDCON следует принимать во внимание следующее
1. Команды GPSDCON и ELSDCON поддерживаются только в Sol 101
2. Команды GPSDCON и ELSDCON могут быть расположены как выше уровня SUBCASE так и в каком либо отдельном SUBCASE и/или SUBCOM. Использование команд выше уровня SUBCASE вызывает вывод данных по скачкам напряжений для всех SUBCASE входного файла. Если нужно выдать данные только по определенным SUBCASE, то только в них нужно вставлять команды GPSDCON и ELSDCON.
3. Нужно иметь ввиду, что выводимые данные имеют довольно большой объем - пользоваться этой возможностью необходимо разумно.
4. Данные по скачкам напряжений не выдаются, если к точкам вывода соединены элементы пластин и объемные элементы.
10.5. Проверки с использованием постпроцессора
После окончания расчета возникает задача интерпретации результатов. В настоящее время задача обработки результатов невыполнима без применения постпроцессоров. В данном разделе излагаются некоторые вопросы их использования
Перемещения
Как конструкция может себя вести, расчетчик должен знать еще до проведения расчета. Для каждого из расчетных случаев должна быть построен рисунок деформированного состояния. Необходимо иметь уверенность в разумности результатов - в противном случае необходимы дальнейшие исследования корректности результатов.
Если обнаружены резкие скачки в перемещениях для определенных областей, то возможно необходимо большее увеличение (zoom). Такие скачки могут возникнуть как результат ошибок моделирования, либо когда не присоединены какие либо элементы.
Линии уровней напряжений
Построение линий уровней напряжений производится путем методики усреднения напряжений в соседних элементах. После усреднения постпроцессор присваивает различные цвета в зависимости от уровня напряжений и от того, как ранжирована палитра.
При построении линий уровней для компонент напряжений необходимо гарантировать, что все элементы, для которых производится построение, имеют совместную систему координат. Направления компонент по умолчанию могут быть функциями от типа элемента. Некоторые постпроцессоры могут проводить преобразование компонент в общую систему координат.
Рисовка напряжений по узлам и скачков напряжений по элементам
Вывод напряжений по узловым точкам изложен в разделе 9.4. Если рисунок уровней напряжений по узловым точкам отличается существенно от вывода напряжений по элементам, то это признак того, что модель либо нуждается в модификации, либо элементы имеют несовместную ориентацию.
Рисунки скачков напряжений могут использоваться как мера возможных погрешностей в распределении напряжений по узлам и элементам. Указанные зоны скорее всего требуют более подробной разбивки. Задача оценки скачков напряжений освещалась в разделе 10.4.
Рисунок распределения энергии деформации
Рисунки такого рода оказываются полезными, если необходимо определить область, наиболее чувствительную к модификации конструкции. Для модели большой размерности это может сопровождаться выводом очень большого количества информации. Рисовка информации в данном случае поможет избежать генерации такого листинга. Детальное изложение дано в 10.2.
Заключение
В данном разделе было изложено довольно много способов верификации модели. При их описании не предполагалось убедить пользователя в том, что все они должны быть использованы для всех создаваемых моделей, а также что они являются единственно возможными. Чем менее знакома модель, тем, как правило, больше тестов должно быть проведено.
11. Инерционное уравновешивание.
Инерционное уравновешивание относится к новым возможностям MSC/NASTRANa и позволяет проводить статические расчеты незакрепленной конструкции. Типовые применения - расчет самолета в полете, автомобиля на испытательной трассе, космического аппарата. В первом разделе дается краткое описание метода. Затем изложено применение в MSC/NASTRAN.
Хотя программная реализация этого метода достаточно сложна, пользовательский интерфейс прост. Активизация процедуры производится в Bulk Data тремя командами - SUPORT, PARAM.GRDPNT, и PARAM.INREL. Программная реализация обработки утверждения SUPORT для разных процедур решения статического расчета (Sol 24, 91, 101) выполнена по-разному. В настоящем разделе излагается только реализация в Sol 101. Приведенная информация не может быть использована в других процедурах.
11.1. Описание применения инерционного уравновешивания
Как уже было изложено выше, статический расчет методом конечных элементов предполагает, что модель не имеет механизмов и не может перемещаться как жесткое тело (без возникновения деформаций - strain free). Если не выполняется одно из этих условий, в обычном конечно-элементном расчете то матрица жесткости становится сингулярной. При попытке декомпозиции сингулярной матрицы MSC/NASTRAN выдаст аварийное сообщение, либо будет получен некорректный результат.
Следовательно традиционный расчет не может быть проведен на незакрепленной конструкции. Для проведения расчета при этих условиях MSC/NASTRAN располагает методом, который называется инерционное уравновешивание. Коротко говоря метод состоит в том, инерционные характеристики конструкции (масса) конструкции используются для уравновешивания приложенных сил, вводится предположение, что конструкция находится в равновесии, даже если она не закреплена (самолет в полете и т.п.). В этом случае конструкция находится в состоянии, если она даже не закреплена от перемещений как жесткого целого.
Для вызова процедуры инерционного уравновешивания необходимо задание утверждения SUPORT со списком 6 неизбыточных степеней свободы, которыми можно описать перемещения жесткого тела. Наиболее простой способ проверки правильности задания степеней свободы - это проверить, будет ли закреплена конструкция от перемещений как жесткого целого, если ее по данным степеням свободы закрепить. Если в SUPORT указаны не все необходимые степени свободы, то матрица жесткости становится сингулярной и будет выдано соответствующее сообщение при ее декомпозиции.
Когда выполняется инерционное уравновешивание, MSC/NASTRAN вычисляет силы, получающиеся в результате ускорений движения жесткого целого по степеням свободы, указанных в SUPORT. Затем вычисляются суммы всех приложенных сил по тем же заданным направлениям. Ускорения "прикладываются" к конструкции по степеням свободы SUPORT для уравновешивания приложенной нагрузки. После этого конструкция будет находится в состоянии статического равновесия - сумма действующих сил будет равна 0.0. Так как конструкция не закреплена, то она сохраняет способность к перемещениям как жесткого целого.
Следующий шаг, выполняемый MSC/NASTRAN, состоит в закрепление степеней свободы SUPORT и разрешении всем остальным узловым точкам относительного движения относительно точки ссылки. То есть термин "ссылочные" используется в MSC/NASTRAN для описания степеней свободы SUPORT. Эти степени свободы входят в r-set MSC/NASTRAN, называемый также ссылочными перемещениями для решения (reference set for solution). Полученное решения будет правильным и оно будет определено с точностью до перемещений как жесткого целого (относительным относительно этих перемещений). Простой способ интерпретации перемещений состоит в выборе точки наблюдения, связанной с степенями свободы SUPORT.
11.2. Задание инерционного уравновешивания в MSC/NASTRAN
Процедура Sol 101 требует, чтобы модель не содержала механизмов и все 6 степеней свободы в той же узловой точке должны быть использованы как ссылочные степени свободы. Эти степени свободы определяются в карте SUPORT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SUPORT
ID1
C1
ID2
C2
ID3
C3
ID4
C4

где
IDi - идентификационный номер узловой или скалярной точки
Ci - номер компонента (степени свободы)
Кроме данной карты необходимо задать также команды PARAM,GRDPNT,x и PARAM,INREL,-1. Значение "х" соответствует номеру узловой точки, где определена точка SUPORT. Метод инерционного уравновешивания предполагает, что существует реальное распределение масс, и степени свободы, перечисленные в SUPORT упруго соединены с моделью. (Например степени свободы 4, 5, 6 узловых точек, соединенных только с объемными элементами, не могут быть использованы, так как объемные элементы не обладают жесткостями по указанным степеням свободы).
В любом случае, когда в статическом расчете используется команда SUPORT, необходимо проверять значения эпсилон и величину энергии деформации в таблице UIM 3035. Эти величины должны быть нулевыми (численно нулевыми - numeric zero). Энергия деформации, значение которой печатается как матрица KLR, представляет энергию деформации модели при перемещении по степени свободы SUPORT на значение, равное 1.0, в то время как остальные SUPORT степени свободы закреплены. Если SUPORT степени свободы правильно определены, то модель должна свободно перемещаться как жесткое целое (бездеформационно -strain free) - без возникновения энергии деформации.
Величина энергии деформации в листинге является свидетельством способности модели к перемещениям как жесткого целого.
Величина должна всегда проверяться. Если конструкция не закреплена, то величина должна быть машинным нулем. Допускаемая величина зависит от системы единиц, типа конструкции и типа ЭВМ, поэтому отсутствует возможность рекомендовать какое-либо одно значение.
Дополнительная возможность, предоставляемая Sol 101 состоит в возможности расчета при равноускоренном движении. Эта задача решается путем использования утверждения DMIG.UACCEL - в дополнение к перечисленным выше утверждениям. В этом случае к канструкции прикладывается равномерное ускорение и призводится расчет соответствующего напряженного состояния. Ситуации, которые могут быть моделированы с помощью такой опции, включают, например, задачи старта КА либо его посадки.
В результате спецификации параметра GRDPNT будет получен вывод от генератора точечных масс GPWG (Grid Point Weight Generator). Проверка вывода по GPWG является частью стандартной процедуры проверки модели.
Вывод OLOAD RESULTANT содержит 7 строк. Первая включает результирующую от приложенных нагрузок, обычно в базовой системе координат. В остальных строках дается нагрузка, необходимая для придания единичного ускорения по SUPORT степени свободы.
Вслед за сообщением UIM 3035 следует вывод промежуточной матрицы QRR. Матрица QRR есть матрица массы модели как жесткого целого - матрица 6*6, определенная в точке SUPORT в глобальной системе координат. Не учитываются массы скалярных точек. За матрицей QRR печатается матрица QRL. Эта матрица содержит результирующие от "мнимых сил реакций" - (apparent reaction forces) - определенных в точке ссылки. Их величины равны и противоположны по знаку результирующим OLOAD, приведенным выше. Здесь выводится один столбец на каждый случай нагружения. Последняя из выводимых матриц называется URA и содержит матрицу ускорений модели как жесткого целого, вычисленную по приложенной нагрузке .
Печать перемещений и напряжений является стандартной и соответствует заказам, сделанным в Case Control. Перемещения в точке SUPORT должно быть точно равно 0.0. Перемещения в данной точке должны быть нулевыми, так как эта точка для расчета закрепляется и силы реакций должны быть равны машинному нулю. Силы SPC в выводе должны подтвердить, что нагрузки в точке SUPORT уравновешены. Перемещения всех остальных точек определяются относительно точки SUPORT.
Если изменить точку SUPORT, то перемещения остальных узловых точек изменятся (будут определяться относительно новой точки) но напряжения останутся неизменными - их распределение от выбора точки SUPORT не зависит.
Ускорение, которое можно приложить к модели, указывается в карте DMIG,UACCEL имеющей следующий формат
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DMIG
UACCEL
0
9






DMIG
UACCEL
L


G1
C1
X1



G2
C2
X2

G3
C3
X3


Здесь
TIN - тип вводимой матрицы
L - номер последовательности нагружения
Gi - идентификационный номер узловой точки как точки ссылки
Ci - номер компоненты для Gi в базовой системе координат
Xi - значение ускорения в базовой системе координат
Если задается DMIG (Direct Matrix Input) для UACCEL, то первое поле используется в качестве заголовка, что указывается значением "0" в поле 3. В поле 4 должно быть задано "9" и в поле 5 - "1" для случая ввода с одинарной точностью и "2" - для ввода с двойной точностью. Во второй карте производится собственно ввод ускорения. Поле 3 должно быть иметь значение "1" для указания того, что это первая нагрузка (первый случай нагружения).
Компоненты узловой точки и значения ускорения указываются в полях 6, 7, и 8. Если ускорение прикладывается более чем по одному направлению, то используются карты продолжения. Необходимо помнить о необходимости задания ускорения в совместной системе координат.
При использовании DMIG,UACCEL выводится промежуточная матрица URACCEL. В данной матрице приводятся значения ускорений модели как жесткого целого, введенных по DMIG,UACCEL. В выводе можно увидеть, что общая величина приложенных сил будет равна массе модели, умноженной на величину приложенных ускорений.

12. Матричные операции.
Создание модели в MSC/MASTRAN сводится в конечном итоге к созданию систем уравнений с помощью которых производится моделирование необходимых характеристик конструкции. Эти уравнения имеют вид строк и столбцов матричных уравнений, моделирующих поведение конструкции. Для каждой узловой точки будет создано 6 уравнений, для скалярной - 1 уравнение (SPOINT). Определения характеристик модели (элементов, свойств, нагрузок и т.д.) используются при генерации соответствующих строк и столбцов матрицы (коэффициентов матрицы жесткости). Определенные типы данных (SPC, МРС, ASET и т.д.) вызывают определенные матричные операции на соответствующих стадиях процесса решения. Для организации матричных операций в MSC/NASTRAN все степени свободы подразделяются на наборы перемещений (displacement set).
В основном матричные операции, используемые в расчете, состоят в суммировании, умножении, декомпозиции, прямой и обратной подстановке и/или преобразовании матричных блоков из одного подмножества (набора) в другой. Все компоненты перемещений данного типа образуют векторный набор, который отличается от других наборов векторов. Данный компонент перемещений может входит в комбинированный набор, но может относится только к какому-либо одному набору.
Глубокого понимания матричных процедур для эксплуатации MSC/NASTRAN не требуется, однако некоторые сведения могут быть полезны.
В данном разделе рассматриваются следующие матричные операции
• Определение набора (set definition)
• Статическая конденсация
• Прямой ввод матриц (direct matrix input)
12.1 Определение набора
В NASTRANe существует два основных типа наборов
• комбинируемые наборы
• взаимно исключающие наборы
Комбинируемые наборы формируются путем объединения (комбинации) двух или более наборов. Взаимно исключающие наборы играют важную роль в вычислительном процессе, так как если DOF (степень свободы) входит в такой набор, она не может быть использована в другом взаимно исключающем наборе.
12.1.1 Глобальный набор перемещений
Степени свободы конечных элементов включают все компоненты перемещений узловых точек и скалярных точек. Степени свободы узловых точек соответствуют локальной системе координат, определяемой в поле 7 карт GRID. Множество всех локальных степеней свободы всех узловых точек скалярных точек называется глобальным набором перемещений или g-set. Этот набор является набором самого верхнего уровня.
Перемещения g-set обозначаются как иg или . Важность данного набора заключается в том, что условия равновесия конечно-элементной модели может быть записано в матричной форме как

где
[Kgg] - глобальная матрица жесткости, а - вектор внешних нагрузок (например нагрузок, генерируемых по FORCE) или неявных нагрузок (например нагрузок, генерируемых по картам GRAV) приложенных ко всем узловым точкам и скалярным точкам.
Матрица жесткости формируется путем генерации и ассемблирования матриц жесткости всех элементов. Вектор формируется путем ассемблированием явно и неявно заданной нагрузки в пределах данных граничных условий. Нагрузки, определенные по элементам, автоматически передаются на узловые точки (совместным образом).
Число членов в и равно помноженному на 6 числу узловых точек плюс число скалярных точек. [Kgg] - вещественная и симметричная матрица.
12.1.2. Поднаборы глобального набора перемещений.
Набор g-set представляет набор нестесненных уравнений равновесия. [Kgg] при этом обычно является сингулярной, поэтому уравнения равновесия не могут быть решены.
Следующий шаг процесса решения состоит в разделении набора g-set на 2 поднабора - m-set и n-set. Зависимые степени свободы (DOF) всех соотношений уравнений связи (МРС, RBE, и т.д.) образуют т-set. Во время процесса решения члены, соответствующие m-set, конденсируются к независимым степеням свободы - к n-set.
Затем, используя n-set, к независимым уравнениям прикладываются условия SPC. Степени свободы, определенные по параметру PARAM.AUTOSPC и/или картам SPCi образуют sb-set. Детали использования параметра PARAM.AUTOSPC приведены в части 7. Постоянные закрепления, чьи DOF определены в поле 8 карт GRID, образуют sg-set. Объединение множеств sb и sg образуют s-set. После редуцирования набора n-set на s-set оставшиеся неизвестные составляют f-set. Неизвестные, входящие в f-set являются "свободными" DOF. Если закрепление модели произведено корректно, то f-set уравнений позволяют получить статически устойчивое решение (образуют несингулярную матрицу жесткости).
Затем f-set редуцируется дальше, разделяясь на наборы o-set и a-set. Эта процедура известна как статическая конденсация (редуцирование по Гайяну - Guyan reduction) и обсуждается ниже в разделе 12.2 По умолчанию все неизвестные f-set входят в a-set, другими словами, по умолчанию o-set является нулевым.
В тех случаях, когда необходим расчет незакрепленной конструкции (ЛА в полете) можно поместить часть неизвестных набора a-set в специальный набор - ссылочный набор или r-set, который используется в целях расчета сил инерции и уравновешивания приложенных нагрузок. Для этой цели задается карта SUPORT раздела Bulk Data. В данном случае оставшиеся степени свободы набора a-set помещаются в I-set. Использование SUPORT для автоматического расчета инерционного нагружения в статическом расчете изложено в разделе 11.
Для того, чтобы можно было использовать SUPORT конечно-элементная модель должна иметь матрицу масс. Утверждение SUPORT должно быть определено для всех 6 степеней свободы одной узловой точки (в слове SUPORT одна буква Р).
Другое важное применение SUPORT состоит в определении ссылочной точки для вычисления движений как жесткого целого в динамическом расчете (см. MSC/NASTRAN Basic Dynamic Analysis User's Guide, Version 68). Таблица 12-1 иллюстрирует изложенное выше расчленение на поднаборы. В ней показаны основные наборы, членение наборов и комбинации наборов, используемые в MSC/NASTRAN.
Tabl 12-1

g-set  m-set = n-set


n-set  s-set = f-set


f-set  o-set = a-set


a-set  r-set = l-set


В приведенной выше таблице m-, s-, о- и r-set образуют взаимоисключающие наборы. Физически членение на взаимоисключающие наборы гарантирует, что операции над определенными DOF не может быть произведена, так они не являются активными. Например, если приложены SPC к DOF, являющимися зависимыми степенями свободы в RBAR, то это вызовет аварийное сообщение - User Fatal Message (UFM) 2101A. Использование SPC переместит DOF в sb-set, но это недопустимо, так они уже входят в m-set. M-set и sb-set взаимоисключающие. В таблице 12-2 приводятся наиболее часто используемые взаимоисключающие наборы. В табл. 12-3 и рис. 12-1 указаны комбинированные наборы MSC/NASTRAN.
Tabl 12-2
Имя набора
Описание
m
Степени свободы, исключаемые по МРС
sb*
Степени свободы, исключаемые по единичным закреплениям, заданным как граничные условия (SPC и SPC 1) или автоматически (PARAM,AUTOSPC)
sg*
Степени свободы, исключаемые по постоянным единичным закреплениям (заданным в GRID)
o
Степени свободы, устраненные при членении матрицы жесткости
r
Ссылочные степени свободы для определения свободного перемещения тела. Используются при инерционного уравновешивания в статике и определения движений как жесткого целого в динамике.
l**
Степени свободы, на которых производится решение статической задачи.
* - Строго говоря, sb и sg не являются взаимоисключающими относительно друг друга. Степени свободы могут присутствовать в обоих наборах одновременно. Однако для других наборов они будут взаимно исключающими.
** - L-set не есть в полном смысле взаимоисключающий набор, хотя концептуально в задаче статики он выглядит таковым. В динамике определение L-set будет отличаться - там он является комбинацией b- и c-set (они в статическом расчете не используются)
Табл. 12-3
f = a + o
Незакрепленные (свободные) DOF конструкции
s = sb + sg
Все степени свободы, устраняемые по единичным закреплениям SPC
n = f + s
Все степени свободы, не закрепленные по МРС
g = n + m
Все DOF модели, включая скалярные степени свободы
Рис. 12-1
Взаимоисключающие наборы
Комбинированные наборы
m
sb
sg
о
r
l

Если какой-либо набор из перечисленных выше не содержит DOF он считается нулевым. Если набор существует, то производится соответствующее членение и DOF перемещаются для последующего членения. В табл. 12-4 дан список возможных карт Bulk Data, которые генерируют соответствующие поднаборы.
Табл. 12-4
Набор
Соответствующие карты Bulk Data
um
MFC, MPCADD, RBAP, RBEI, RBE2, RBE3, RROD, RSPLINE, RTRPLT
us
GRID, GRDSET, SPC, SPCI, SPCADD, (PARAM,AUTOSPC,YES) *
uo
OMIT, OMITI
ur
SUPORT
ua
ASET, ASETI
* - параметр PARAM,AUTOSPC,YES позволяет изменить принадлежность степеней свободы из f-set на s-set на основе критериев изложенных в разделе 7.
В итоге, после устранения взаимоисключающих наборов из числа степеней свободы, остается набор под названием I-set (left over). Для него и производится решение системы уравнений равновесия. Редуцированная система уравнений равновесия записывается в форме

Редуцированная матрица жесткости симметрична и несингулярна, если все механизмы и степени свободы перемещений жесткого целого исключены в наборах m-set, s-set, r-set. Матричное уравнение решается методов исключения по Гауссу - (путем декомпозиции с прямой и обратной подстановкой). Все остальные поднаборы степеней свободы из вектора ug, а именно ur, uo, us, um могут быть после этого получены подстановкой по определяющим их уравнениям. По умолчанию, все степени свободы из f-set включаются в a-set. Если в производится закрепление модели как жесткого целого (r-set), то a-set совпадает в модели с I-set. Распределение степеней свободы по наборам может быть распечатано по команде Bulk Data PARAM,USETPRT,x. Команду следует использовать с осторожностью, так как она приводит к выводу большого объема информации. Использование команды детально изложено в MSC/NASTRAN Quick Reference Guide.

12.2 Статическая конденсация (редуцирование по Гайяну)
Термины статическая конденсация и редуцирование по Гайяну означают определенные матричные операции и имеют один и тот же смысл. Суть редуцирования по Гайяну состоит в трансформировании матриц жесткости и масс, основанном на членении матрицы жесткости. Если начать рассмотрение уравнений равновесия для нестесненных (свободных) степеней свободы, то будем иметь матричное уравнение
(12-3)
Разделяя степени свободы на 2 поднабора, получим
(12-4)
где
ua - a-set перемещений и
uo - исключаемый набор перемещений (omitted), устраняемый путем статической конденсации.
Переписав систему уравнений для uf в терминах a-set и o-set, получим
(12-5)
рассматривая нижнее уравнение, получим
(12-6)
где , и

Рассматривая верхнюю часть уравнения и подставляя {uo}из предыдущего выражения, получим
(12-7)
где

Решение для перемещений f-set производится в 3 стадии. Первая заключается в редуцировании f-set к a-set путем статической конденсации. Вторая состоит в решении {ua} из уравнения 12-7. После этого {uo} определяют по 12-6. В обычном методе уравнения 12-3 решается за один шаг.
В задаче статики статическая конденсация дает точное решение. Решение с расчленением матрицы лишь незначительно отличается от решения без расчленения матрицы. Однако редуцирование по Гайяну для задач статики производить не рекомендуется. Это следует из того, что матрицы, полученные в результате конденсации (Kaa и Мaa) будут меньше по размерам, но более заполненными (с разрушенной ленточной структурой). После этого требуется дальнейшая декомпозиция матрицы Кoo. Другими словами, если даже размер задачи становится меньше, время решения может увеличится, также как и размер необходимого дискового пространства из-за изменившейся структуры матрицы. Кроме того этот метод требует больших усилий со стороны пользователя. Однако понимание смысла редуцирования по Гайяну весьма полезно, так как оно используется в задачах динамики, в расчетах с использованием циклической симметрии и методе суперэлементов.
В задаче динамики использование метода имеет свою специфику - в этом случае редуцирование будет приближенным, величины иoo игнорируются. Редуцирование основано только на статическом трансформировании и будет точным лишь тогда, когда нет нагружения по степеням свободы, входящим в o-set.
Интерфейс пользователя
Для использования статической конденсации можно выбрать или карты ASET/ASETI или OMIT/OMIT1. Этими картами определяются или степени свободы, входящие в a-set (ASET/ASET1) или в o-set (OMIT/OMIT1). Оставшиеся степени свободы из f-set заносятся в дополняющий набор автоматически. Однако если определены и степени свободы a-set и o-set, то остающиеся степени свободы будут включены в o-set. Одновременно в обоих наборах степени свободы присутствовать не могут - в этом случае выдается аварийное сообщение UFM 2101А и выполнение расчета прекращается.
Так как процесс редуцирования выполняется над отдельными степенями свободы, то можно для одного и того же узла некоторые степени свободы включить в a-set, а остальные - во взаимоисключающий набор. Дополнительных действий пользователя при этом не требуется.
Карты ASET могут использоваться совместно с картами ASETI. Формат карт следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ASET
G1
C1
G2
C2
G3
C3
G4
C4

Здесь
Gi - идентификационный номер узловой или скалярной точки,
Ci - номер компоненты (степени свободы) точки.
Формат карты ASETI следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ASET1
C
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7


G8
G9
G10
G11
etc.




С - номер компоненты
Gi - идентификационный номер узловой или скалярной точки
Альтернативный формат карты ASET1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ASET1
C
ID1
THRU
ID2





С - номер компоненты
ID1 - начальный идентификационный номер узловой или скалярной точки, входящей в интервал.
ID2 - конечный идентификационный номер узловой или скалярной точки, входящей в интервал.

Карты OMIT/OMIT 1 могут использоваться совместно, и имеют следующие форматы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OMIT
G1
C1
G2
C2
G3
C3
G4
C4

Здесь
Gi - идентификационный номер узловой или скалярной точки,
Ci - номер компоненты (степени свободы) точки.
Формат карты ОМIТ1 следующий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OMIT1
C
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7


G8
G9
G10
G11
etc.




С - номер компоненты (компонент)
Gi - идентификационный номер узловой или скалярной точки
Альтернативный формат карты OMIT1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OMIT1
C
ID1
THRU
ID2





С - номер компоненты
ID1 - начальный идентификационный номер узловой или скалярной точки, входящей в интервал.
ID2 - конечный идентификационный номер узловой или скалярной точки, входящей в интервал.

12.3 Прямой ввод матриц
Метод конечных элементов заключается в моделировании поведения конструкций с помощью уравнений, записанных в матричном виде. После ввода координат точек, топологии элементов, свойств материалов, нагрузок и граничных условий MSC/NASTRAN генерирует соответствующие наборы матриц. Состояние конструкции затем определяется путем решения соответствующих матричных уравнений.
Если эти матрицы доступны для прямого ввода, то можно их задать без фазы моделирования. Это обычно не рекомендуется, так как требует дополнительных усилий со стороны пользователя. Однако могут существовать обстоятельства, при которых данная возможность может быть полезной и даже необходимой. Например в следующих случаях
1. Допустим вы являетесь одним из подрядчиком по определенному проекту. Подконструкция, анализом которой вы занимаетесь, соединяется с главной конструкцией, создаваемой основным разработчиком. Жесткость основной конструкции является критичной для вашей подконструкции, но ее геометрия задана. Главный разработчик может дать вам матрицу податливости заданной конструкции. Введя матрицу податливости и добавив ее к вашей модели можно учесть ее влияние с одновременным соблюдением условий конфиденциальности. Матрица податливости есть матрица, обратная матрице жесткости конструкции.
2. Допустим исследуется ряд конструктивных решений для узлов, соединенных с шпангоутом фюзеляжа. Модель узла имеет 500 DOF а модель самолета - 100 000 DOF. Жесткость основной конструкции достаточно существенна. Задачу можно решать, работая с моделью размерностью 100 500 DOF. С другой стороны, податливость точек крепления может быть замерена экспериментально, и можно измеренные жесткости включить в модель узла без использования модели всего самолета. Экспериментальная матрица жесткости узлов крепления будет обратной к измеренной матрице податливости. Расчетная модель будет иметь величину 500 DOF с сохранением необходимой точности.
3. Тот же подход может быть использован для решения задачи о влиянии заделки в эксперименте (test fixture). Жесткость узлов крепления может быть задана как соответствующая матрица жесткости (обратная измеренной экспериментально матрице податливости).
Изложенные выше случаи являются лишь одними из многих возможных. Для ввода матриц существует несколько способов -например путем команд DMIG, GENEL, INPUTT4. В данном разделе рассматривается только способ DMIG, способ GENEL изложен в разделе 4. Методы DMIG и GENEL используются при вводе матриц большой размерности как альтернативные. Метод INPUTT4 является более точным по сравнению с DMIG, метод DMIG более точен по сравнению с GENEL на машинах с коротким словом. Более детально метод INPUTT4 изложен в MSC/NASTRANDMAP Module Dictionary.

DMIG
Метод DMIG используется для непосредственного задания жесткостей, масс или матриц нагружений для узловых и/или скалярных точек в статическом анализе. Ссылки (связь) с этими матрицами производится по идентификаторам их внешних узловых точек и их степеням свободы. В стандартном математическом формате указанные матрица g-òèïà обозначаются как , , . Все матрицы должны быть вещественными. Далее, и должны бытьсимметричными. Создание данных матриц производится на уровне набора g-set. Другими словами, матрицы включаются в модель по соответствующим степеням свободы до приложения закреплений. В данном разделе рассматривается только использование DMIG для статического расчета. Использование DMIG для задач динамики имеет свои особенности, однако здесь они не рассматриваются.
Интерфейс Bulk Data для DMIG
В разделе Bulk Data матрица DMIG задается одним заголовком, сопровождаемым последовательностями данных. Каждая последовательность (ряд) данных представляет собой столбец, содержащий ненулевые элементы соответствующей вводимой матрицы.
Формат заголовка

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DMIG
NAME
0
IFO
TIN
TOUT


NCOL

NAME -имя матрицы, содержит от 1 до 8 буквенно-цифровых символов, первое должно быть буквенным (ввод обязателен)
IFO - форма вводимой матрицы ( целое, ввод обязателен)
1 - квадратная
2 или 9 - прямоугольная
6 - симметричная
TIN - тип вводимой матрицы ( целое, ввод обязателен)
1 - вещественная, одинарная точность
2 - вещественная, двойная точность
TOUT - тип создаваемой матрицы (целое)
0 - устанавливается в соответствие с точностью машины (по умолчанию)
1 - вещественная, одинарная точность
2 - вещественная, двойная точность.
NCOL - число столбцов прямоугольной матрицы, используется, если IFO = 9 (целое > 0)
Примечание
1. Для каждой вводимой матрицы требуется только один заголовок.
2. Имя матрицы в поле 2 должно быть уникальным
3. Поле 3 заголовка должно содержать целое "О"
4. Рекомендуется использовать значение 0 (по умолчанию) поля IFO
5. Если вводимая матрица прямоугольна, рекомендуется использовать значение IFO = 9 (вместо IFO = 2)
Формат данных по столбцу матрицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DMIG
NAME
CJ
CJ

G1
C1
A1



G2
C2
A2

etc.




NAME -имя матрицы, совпадающее с определенным выше в заголовке
GJ - идентификационный номер узловой или скалярной точки для столбца (целое >0)
CJ - номер компоненты для узловой точки GJ (0 < integer < 6, если GJ - узловая точка, нуль - если скалярная)
Gi - идентификационный номер узловой или скалярной точки для строки (целое >0)
Ci - номер компоненты для узловой точки Gi (0 < integer < 6, если Gi - узловая точка, нуль - если скалярная)
Ai - значение элемента матрицы
Примечание
1. Каждый ненулевой столбец ( имеющий по крайней мере одно ненулевое значение) начинается парой GJ, CJ. За ней следуют значения для каждой строки колонки (Gi, Ci). Число пар Gi-Ci равно числу ненулевых значений в столбце. Элементы столбца могут вводится в произвольном порядке. При использовании DMIG требуется большая точность - следовательно рекомендуется использование формата длинных полей. Каждый ненулевой столбец матрицы вводится своей картой DMIG. То есть общее число карт равно числу ненулевых столбцов плюс 1 (карта заголовка).
2. Для симметричных матриц (IFO = 6) внедиагональные члены могут вводится как выше, так и ниже диагонали. Если введены члены и выше и ниже диагонали, то произойдет аварийный останов при вводе одного и того же элемента. Однако для простоты контроля рекомендуется вводить элементы либо только выше, либо только ниже диагонали. Опция симметрии используется при вводе матрицы масс и матрицы жесткости.
3. Прямоугольные матрицы вводятся с использованием опции IFO=9. Эта опция обычно используется при задании матрицы нагрузок.
Интерфейс для раздела Case Control
Для обеспечения ввода матриц раздел Case Control должен содержать команды K2GG, M2GG или P2G.
Примеры
K2GG = mystif
Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "mystif" с матрицей жесткости g-set.
M2GG = yourmass
Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "yourmass" с матрицей масс g-set.
P2G = hisload
Команда суммирует элементы матрицы, определенные в DMIG под именем "hisload" с матрицей нагрузок g-set.
При задании матрицы нагрузок порядок задания столбцов матрицы должен соответствовать порядку следования случаев нагружения. Например, если в модели имеется 10 случаев нагружения и необходимо задать матрицы нагрузок для 3 и 7 случаев с использованием DMIG, то в поле NCOL должно быть задано 10. Карт задания столбцов должно быть 2 - с указанием в полях GJ соответствующих значений.

13. Задача устойчивости в линейной постановке
В задаче линейного статического расчета конструкция обычно принимается находящейся в состояние устойчивого равновесия. Однако при определенных условиях нагружения состояние конструкции становится неустойчивым. Указанное состояние имеет термин в справочной и учебной литературе MSC/NASTRAN называется "BUCKLING". В данном документе излагается только задача линейной устойчивости, то есть не достигается состояние текучести материала и направления сил нагружения остается неизменным (не учитывается эффект следящих сил). N-set представляет все независимые степени свободы, остающиеся после исключения зависимых степеней свободы из активного набора уравнений. M-set линейно зависит от неизвестных n-set.
13.1. Подход метода конечных элементов
В конечно-элементном подходе задача линейной потери устойчивости решается путем включения эффекта дифференциальной (геометрической) матрицы жесткости в матрицу жесткости конструкции. Дифференциальные жесткости определяются учетов членов высшего порядка соотношений . с физической точки зрения дифференциальная матрица жесткости представляет собой линейную аппроксимацию эффекта ослабления (уменьшения) жесткости линейной матрицы жесткости для осевой сжимающей нагрузки и упрочнения (увеличения) матрицы жесткости конструкции при растягивающей осевой нагрузке. Так как дифференциальная жесткость вычитается или складывается с линейной матрицей жесткости, она иногда называется дополнительной (incremental) матрицей жесткости. Линейная и дифференциальная матрицы жесткости элемента обозначаются соответственно [Ka]i и [Kd]i соответственно.
Дифференциальная матрица жесткости является функцией геометрии, типа элемента и приложенных нагрузок.
Общая матрица жесткости системы представляется в виде
[K] = [Ka] + [Kd]
Общая потенциальная энергия системы определяется по выражению

Состоянию равновесия соответствует условие минимума потенциала, то есть выполнению условия

где
иi - перемещение, соответствующее I -степени свободы.
Уравнение может быть трансформировано в виде

где
[Kd] = Ра и Pa - приложенная нагрузка. Чтобы существовало нетривиальное решение, должно выполняться условие

Значения Ра , при которых выполняется это условие, есть критическая нагрузка потери устойчивости.
Реальная конструкция имеет бесконечное число степеней свободы, конечноэлементная модель аппроксимирует реальную конструкции с использованием конечного числа степеней свободы. Число критических нагрузок, которое можно получить с помощью МКЭ равно числу степеней свободы модели. Другими словами

Условие существования нетривиального решения может быть переписано в виде

Это выражение соответствует одной из формулировок задачи на собственные значения. Как только вычислено собственное значение i соответвующая нагрузка может быть вычислена путем перемножения по приведенной выше формуле. Таким образом амплитуда приложенной нагрузки не имеет значения для вычисления истинного значения Рcri.
Как привило имеет физический смысл только нижняя из величин критической нагрузки. Конструкция обычно разрушается до достижения следующего критического значения.
MSC/NASTRAN использует для решения линейной задачи на собственный значения процедуру Sol 105 в следующей последовательности
• прикладывается статическая нагрузка на несколько п первых случаев нагружения (обычно n = 1). Амплитуда нагрузок может на быть критической.
• расчет задачи устойчивости может быть выполнен на любой из случаев нагружения, использованных на шаге 1. Для каждого расчета на устойчивость требуется 1 дополнительный случай нагружения
• от n+1 до n+m случаев нагружения могут использовать свой собственный метод решения задачи на собственные значения, задаваемый в секции данных Bulk Data.
• дифференциальная матрица жесткости генерируется автоматически для каждого из элементов, поддерживающих эту возможность.
• приложенная нагрузка должна быть помножена на соответствующую величин собственного значения для каждого из случаев нагружения.
• каждый случай нагружения может иметь свои граничные условия.
В большинстве случаев статический расчет и расчет на устойчивость выполняется за один запуск.
Приводятся следующие условия и рекомендации для решения задачи на устойчивость
• Секция данных Case Control должна содержать как минимум 2 случая нагружения
• Команда Method должна присутствовать в каждом случае нагружения расчета на устойчивость для выбора соответствующего определения метода решения задачи на собственные значения (EIGRL или EIGB) из секции данных Bulk Data. Если случаев нагружения на устойчивость 2 и больше, в каждый в спецификации каждого из случаев нагружения случаев нагружения на устойчивость должно иметься утверждение STATSUB = х, для выбора соответствующего статического случая. Если случай нагружения на устойчивость только 1, то STATSUB = х можно не указывать, если х соответствует первому случаю нагружения.
• Статические условия нагружения должны определяться картами LOAD, TEMP(LOAD), DEFORM, если условия нагружения не определяются полностью перемещениями узловых точек, задаваемых картами SPC. Все статические случаи нагружения должны быть определены до определения первого случая нагружения на устойчивость.
• Для всех случаев нагружения должны быть определены корректные условия SPC
• Определения вывода результатов, специфичных для какого-либо случая нагружения, должны быть указаны внутри спецификации данного случая нагружения.
• Определения вывода результатов, общих для всех случаев нагружения, должны быть указаны над спецификациями случаев нагружения
Некоторые определения вывода результатов (напр. displ(plot)=all) должны быть указаны по крайней мере для одного случая нагружения.
13.2. Методы определения собственных значений
Для решения задачи на собственные значения может быть выбран один из 7 методов
• Гивенса
• Модифицированный Гивенса
• Хаусгольдера
• модифицированный Хаусгольдера
• метод обратных итераций (inverse power)
• модифицированный метод итераций - метод последовательности Штурма (enhanced inverse power method)
• Ланцоша
Три из этих метода могут быть использованы для решения задачи устойчивости
• метод обратных итераций (inverse power)
• модифицированный метод итераций - метод последовательности Штурма (enhanced inverse power method)
• Ланцоша
13.2.1. Метод обратных итераций (inverse power)
Метод (INV) заключается выделении нижних собственных значений и векторов в желаемом диапазоне. Затем их влияние исключается и вычисляется следующее, высшее, значение с повторением процедуры исключения. Каждое из собственных значенией находится с помощью итерационной процедуры (в литературе встречается наименование метода как обратный итерационный метод со сдвигом - inverse iteration method with sweeping).
К сожалению, в зависимости от определения диапазона поиска собственных значений, может пропускать некоторые моды, что делает его недостаточно надежным. По этой причине его использование не рекомендуется.
13.2.2. Усовершенствованный метод обратных итераций
Модифицированный метод итераций (SINV) напоминает предыдущий, за исключением того что в нем используется процедура последовательности Штурма для проверки того, что в выбранном диапазоне обнаружены все собственные значения. При его использовании выдается сообщение о числе собственных значений ниже выбранного пробного значения.
13.2.3. Метод Ланцоша
Метод Ланцоша устранил существующие ограничения и сочетает в себе лучшие параметры ранее применяемых методов. Он эффективен, и в случае, если в желаемом диапазоне отсутствуют собственные значения, выдается диагностическое сообщение. Метод поддерживает использование многопроцессорных машин.
13.2.4. Сравнение методов
Выбор лучшего метода для конкретной модели зависит от 4 факторов
• размерности модели
• числе необходимых собственных значений
• располагаемой памяти машины
• насколько точно определен диапазон собственных значений
Метод SINV может быть рекомендован, если модель имеет такую большую размерность, что не может быть загружена в оперативную память целиком, требуемое число собственных значений невелико и их диапазон известен с высокой точностью. Метод удобен для применения в моделях, где необходимо определение нескольких нижних собственных значений.
Для задач средней размерности рекомендуется использование метода Ланцоша. Далее, его использование особенно эффективно для слабозаполненных матриц (в смысле скорости вычислений и экономичности использования дискового пространства). Он наиболее надежен из имеющихся.
Интерфейс пользователя
Команда METHOD используется в блоке Case Control для выбора метода решения задачи на собственные значения, определенного в Bulk Data. Эти определения отличаются для конкретного метода.
Утверждение EIGRL используется для задания параметров решения методов Ланцоша, EIGB - для методов INV и SINV.
Формат EIGB следующий

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EIGB
SID
METHOD
L2
L2
NEP




где
SID - идентификацонный номер определения, на который ссылается команда METHOD в Case Control. METHOD - определяет метод решения (INV или SINV). LI и L2 обозначают нижнюю и соответственно верхнюю границу поиска собственных значений. NEP - число требуемых положительных корней в диапазоне и требуется только для метода INV.
13.3. Допущения и ограничения расчета устойчивости при
линейном подходе
При решение задачи следует учитывать следующее
1. Перемещения малы
2. НДС упругое
3. Дифференциальные жесткости вычисляются в следующих элементах: CONROD, CROD, CTUBE, CBAR, CBEAM, CBEND, CQUAD4, CQUAD8, CTRIA3, CTRIA6, CSHEAR, СНЕХА, CPENTA, CTETRA.
4. Рекомендуется иметь минимум 5 узловых точек на полуволну синусоиды
5. Распределение в внутренних усилий в элементе остается неизменным
6. Не учитывается эффект следящих сил
7. Не учитывается эффект тангенциальной жесткости для следящих сил (может быть существенным при расчете криволинейных тонких оболочек, нагруженных распределенным давлением)
8. Не учитываются эксцентриситеты в балках, элементах пластин и оболочек.
9. В версиях программы до V 68 в оболочечных конструкциях , моделируемых CQUAD4 и CTRIA3 могут выдаваться ложные собственные формы.
10. Для трехмерных задач рекомендуется использование параметра PARAM.K6ROT для элементов типа CQUAD4 и CTRIA3 (его величина должна быть порядка 102, 104
Для конструкций с ярко выраженным нелинейным поведением критические нагрузки, полученные по Sol 105 могут отличаться от реальных. Для подобных задач рекомендуется использование нелинейного Sol 106.
14. Повторные запуски расчетов - restarts
Рестарт - это логически оправданный способ продолжения счета задачи с точки предыдущего останова вместо расчета заново. Экономия достигается и в деньгах и во времени. Для случая статического расчета наибольших ресурсов машины и времени требует стадия декомпозиции матрицы жесткости - особенно для моделей большой размерности. Предположим, после завершения первоначального пуска необходимо получить вывод дополнительных результатов (напряжений, перемещений и т.п.) или добавить дополнительные случаи нагружения. Для этого можно выполнить расчет заново либо выполнить рестарт, затратив только часть от ресурсов, необходимых для полного расчета. В случае вывода дополнительных результатов или расчета на дополнительные случаи нагружения фазу декомпозиции, например, повторять уже не требуется.
Однако рестарт не всегда лучше повторения полного расчета. Решение того, сохранять ли базу данных для рестарта или повторить расчет, зависит от следующих факторов:
1. Имеющегося в распоряжении дискового пространства
2. Быстродействия машины
3. Типа рестарта
4. Размеров модели
Отметим, что база данных может быть скопирована на ленту, освободив тем самым дисковое пространство. При необходимости рестарта база данных копируется обратно.
В данном разделе обсуждаются следующие вопросы
• Типы рестартов
• Структура входного файла MSC/NASTRAN
• Интерфейс пользователя
• Определение версии рестарта
• Прочие вопросы, относящиеся к рестарту
14.1. Типы повторных запусков
Существует два основных типа рестартов в MSC/NASTRAN -автоматический и неавтоматический (manual). По автоматическому рестарту автоматически определяются, какие операции необходимо выполнить во время текущего запуска, - на основе изменений, сделанных во входном файле. В неавтоматическом рестарте дополнительно к изменениям, сделанным во входном файле, необходимо также указать, какие действия должны быть выполнены программой. Неавтоматический рестарт является более трудоемким с большей возможностью совершения ошибок. Рестарты могут использовать как ту же процедуру решения, так изменить процедуру. Примером использования той же процедуры является рестарты статического расчета по дополнительному выводу напряжений. Рестарт со статического расчета на поиск собственных форм и частот - пример смены процедуры решения. Рестарты со сменой процедур решения в данном документе не рассматриваются.
Старые рестарты
До версии 66 автоматические рестарты были возможны только для некоторых из процедур жесткого формата ( Sol 3, 24, 30, 31 и т.д.). Однако в данный момент они устарели, так как используют технологию Checkpoint/Restart магнитных лент. Неавтоматические рестарты, созданные для неструктурированных процедур (Sol 61, 63, 71, 72 и т.д.) используют технологию баз данных. Однако, вследствие ограничений на старые управляющие процедуры (executive system) автоматический рестарт в неструктурированных процедурах невозможен.
Новые рестарты
Новые управляющие процедуры (Executive System) были введены в версии 66 и используют новые возможности технологии баз данных, архитектуры ЭВМ и операционных систем. Среди новых возможностей, реализованных в новых управляющих процедурах, в MSC/NASTRAN реализован язык определения данных - NDDL (NASTRAN Data Definition Language). Рассмотрение его определений и возможностей выходит за рамки данного документа. Однако, к счастью, использование NDDL является внутренним, неявным для MSC/NASTRAN и пользователь для эффективного применения NDDL не обязан знать о его существовании. Подробное изложение основ NDDL приводится в MSC/NASTRAN DMAP Module Dictionary. С появлением NDDL появилась и возможность произведения автоматического рестарта из суперэлементных процедур решения.
Для сохранения преемственности старые процедуры решения сохранены, и с версии 66 был добавлен набор новых суперэлементных процедур решения. Они известны под названием структурированных процедур решения (Structured Solution Sequences) - процедуры с номерами больше 100. Автоматический рестарт возможен только в структурированных процедурах решений. Неавтоматический рестарт может еще производится из неструктурированных процедур. Возможность рестарта из процедур жесткого формата больше не поддерживается.
Необходимо использовать новые структурированные процедуры вместо старых неструктурированных, так как в них автоматически реализуются все новые возможности (что не обязательно для старых процедур). С версии 67 возможности автоматического рестарта стали еще более эффективными. В данном документе рассматриваются только реализация рестартов для структурированных процедур. Отметим, что использование суперэлементных процедур процедур не подразумевает обязательное использование метода суперэлементов. Для пользователей, знакомых только с жесткими форматами процедур решений переход на новые процедуры означает только замену номера последовательности решения. Например для статического расчета это замена Sol 24 на Sol 101в Executive Control Section. В этом случае все RF Alters (модификаторы жесткого формата) должны быть из входного файла удалены. Так как все возможности модификаторов реализован непосредственно в Структурированных процедурах, то необходимости их включения больше не существует.

14.2. Структура входного файла MSC/NASTRAN
До подробного изложения процедур рестарта приведем упрощенноу изложение структуры входного файла MSC/NASTRAN.
• Раздел утверждений NASTRAN (необязателен)
Данные раздела модифицируют параметры исполнительной системы (используемые по умолчанию)
• Утверждения раздела файлов (File Management statements -необязателен)
В разделе производится подсоединение и инициализация файлов Dbset MSC/MASTRAN и файлов FORTRAN MSC/NASTRAN
• Утверждения раздела контроля исполнения (Executive Control statements)
Производится выбор процедуры решения, допустимый лимит времени и включение диагностических процедур.
• CEND обязательный разделитель
• Команды управления расчетными случаями (Case Control commands)
Производится выбор закреплений и нагрузок из раздела Bulk Data. Контролируется вывод результатов.
• Begin Bulk обязательный разделитель
• Основные данные (Bulk Data entries)
Содержит данные, описывающие геометрию, топологию, физические свойства, нагрузки и закрепления в модели. Некоторые данные (закрепления и нагрузки) должны быть указаны в соответствующих утверждениях раздела Case Control.
• ENDDATA обязательный разделитель
Указанный порядок обязателен для входного файла MSC/NASTRAN. Более детальное изложение структуры входного файла дано в разделе 2 настоящего документа.
Интерфейс пользователя
Рассматриваются две возможности рестарта - "холодный" запуск и повторный расчет.
14.3.1. "Холодный" запуск расчёта
Первый из вариантов рестарта, называемый "холодным" запуском, идентичен обычному запуску файла на счет, за тем исключением, что должна быть сохранена база данных. В дополнении к обычному выходному файлу (файлу .F06) в результате расчета создаются 4 файла базы данных. Их наименование в общем случае зависит от типа машины, на которой установлен MSC/NASTRAN (см. MSC/NASTRAN Installation and Operation Instructions). Для традиционной Unix-ìàøèíû со входным файлом с названием "statl.dat" используется может быть использована следующая команда запуска
nastran statl scr=no
В данном случае nastran есть имя командной процедуры выполнения MSC/NASTRAN. Опция "scr=no" не является обязательной, если нет необходимости модифицировать параметры команды запуска на счет, используемые по умолчанию (как они заданы в поставленной процедуре). По умолчанию в результате исполнения приведенной выше команды порождаются 4 файла базы данных.
stat1 .DBALL
stat1 .MASTER
stat1 .USROBJ
stat1 .USRSOU
Последние 2 файла необходимыми не являются и могут быть уничтожены, если нет необходимости в сохранении собственных DMAP (что обычно и имеет место).
14.3.2. Повторный запуск расчёта
Раздел утверждений NASTRAN (NASTRAN Statement Section)
Раздел выглядит обычно также, как и при проведении "холодного" запуска. Отметим, что при проведении рестарта изменится величина BUFFSIZE (См. раздел 15 по поводу утверждений данного раздела данных).
Раздел Filr Management Section (FMS)
В данном разделе программе сообщается, что производится рестарт. Для любого запуска - рестарта требуется задание карты RESTART. Формат утверждения следующий
RESTART VERSION=a,b
В утверждении "а" есть версия, с которой производится рестарт (по умолчанию значение "а" равно LAST); "b" обозначает должна ли быть сохранена версия "a" (KEEP) либо ликвидирована (NOKEEP) в конце счета. По умолчанию значение "b" равно NOKEEP. Вследствие принятых по умолчанию значений следующие команды равнозначны
RESTART VERSION=LAST,NOKEEP
RESTART
В любом случае в базе данных порождается версия со следующим номером. Для каждого рестарта текущий номер версии инкрементируется на единицу, независимо от того, был он успешным или нет. Из этого правила существует два исключения (будут обсуждаться ниже).
Необходимо указать программе также, какую базу данных необходимо подсоединить в текущем запуске. Это может быть выполнено двумя путями. Один состоит в использовании утверждений ASSIGN. Например, при рестарте с базы данных, созданной выполнением stat1.dat, в текущем запуске может быть использованы следующие команды FMS
RESTART
assign master='stat1.MASTER'
$
$ the following statement is optional
$
assign dball='stat1.DBALL'
Для UNIX-ìàøèí имя файла в команде зависит от используемого регистра, поэтому оно должно точно совпадать в заданным в "холодном" запуске и заключено в одинарные кавычки. Использование второго утверждения assign не является обязательным, так как "master" Dbset может обнаружить соответствующую базу DBALL.
Второй возможный путь состоит в использовании ключевых слов DBS в команде запуска (вместо использования команд ASSIGN). Предположим, что файл текущего запуска носит название stat2.dat, тогда эквивалентная команда запуска будет выглядеть так
nastran stat2 dbs=stat1
В команде Assign в данном случае необходимости нет, однако утверждение RESTART должно быть указано в любом случае. Хотя первый способ требует больше вводимой информации, чем второй, он дает информацию о базе данных, используемой в рестарте. Эта информация может быть найдена также в Execution Summary Table в файле .F04 для большинства машин.
Раздел Executive Control Section
Нет изменений по сравнения с обычным запуском.
Раздел Case Conrol Section
В процедуре автоматического рестарта производится сравнение модификаций, сделанных в Case Control и Bulk Data - для определения действий, которые необходимо выполнить в рестарте. Поэтому необходима аккуратность при выполнении изменений для запуска рестарта. Следование следующим правилам поможет избежать избыточных вычислений, повторения ранее выполненных действий.
1. Необходимо включать в рестарт все команды Case Control и Bulk Data, которые зависят от типа решения и не изменяются по сравнению с "холодным" запуском. Другими словами, не нужно делать ненужных изменений в командах задания нагрузки, SPC, МРС или удалять их из Case Control Section (если они действительно не изменялись).
2. Могут изменяться команды - запросы на вывод результатов. Типичный пример - запрос на вывод напряжений в элементах, не сделанный в "холодном" запуске.
Раздел Bulk Data Section
Как упоминалось в предыдущем разделе, процедура рестарта производит сравнение изменений, сделанных в Bulk Data и на их основании определяет необходимые действия. Копия Bulk Data сохраняется для каждой версии. Запуск рестарта может вообще не содержать каких либо карт Bulk Data, так как они могут быть взяты с предыдущей версии, сохраненной в базе данных, с которой производится рестарт. Раздел Bulk Data должен содержать только новые данные, модификации старых данных либо указания на ликвидацию старых данных из базы данных.
Формат команды для ликвидации некоторого диапазона карт из базы данных следующий
/,x,y
где х и у указывают начальный и конечный номера карт в сортированном файле Bulk Data, входящих в диапазон ликвидируемых из базы данных. Если необходимо ликвидировать только одну карту, то нужно использовать один из следующих форматов
/x,x
/,x
Сортированный вывод используется по умолчанию. Если в "холодном" запуске используется команда ECHO в разделе Case Control, то должен быть установлен флаг сортированного вывода ( т.е. ECHO = SORT).
Возможны случаи, когда необходимо произвести существенные изменения в модели. В таком случае бывает проще удалить из базы данных весь листинг и ввести полностью новый блок Bulk Data, как показано ниже
/,l,z
$
$ include a complete new bulk data listing
$
В данном случае z - целое число, большее, чем общее число единиц данных (карт) в Bulk Data - например 999999. Другой возможный путь в этом случае - ликвидация баз данных и выполнение "холодного" запуска.
14.3 Определение версии рестарта
Не все версии базы данных пригодны для того, чтобы с них можно было выполнить рестарт. Для каждого запуска в начале файла .F04 печатается сообщение, указывающее текущий номер задачи. Обычно, если задача завершается без выдачи аварийного сообщения и происходит сохранение базы данных - то эта база данных пригодна для выполнения рестарта. Рекомендуется вести учет всех версий баз данных, пригодных для рестарта - это наиболее надежный способ хранения информации о пригодности баз данных. Если задача окончилась аварийно (например вследствие ошибки в Bulk Data) то созданная новая версия базы данных к рестарту не пригодна и это можно увидеть в соответствующем сообщении в конце файла .F06 , пример приводится ниже
***USER WARNING MESSAGE 784 (XCLNUP)
VERSION = yyy PROJECT = "zzz" OF THIS DATA BASE IS NOT VALID FOR RESTART PURPOSES.
USER ACTION:
SUBSEQUENT RESTARTS SHOULD REFERENCE VERSION = xxx OR A PRIOR VALID VERSION
В данном случае необходимо произвести рестарт с предыдущей исправной версии. Числа "xxx", "ууу" означают номера версий. Имя "zzz" используется для идентификации проекта и заводится пользователем. Описание проекта буквенно-цифровое и может содержать до 40 символов - по умолчанию отсутствует. Вообще описание проекта довольно редко используется и может не задаваться (Optional).
Если по каким - либо причинам записи прежних запусков недоступны, то должно быть использовано утверждение DBDIR FMS для просмотра содержимого базы данных и определения сохраненных версий. Все, что нужно для этого сделать, показано в следующем ниже примере
ASSIGN MASTER = 'ddddd.MASTER'
DBDIR VERSION = *, PROJECT=*
ENDJOB
Ни разделы Executive, Case Control, ни раздел Bulk Data задавать в данном случае не требуется. Кроме этого, новая версия базы не будет создаваться, так присутствует команда ENDJOB. В начале файла .F06 печатается таблица PROJECT VERSION TABLE, в которой печатаются все версии баз данных. Символы "**" за номером версии базы данных означает, что данная версия в базе данных уничтожена. Это уничтожение может быть проведено путем задания "NOKEEP" либо использованием команды DBCLEAN при выполнении рестарта. Версии "**" для рестарта не пригодны. Версии с номерами без "**" могут быть использованы для рестартов, если запуски, их создавшие, заканчивались без сообщения UFM 784. Команда DBDIR FMS может быть также использована для проверки директорий базы данных на предмет существования блоков данных ( например UG). Если этот запуск закончился аварийно ( например из-за ошибок в разделе FMS), то новая версия базы данных не создается.
Рекомендуется на регулярной основе производить копирование баз данных. Если задача вышла на аварийную ситуацию на системном уровне (исчерпаны ресурсы диска или превышен лимит времени решения на системном уровне) то существует возможность разрушения базы данных. Другой рекомендуемый путь, гарантирующий, что в базе будет сохранена только исправная версия - это использование команд типа
1. Использование RESTART VERSION = a, KEEP
где "a" - номер версии
2. Если версия содержит ошибки, либо больше не представляет интереса, то нужно использовать команду из FMS - DBCLEAN -для ликвидации старых либо неисправных версий из базы данных. Использование DBCLEAN позволяет исполнительной системе использовать освободившееся дисковое пространство для новых версий.
14.4 Прочая информация по рестартам
Кроме обычного применения рестартов есть еще несколько случаев, где возможно использование рестартов.
Печать данных Bulk Data
Существуют случаи, когда по каким либо причинам отсутствуют старый входной файл, хотя база данных еще существует. Следующий пример позволяет распечатать копию Bulk Data из базы данных. Файл, полученный в результате "punch output" может быть использован затем в качестве входного.
$
$ FILE - bulklist.dat
$
restart
assign master = 'archive 1.MASTER'
sol 101
time 10
cend
title = run to get listing of bulk data
echo = sort
$
$ replace echo = sort with echo = punch if a
$ punched output is desired instead of a listing
$
param,serst,semi
begin bulk
$
enddata
Были изложены способы использования автоматического рестарта. Показано, что его использование является достаточно простым и позволяет существенно сэкономить ресурсы - как CPU так и общее время решения - не повторяя процедуры решения заново. Недостатком метода является необходимость сохранять базы данных. Однако базы данных могут храниться на ленте, либо уничтожаться, когда в становятся более не нужными. Рестарты требуют также больших усилий по учету и контролю.
Для обычных запусков на статический расчет (без применения суперэлементов) если при рестарте требуется модифицировать модель, то выгоды минимальны. Однако, если требуется выполнить дополнительный вывод результатов либо провести расчет на новый случай нагружения, то выигрыш от использования рестарта может оказаться существенным.
15. Обслуживание баз данных
Структура баз данных существенно изменилась с введением в версии 66 новой исполнительной системы (Executive System). Во входной файл MSC/NASTRAN был добавлен новый раздел - File Management Section (FMS). Цель введения - сделать работы с файлами (присвоения и т.д.) более одинаковыми для машин разных типов.
В данном разделе документа будет сделан обзор способов эффективной работы с базами данных и FMS - что позволит более эффективно использовать ресурсы - что особенно важно в случае больших моделей. В большинстве случаев знание использования FMS не требуется - для задачи достаточны значения встроенных параметров (по умолчания) управляющих структурой базы данных и файлами FMS. Однако существуют ситуации, где знание FMS необходимо.
Ниже приведены разделы, где рассматриваются
• определения
• базы данных MSC/NASTRAN
• File Management Section
• Рекомендации по работе с большими задачами
15.1 Определения
До изложения деталей структуры базы данных должны быть введены некоторые определения.
Dbset - комплекс (набор) базы данных. Содержит логическое имя MSC/NASTRAN - например MASTER, DBALL и т.д. указывающие на определенные элементы базы данных. Состоит из совокупности физических файлов.
База данных - совокупность всех наборов, используемых в запуске.
Блок данных - матрица или таблица (КАА, LAMA и т.п.), хранимая в базе данных
Логическое имя - внутреннее логическое имя (log-name), используемое MSC/NASTRAN для файла или DB-set
Word (слово) - для 32- и 64-битовых машин каждое слово эквивалентно соответственно 4 или 8 байтам.
BUFFSIZE - размер буфера MSC/NASTRAN в словах (32- или 64-битовые слова). Он контролирует физический размер записи при передаче/хранении данных, содержащихся во многих логических единицах MSC/NASTRAN. Значение по умолчанию и допустимый размер зависит от типа машины. Для обычных задач рекомендуется использовать значения по умолчанию. Для задач большой размерности значение может быть изменено следующей командой
NASTRAN BUFFSIZE - хххххх
Block - блок часто в MSC/NSTRAN называется GINO-block. Каждый GINO‑block содержит один буфер MSC/NASTRAN. Величина каждого блока равна BUFFSIZE-1 слов (GINO -сокращение от general input/output)
{} - фигурные скобки означают, что параметр в них является обязательным. Подчеркнутое значение параметра означает его использование по умолчанию.
[ ] - квадратные скобки означают, что параметр в них не является обязательным.
____ - подчеркнутое значение является значением по умолчанию какой либо величины.
15.2 База данных MSC/NASTRAN
При запуске задачи MSC/NASTRAN создается несколько стандартных выходных файлов (например - .F06). Наименование файлов зависит от типа машины. Далее, по умолчанию, создаются 4 постоянных набора DB-set (MASTER, DBALL, USRSOU, USROBJ) и один буферный (scratch) - SCRATH DB-set.
MASTER - это управляющий набор, который содержит список всех используемых в задаче DB-set, все использованные (присвоенные) физические имена и индексы, указывающие на созданные блоки данных с информацией о месте их хранения. Кроме этого в наборе содержаться определения данных MSC/NASTRAN, произведенные на NDDL (MSC/NASTRAN data definition language). NDDL - есть внутренний язык MSC/NASTRAN, предназначенный для описания базы данных. Для эффективного использование MSC/NASTRAN знание NDDL лбязательным не является. Величина MASTER по умолчанию равна 5000 блоков.
DBALL - набор DB-set, где хранятся по умолчанию постоянные блоки данных. Размер DBALL по умолчанию составляет 25000 блоков
USRSOU - набор DB-set, где хранятся файлы исходных текстов DMAP, написанных пользователем. Размер по умолчанию составляет 5000 блоков.
USROBJ - набор DB-set, где хранятся объектные файлы DMAP, написанных пользователем. Размер по умолчанию составляет 5000 блоков.
SCRATH - набор DB-set, используемый как временное рабочее пространство. Как правило после выполнения задачи уничтожается. Размер по умолчанию составляет 350100 блоков.
В большинстве случаев USRSOU и USROBJ не нужны и могут быть уничтожены или обозначены как временные в процессе решения (см. описание ASSIGN).
Для типовой рабочей станции UNIX при входном файле "statl.dat" для запуска может быть использована следующая команда
nastran stat1 scr=yes
В приведенной выше команде nastran есть имя командной процедуры для запуска MSC/NASTRAN. В результате выполнения команды будет создано 4 постоянных физических файла базы данных
stat1.MASTER
stat1.DBALL
stat1 .USRSOU
stat1 .USROBJ
Отметим, что временные буферные файлы будут размещены и использованы в ходе выполнения задачи и будут уничтожены после ее завершения. Если специально не оговорено, то в данном разделе "statl.dat" будет принято за имя входного файла.
15.3. Секция File Managemernt Statements
FMS первоначально была предназначена для присоединения и инициализации баз данных MSC/NASTRAN (DB-set) и FORTRAN-файлов. Для большинства задач FMS обслуживается автоматически (в соответствии с параметрами по умолчанию) и не требует вмешательства пользователя. На первый взгляд FMS может показаться чересчур сложной - вследствие ее гибкости и большого числа опций. Однако, в большинстве используемых вариантов применение FMS достаточно простое. В данном разделе даются наиболее распространенные примеры ее использования.
Существует возможность определения пространства базы данных в следующих единицах
• байтах
• словах
• мегабайтах (1,000,000 байт)
• мегасловах (1,000,000 слов)
• килобайтах (1,000 байт)
• килословах (1,000 слов)
• GINO-áëîêàõ MSC/NASTRAN - по умолчанию
• используя сочетания приведенных выше единиц.
За исключением GINO-блоках все возможности являются новыми с версии 68. MSC/NASTRAN производит их внутреннее конвертирование в GINO‑блоки. Всего существует 19 команд (утверждений) FMS. В настоящем разделе даются примеры использования наиболее часто применимых команд FMS для статического расчета, каждый пример дан в наиболее часто употребляемом формате - как правило в наиболее простой форме.
Если утверждение FMS содержит больше чем 72 символа, то оно может быть продолжено на следующую строку. Одновременно можно определить максимум 200 файлов (FORTRAN и DB-set) в режиме on-line. Для некоторых машин этот предел может быть меньше вследствие системных ограничений.

INIT
Назначение
Создает/инициализирует постоянные и/или временные файлы DB-set. Утверждение имеет два основных формата - один для файлов DB-set и второй специально для SCRATH файлов DB-set.
Формат (упрощенный) для всех DB-set исключая SCRATCH
INIT Dbset-name [LOGICAL=(log-name (max-sizel),
log-name2 (max-size), ... log-narnei (max-sizei),
... log-namen (maxsizen))]
Dbset-name - логическое имя используемого DB-set (например DBALL)
log-name i-oe логическое имя для DB-set, на которое производится ссылка в данном утверждении INIT. Для каждого DB-set можно определить до 20 логических имен (1  n  20).
Для установления связи I-того логического файла с физическим файлом может быть использовано утверждение ASSIGN
max-sizei Максимально возможный размер для файла I.

Пример
Следующие команды создают набор DBALL DB-set с логическим именем DBALL с максимальным размером 50000 блоков MSC/NASTRAN вместо стандартного размера 25000 блоков
INIT DBALL LOGICAL = (DBALL(50000))
В случае, если входной файл имеет имя stat1.dat физический файл будет носит имя stat1.DBALL, если не использовано соответствующее утверждение ASSIGN.
Следующая команда создает набор DBALL с логическими именами DB1 и DWTWO:
INIT DBALL LOGICAL = (DB1(35000),DBTWO(60000))
Созданы два физических файла stat1.DB1 и stat1.DBTWO с максимально возможными размерами 35000 и 60000 блоков NASTRAN, соответственно.
Упрошенный формат задания набора DB-set SCRATCH
INIT SCRATCH [LOGICAL = (log-name1(max-size1),
log-name2(max-size2),...log-namei(max-sizei)),
SCR300=(log-namei+l(max-sizei+l),...,log-namen(max-sizen))]
Имена с log-name1 по log-narnei присваиваются обычным (регулярным) буферным файлам для использования их в качестве временного рабочего пространства. Это пространство до окончания задания не освобождается. SCR300 - это специальное ключевое слово, обозначающее логические имена, резервируемые под внутренние временные файлы модулей DMAP. Пространство под них занимается в ходе выполнения соответствующего модуля DMAP и освобождается после его исполнения. В сумме можно определит до 20 логических имен SCRATCH DB-set (1  n  20).

Пример
Следующая команда создает SCRATCH DB-set с логическими именами SCR1, SCR2, SCRA, SCRB:
INIT SCRATCH LOGICAL =(SCR1(150MW),SCR2(100MW) ,
SCR300=(SCRA(250MW),SCRB(300MW))
Будут созданы 2 физических файла stat1.SCR1, stat1.SCR2 с максимально допустимым размером соответственно 150 и 100 мегаслов. Они будут обычными буферными файлами (регулярными). Два других файла stat1.SCRA и stat1.SCRB будут иметь размеры 250 и 300 мегаслов, и иметь тип SCR300.
ASSIGN
Цель
Присваивать физические имена логическим именам или специальным FORTRAN-ôàéëàì, используемым в других утверждениях FMS или модулях DMAP.
Формат (упрощенный) присвоения логическому файлу
ASSIGN log-namei='filenamei' [TEMP DELETE]
filenamei
i-e логическое имя для DB-set, созданного утверждением INIT
TEMP
запрос на уничтожение файла в конце задачи. Не является обязательным и часто используется для USRSOU и USROBJ
DELETE
запрос на то, чтобы файл с именем filenamei был уничтожен в случае существования до начала исполнения задачи. Не является обязательным, однако если опция не задействована, а файл в момент начала исполнения существует, то произойдет аварийный останов с выдачей следующего сообщения:
*** USER FATAL MESSAGE 773 (DBDEF)
THE FOLLOWING PHYSICAL FILE ALREADY EXISTS.
LOGICAL NAME = xxxx
PHYSICAL FILE - yyyy
USER INFORMATION: NO ASSOCIATED DEFAULT FILES OR ASSIGNED
DBSETS CAN EXIST PRIOR TO THE DATA BASE INITIALIZATION RUN.
USER ACTION: DELETE THIS FILE AND RESUBMIT THE JOB.
DELETE не следует использовать при использовании RESTART, так непреднамеренно можно ликвидировать базу данных. Более безопасный путь - это ликвидировать их вручную.

Пример
Следующая команда создает логическое имя DBI для DB-set DBALL в текущей директории
ASSIGN DBI = 'sample.DB1'
INIT DBALL LOGICAL = (DBI (50000))
Будет создан физический файл с именем sample.DB1. Без команды ASSIGN физический файл имел бы имя statl.DB1 (если входной файл имеет имя stat1.dat)
Следующая команда создаст 2 логических имени DB1 И DB2 для логического набора DBALL
ASSIGN DB1='/mydisk1/se/sample.DB1'
ASSIGN DB2='/mydisk2/sample.DB2'
INIT DBALL LOGICAL=(DB1(50000),DB2(40000))
DB1 указывает на физический файл с именем sample1.DB1, расположенный в директории /my disk l/se. DB2 соответствует физическому файлу с именем sample2.DB2, расположенному в директории /mydisk2.
Формат (упрощенный) присвоения FORTRAN- файлу
ASSIGN log-key='filenamef [STATUS={new,old},UNIT=u,
FORM={FORMATTED,UNFORMATTED,DELETE]
log-key Логическое ключевое слово для FORTRAN- файла. Файл должен уже существовать. Значение по умолчанию зависит от ключевого слова. Допустимыми ключевыми словами являются
DBC, DBMIG, INPUTT2, INPUTT4, OUTPUT2, OUTPUT4,
DBUNLOAD, DBLOAD, USERFILE
Подробное описание ключевых слов и их значения по умолчанию см. в [6]
filenamef
физическое имя FORTRAN-файла
STATUS
определяет, создается ли файл (STATUS = new) либо он уже существует (STATUS = old)
UNIT
определяет номер (устройства) FORTRANa (например UNIT = 12)
FORM
определяет является ли тип файла ASCII (FORM = FORMATTED) или бинарным (FORM = UNFORMATTED). Если log-key является OUTPUT2, то FORMATTED output будет выполнен в формате сжатогоASCII
DELETE
запрос на уничтожение filenamef, если он существует до выполнения задания.
Пример
Следующая команда создаст новый FORTRAN-ôàéë для использования в OUTPUT операциях
ASSIGN OUTPUT2='sample.out', STATUS=NEW, UNIT=11,
FORM=FORMATTED
FORTRAN- файл будет иметь формат сжатого ASCII с именем sample.out и присвоен FORTRAN-номеру 11. Отметим, что сжатый ASCII- файл может прямо пересылаться между машинами различных типов но не может редактироваться (см. [7], [8])
EXPAND
Назначение
Подсоединение (конкатенация) файлов в существующий DB-set для увеличения доступного дискового пространства в MSC/NASTRAN. Команда обычно используется в запусках рестарта, когда в предыдущем запуске заказанное пространство было исчерпано.
Формат
EXPAND Dbset-name LOGICAL=(log-namei(max-sizei),...)
Dbset-name
логическое имя набора DB-set, расширяемого путем добавления новых членов к существующему DB-set, определенному до того командой INIT.
log-name
логическое имя i-го элемента набора DB-set. Для связи логического имени с физическим именем должно быть использовано утверждение ASSIGN
max-sizei
максимальный размер i-го элемента
В одном запуске может быть использовано только одно утверждение EXPAND.
Пример
Первичный запуск создал базу данных с именем stat1.DBALL. Однако база данных переполнена и произошел аварийный останов с сообщением в файле .F06
***USER FATAL MESSAGE 1012 (GALLOC)
DBSET DBALL IS FULL AND NEEDS TO BE EXPANDED.
Для задач малой и средней размерности лучшим решением будет запуск задачи с самого начала с заказом файлов большего размера. Для задач большой размерности база данных может быть расширена следующими командами
RESTART
ASSIGN MASTER='statl.MASTER'
ASSIGN DBADD='moreplace.DB'
EXPAND DBALL LOGICAL=(DBADD(50000))
Указанные команды подсоединяют дополнительный член с логическим именем DBADD к существующему набору Dbset DBALL. Этот член указывает на новый физический файл с именем morespace.DB, который может содержать до 50000 блоков MSC/NASTRAN. Рестарт производится с "stat1. MASTER".
Команда EXPAND не может быть использована для SCRATCH-файлов, так как они уничтожаются в конце каждой задачи.
RESTART
Назначение
Позволяет продолжить исполнение с точки предыдущего останова без произведения расчета с самого начала.
Формат
RESTART [PROJECT='proj-ID',VERSION={version-ID,LAST},
{KEEP,NOKEEP}]
proj-ID
Идентификатор проекта, использованный в начальном запуске. Может иметь до 40 символов. Не является обязательным и обычно не используется. По умолчанию является пустым.
version-ID
Номер версии, с которой производится рестарт
KEEP
Если использована эта опция, то версия, с которой производится рестарт, тоже сохраняется после окончания задания.
NOKEEP
Если использована эта опция, то версия, с которой производится рестарт, будет уничтожена после окончания задания.
Пример
Следующая команда указывает настоящему запуску, что необходимо использовать для рестарта последнюю версию
RESTART
В конце запуска последняя версия, с который производился рестарт, будет к конце запуска ликвидирована из базы данных. Этот пример -наиболее часто используемая форма RESTARTa.
Следующая команда указывает текущему запуска (с номером 6 и выше) использовать для рестарта версию 5 базы данных.
RESTART VERSION = 5, KEEP
В конце работы версия номер 5 в базе данных будет сохранена. Данная форма наиболее часто используется в тех случаях, когда нужно обеспечить сохранение в базе данных определенной версии (например большого расчета, с которого может потребоваться вывод дополнительных результатов в будущем)
Следующая команда определяет, что текущий запуск (версии 4 или выше с номером proj-ID xyz) использует для рестарта версию 3 с proj-ID xyz.
RESTART PROJ='xyz' VERSION=3
В конце запуска версия 3 проекта xyz из базы данных будет удалена.
DBCLEAN
Назначение
Удаляет ненужные версии из базы данных. DBCLEAN не уменьшает величину базы данных. Эта команда удаляет блоки данных определенной версии, что позволяет остальным блокам данных использовать это пространство без возможного увеличения базы данных. В одном запуске может быть использовано до 10 команд FMS DBCLEAN.
Формат
DBCLEAN VERSION={version-ID,*} [PROJECT={'project-ID',*}]
version-ID
номер версии, который нужно удалить из базы данных
project-ID
идентификатор проекта, который должен быть ликвидирован. По умолчанию нулевой
*
символ, означающий что все версии или проекты будут удалены из базы данных

Пример
Следующая команда удалит из базы данных в текущем запуске версии 3 и 6 проекта с пустым идентификатором
DBCLEAN VERSION=3
DBCLEAN VERSION=6
DBDIR
Назначение
Распечатывать содержимое директории баз данных
Формат
DBDIR[VERSION={version-ID,*}] [PROJECT={proj-ID,*}]
FORMAT={format-no}]
version-ID
номер версии
proj-ID
номер проекта
*
символ общей ссылки - указывает на все версии или проекты
format-ID
используется для контроля типа распечатываемой директории. Значение равно сумме требуемых типов, перечисленных ниже. Значение по умолчанию равно 63, что означает, что будут распечатаны первые 6 типов.
1 = таблица версий проекта
2 = блоки данных NDDL
4 = параметры NDDL
8 = пустые блоки NDDL
16 = окончания блоков данных NDDL
32 = таблица указателей NDDL на элементы данных NDDL (path value table)
64 = буферные блоки данных (scratch data blocks)

Пример
Следующая команда вызовет распечатку директории базы данных для всех версий текущего project-ID
DBDIR
INCLUDE
Назначение
Включает внешний файл в точке, где использована данная команда. Эта команда не является в полном смысле FMS-командой, так она может быть использована в любом месте входного файла, а не только в разделе FMS. Утверждения INCLUDE не могут быть вложенными - нельзя включить файл, содержащий утверждения INCLUDE.
Формат
include 'filename'
filename физическое имя файла, который будет вставлен в данной точке
Пример
В запуске будет прочитан файл sub1.dat, который содержит все команды Case Control
Sol 101
time 10
cend
include 'subl.dat'
begin bulk
$
include 'bulkl.dat'
include 'bulk2.dat'
$
$ rest of bulk data file
$
enddata
Данные команды включают также 2 дополнительных файла (bulk1.dat и bulk2.dat) в раздел Bulk Data. Можно, например, содержать все определения точек в файле bulk1.dat а элементов - в bulk2.dat. Очевидно, что команда INCLUDE достаточно удобное средство. При параметрических расчетах можно сэкономить большой объем дискового пространства, применяя INCLUDE вместо использования большого числа файлов, содержащих дублирующую информацию.
15.4 Рекомендации для решения задач большой размерности
Как уже говорилось выше, для задач малой и средней размерности значения параметров, используемых по умолчанию, более чем достаточны. Однако для больших задач требуется использование больших объемов дискового пространства. Ряд примеров, приведенных в настоящем разделе иллюстрирует применения различных опций и результаты использования опций. Команда запуска для каждого примера сопровождается фрагментом листинга соответствующего входного файла. В каждом случае принимается, что запуск производится на UNIX-машине и nast68 - имя командной процедуры запуска MSC/NASTRAN.
Пример А
Данная команда запуска и утверждения FMS выделяет пространство в 300000, 5000, 5000, и 5000 GINO- блоков для соответственно DBALL, MASTER, USRSOU и USROBJ
nast68 runa scr=no
$
$ filename - runa.dat
$
INIT DBALL, LOGICAL=(DBALL(300000))
INIT SCRATCH,LOGICAL=(SCRATCH(200000)),
SCR300=(SCR300(200000))
$
$ THE REST OF YOUR INPUT FILE
$
Будут созданы и сохранены в текущей директории следующие файлы
runa.DBALL
runa.MASTER
runa.USRSOU
runa.USROBJ
Эти команды произведут выделение пространства в 200000 и 200000 GINO‑ блоков для файлов SCRATCH и SCR300. Данные файлы будут размещены в используемой по умолчанию для буферных файлов директории в ходе запуска и будут ликвидированы после окончания задания. Так файлы базы данных сохранены, с данного запуска можно выполнить рестарт. За исключением выделения пространства базе данных, данный запуск идентичен запускам, выполняемым с установками по умолчанию.
Пример В
Команды запуска и FMS произведут выделение 50, 500 и 800 мегабайт для DBALL, SCRATCH и SCR300. Далее, по умолчанию, произойдет выделение будет выделено по 5000 GINO- блоков для MASTER, USRSOU и USROBJ. В ходе выполнения задания все эти файлы будут размещены в директории, используемой по умолчанию как буферная. Так как будет использована опция "scr=yes", то постоянные блоки данных, обычно направляемые в DBALL, будут записываться в SCRATCH DB-set. Другими словами необходимо выделить для SCRATCH DB-set то дисковое пространство, которое обычно выделяется под DBALL . В конце задания все файлы автоматически удаляться ( в этом отличие от предыдущей версии MSC/NASTRANa). Так как база данных не сохраняется, с данного запуска нельзя выполнить рестарт.
nast68 runb scr=yes
$
$ filename - runb.dat
$
INIT DBALL, LOGICAL=(DBALL(50MB))
INIT SCRATCH, LOGICAL=(SCRATCH(500MB)),
SCR300=(SCR300(800MB)) $
$ the rest of input file
$
Пример С
Если имеется достаточно много дискового пространства в текущей файловой системе и в файловой системе, используемой по умолчанию как буферная (disk packs), то методы, изложенные в примерах А и В предпочтительны - вследствие их простоты. Однако, если для указанных файловых систем места не достаточно, но имеются другие файловые системы (например /disk2, /disk3, /disk4) смонтированные на данной машине, то может быть использована процедура, приведенная ниже. Пользователь должен иметь привилегии read/write для использования данных файловых систем.
nast68 runb scr=no
$
$ filename - runc.dat
$
ASSIGN DBALLI='runc.db1'
ASSIGN DBALL2='/disk2/user_guide/statics/runc.db2'
ASSIGN SCRATCH2='/disk3/user_guide/statics/runc.scrtch2'
ASSIGN SC3B='/disk4/user_guide/statics/runc.sc3b'
$
INIT DBALL, LOGICAL=(DBALL1(200000KB),DBALL2(100000KB))
INIT SCRATCH, LOGICAL=(SCRATCH1(100000),SCRATCH2(100000)),
SCR300=(SC3A(15000),SC3B(50000))
$
$ the rest of input file
$
Постоянная база данных разбивается на 2 отдельных логических файла (DBALL1 и DBALL2). В ходе задания для этих файлов выделяется 200000 и 100000 килобайт. Одновременно будет выделено 5000, 5000 и 5000 GINO‑блоков под MASTER, USRSOU и USROBJ. DBALL1 будет размещен в текущей директории, из которой запускается файл и будет иметь физическое имя "runc.db1". DBALL2 будет размещен в "/disk2/user_guide/statics" и будет иметь имя "runc.db2". В текущей директории будут созданы три дополнительных физических файла
runc.MASTER
runc.USRSOU
runc.USROBJ
Эти файлы будут сохранены в конце задания и с данного запуска можно проводить рестарт.
Регулярный SCRATCH и SCR300 файлы каждый разделен на 2 отдельных файла. Регулярному файла SCRATCH соответствуют 2 логических файла (SCRATCH1 и SCRATCH2). Файлу SCRATCHI выделено место в 100000 GINO-блоков буферной директории, используемой по умолчанию. Файлу SCRATCH2 выделено место в 100000 GINO- блоков директории "disk3/user_guide/statics", и физический файл носит имя "rune.scrtch2". SCR300 также разделен на 2 (SC3A и SC3B). Для SC3A выделено 150000 блоков в буферной по умолчанию директории. Для SC3A выделено 50000 блоков в директории "disk4/user_guide/statics", файл носит имя "rune.sc3b. Все 4 файла будут удалены в конце задания.

Пример D
nast68 runb scr=yes
Хотя данный пример внешне выглядит также, как и пример С, ключевое слово "scr=yes" приводит к тому, что постоянные блоки базы данных - которые обычно записываются в DBALL - будут записаны в SCRATCH DB‑set. Другими словами, за исключением некоторого пространства на заголовки, пространство, выделенное на файлы DBALL1 и DBALL2, не будет использоваться вообще.
Поэтому нужно откорректировать размер дискового пространства, выделяемого под файлы SCATCH DB-set. Корректные действия заключаются в увеличении выделяемого дискового пространства для SCRATCHI и SCRATCH2, и уменьшить размер пространства, выделяемого под DBALLI и DBALL2. Так как база не сохраняется, рестарт с нее невозможен.
$
$ filename - rund.dat
$
ASSIGN DBALL1='rund.db1'
ASSIGN DBALL2='/disk2/user_guide/statics/runc.db2'
ASSIGN SCRATCH2='/disk3/user_guide/statics/runc.scrtch2'
ASSIGN SC3B='/disk4/user_guide/statics/runc.sc3b'
$
INIT DBALL, LOGICAL=(DBALL1(200000KB),DBALL2(100000KB))
INIT SCRATCH, LOGICAL=(SCRATCH1(100000),SCRATCH2(100000)) ,
SCR300=(SC3A(15000),SC3B(50000)) $
$ the rest of input file
$
BUFFSIZE
BUFFSIZE есть длина буфера MSC/NASTRANa в словах (32- или 64-битовые слова. Этот параметр контролирует длину физической записи при передачи/хранении данных, содержащихся в большинстве логических единиц MSC/NASTRAN. Значение по умолчанию и максимально допустимая величина параметра зависит от типа машины. Для всех задач (за исключением задач с большой размерностью) рекомендуется использовать значения по умолчанию. Каждое 32- и 64-битовое слово содержит 4 или 8 байт. Данная опция включается путем использование во входном файле MSC/NASTRAN следующих команд
NASTRAN BUFFSIZE=xxxxx
где ххххх = (n*disk-block-sixe) + 1  limit
n - положительное целое.
Допустимые значения для n и limit зависят от типа машины, для основных типов машины приведены в таблице 15-1.
Чем больше значения BUFF SIZE, тем меньше операций операционной системы по передаче того же объема данных (за одно обращение передается больший объем информации). Это может уменьшить время I/O операций, и как следствие, уменьшить общее время решения. Большее значение BUFF SIZE уменьшает число I/O операций, но может увеличить размер базы данных. Так как каждый блок данных использует по крайней мере один буфер, и операция чтение/запись требует по крайней мере один буфер, для моделей всех размерностей - за исключением большой - рекомендуется использовать значения по умолчанию.
Табл. 15-1
Тип машины
Limit (слов)
disk-block-size
Все UNIX (кроме CRAY)
65,537
128
CRAY (не DD60)
65,537
512
CRAY (DD60)
65,537
4,096
DEC VAX(VAXA^MS)
16,257
128
IBM (MVS/XA)
8,191
та же величина
IBM (VM/SP,XA)
16,383
та же величина
Выделение дискового пространства зависит от величины BUFFSIZE, если дисковое пространство рассчитывается в GINO- блоках. Число GINO- блоков связано с числом слов соотношением
Число слов = Число GINO-блоков*(BUFFSIZE-1) (15-1)
В примере Е показано использование нестандартного значения BUFFSIZE.
Пример Е
Предположим, что машина имеет величину по умолчанию BUFFSIZE = 2049. Если увеличить величину BUFFSIZE до 17291 (используя формулу 15-1) то в данном примере будет выделен тот же объем дискового пространства, как и в примере А, где используется значение параметра по умолчанию.
$
$ filename - rune.dat
$
NASTRAN BUFFSIZE=17291
INIT DBALL,LOGICAL=(DBALL(35536))
INITS CRATCH,LOGICAL-=(SCRATCH(23691)),SCR300=(23691))
$
$ THE REST OF YOUR FILE
$
Если в наличии дисковое пространство имеется, то можно ли увеличить BUFFSIZE для больших задач ? Для большинства машин ответ отрицательный, так для этого нужно располагать достаточной памятью машины. Для некоторых машин оптимальное значение уже установлено и необходимо использовать значения по умолчанию. Для конкретной машины см. [16]. Выделение памяти определяется ключевым словом "mem" команды запуска. В приводимом ниже примере на запуск выделяется 4 мегаслова памяти.
nast68 stati mem=4000000
Часть этой памяти выделяется исполнительной системе, оставшаяся часть после этого доступна функциональным модулям MSC/NASTRANa. Допустим, что используются значения по умолчанию SCRATCH(MEM) и BUFFERPOOL, часть памяти, доступная для задачи, обозначается как "User OPENCORE (HICORE)" и ее величина определяется по формуле 15-2
User OPENCORE  mem - (BUFFERSIZE*148) - 89,315 (15-2)
Как можно видеть из уравнения 15-2, объем памяти, выделяемый исполнительной системе (Executive System), есть функция от BUFFSIZE. Чем больше BUFFSIZE, больше памяти выделяется Executive System. Сводка использования памяти в MSC/NASTRAN приводится в начале файла .F04. Некоторые примеры таблиц использования памяти показаны в таблицах 15-2 - 15-4.
mem=2MW, buffsize = 2049 tabl. 15-2
**MASTER DIRECTORIES ARE LOADED
IN MEMORY


USER OPENCORE (HICORE)
= 1607959
WORDS

EXECUTIVE SYSTEM WORK AREA
= 81854
WORDS

MASTER (RAM)
= 30000
WORDS

SCRATCH (MEM) AREA
= 204900
WORDS
(100 BUFFERS)
BUFFER POOL AREA (EXEC)
= 76183
WORDS
(37 BUFFERS)
TOTAL MSC/NASTRAN MEMORY LIMIT
= 2000896
WORDS




mem=4MW, buffsize = 2049 tabl.15-3
**MASTER DIRECTORIES ARE LOADED
IN MEMORY


USER OPENCORE (HICORE)
= 3607831
WORDS

EXECUTIVE SYSTEM WORK AREA
= 81854
WORDS

MASTER (RAM)
= 30000
WORDS

SCRATCH (MEM) AREA
= 204900
WORDS
(100 BUFFERS)
BUFFER POOL AREA (EXEC)
= 76183
WORDS
(37 BUFFERS)
TOTAL MSC/NASTRAN MEMORY LIMIT
= 4000768
WORDS


mem=4MW, buffsize = 17291 tabl.15-4

**MASTER DIRECTORIES ARE LOADED
IN MEMORY


USER OPENCORE (HICORE)
= 1352015
WORDS

EXECUTIVE SYSTEM WORK AREA
= 249516
WORDS

MASTER (RAM)
= 30000
WORDS

SCRATCH (MEM) AREA
= 1729100
WORDS
(100 BUFFERS)
BUFFER POOL AREA (EXEC)
= 640137
WORDS
(37 BUFFERS)
TOTAL MSC/NASTRAN MEMORY LIMIT
= 4000768
WORDS

Для задач малой и средней размерности используются значения по умолчанию и глубоких знаний команд FMS и структуры баз данных не требуется. Для задач большой размерности, однако, некоторые сведения о FMS и структуре базы данных могут быть полезными для размещения и оптимизации ресурсов машины.
Приложение
Оценка ресурсов
При решении задач большой размерности важно представлять требования к ресурсам (дисковому пространству и машинному времени) до проведения собственно расчета. В данном приложении приводятся рекомендации по оценкам. Однако, вследствие сложности и многофакторности задачи определения ресурсов данные оценки могут рассматриваться только как весьма приближенные.
Оценка размеров базы данных
База данных MSC/NASTRAN состоит их нескольких наборов DB-set. Три из этих набора - DBALL, SCRATCH, SCR300 - занимают основную часть дискового пространства. Величина базы данных зависит от многих факторов. Среди них - размерность модели, тип используемых элементов, топология элементов, тип задачи, метод решения. В таблице Н-1 приводятся формулы для определения дискового пространства, требуемого для файлов DBALL, SCRATCH и SCR300 при статическом расчете (Sol 101). В таблице рассматриваются два типа моделей. Разреженная модель состоит главным образом из элементов типа пластин и оболочек, плотная модель состоит из объемных элементов, переслоенных с элементами пластин. В данном разделе рассматриваются методы симметричной декомпозиции и методы разреженной декомпозиции (для разреженных матриц).
То какой является модель, плотной или разреженной, определяется по плотности матрицы, используемой в расчете (например верхней треугольной матрицы LLL). Плотностью матрицы считают равной числу ненулевых членов матрицы, деленному на размер матрицы. Для разреженных моделей разреженная декомпозиция потребляет меньше дискового пространства, чем симметричная декомпозиция.
Для плотных моделей более эффективна симметричная декомпозиция. Разреженная декомпозиция требует больше памяти, чем симметричная. Большинство матриц конструкций относится скорее к разреженным, чем к плотным.
Объем памяти, требуемый для разреженной декомпозиции для каждого из типов моделей может быть оценен по рис. Н-1. Разреженные и плотные модели образуют диапазон, в котором находится большинство моделей. "Средняя" модель здесь даст оценку, которую можно использовать как первое приближение. Требования к памяти для метода симметричной декомпозиции меньше, чем для разреженной. Можно оценить объем потребного дискового пространства по числу степеней свободы модели и по плотности матрицы LLL. Затем использовать соответствующее уравнение в табл. Н-1, соответствующее типу модели. Если плотность модели неизвестна, то можно для ее оценки использовать рис. Н-2.
Табл H-l
Тип модели
Метод декомпозиции
Тип дискового пространства
Уравнение для оценки (байт)*
Разреженные

DBALL
DBALL = 5044D + 9.71*107d- 1.18*107
модели
Симметричный
SCRATCH
SCRATCH = 295D + 1.57*106d - 3.11*105
(главным

SCR300
SCR300 = 354D + 3.13*106d - 5.08*105
образом из

SUBTOTAL
SUBTOTAL=DBALL+SCRATCH+SCR300
пластин

DBALL
DBALL = 2035D + 1.97*107d - 2.17*107

Разреженный**
SCRATCH
SCRATCH = 295D + 1.57*106d - 3.11*105


SCR300
SCR300 = 354D + 3.13*106d - 5.08*105


SUBTOTAL
SUBTOTAL=DBALL+SCRATCH+SCR300
Плотные

DBALL
DBALL = 15800D + 1.91*108d - 4.51*107
модели
Симметричный**
SCRATCH
SCRATCH = 844D + 4.18*106d - 1.32*106
(объемные

SCR300
SCR300 == 2695D + 9.82*106d - 3.36*106
элементы,

SUBTOTAL
SUBTOTAL=DBALL+SCRATCH+SCR300
переслоенные

DBALL
DBALL = 13692D + 1.1*108d - 2.8*107
пластинами
Разреженный
SCRATCH
SCRATCH = 852D + 4.41*106d - 1.38*106


SCR300
SCR300 = 6183D + 5.8*107d - 1.57*107


SUBTOTAL
SUBTOTAL=DBALL+SCRATCH+SCR300
* D = числу степеней свободы
d = плотности верхней треугольной матрицы
* * Рекомендуемый метод декомпозиции для соответствующего типа
модели


Sparse Model (Mostly Plate Elements)
a Dense Models (Solid Elements Overlaid with Plate Elements)
• In Between Model
Figure H-l. Memory Estimate for Sparse Decomposition.

Figure H-2. Density Estimation of the Lower Triangular Matrix (LLL).
Плотная и разреженная модели дают диапазон дискового пространства, требуемого для большинства моделей. Если есть затруднения с определением того, к какой категории относится конкретная модель, хорошей оценкой будет вдвое увеличенное значение, определенное для разреженной модели.
Начиная с версии 68 ключевое слово "scr=yes" в команде запуска вызывает перенаправление дискового пространства, предназначенного для DBALL, в набор SCRATCH. Другими словами, если пользователь распределяет дисковое пространство, то пространство, обычно выделяемое DBALL, необходимо выделить SCRATCH DB-set. Отметим, что все запуски в данном разделе выполнены с ключевым словом "scr=no".
APPENDIX I
REFERENCES
1. R. H. MacNeal and M. A. Gockel (eds.), MSCINASTRAN Handbook for Linear Analysis, Version 64, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1985.
2. R. H. Gallagher, Finite Element Analysis Fundamentals, Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 1975.
3. S. R Timoshenko and J. N. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill Book Company, Third Edition, 1970.
4. R. S. Lahey, M. R Miller, and M. A. Reymond (eds.), MSC/NASTRAN Reference Manual, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
5. MSCINASTRAN Application Manual, Version 67, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, June 1991.
6. M. A. Reymond and M. R Miller (eds.), MSCiNASTRAN Quick Reference Guide, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
7. J. M. Lee (ed.), MSC/NASTRAN Common Questions and Answers, Second Edition, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1993.
8. MSdNASTRAN Release Notes for Version 67.5, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1993.
9. S. R Timoshenko and J. M. Gere, Theory of Elastic Stability, Engineering Societies Monograph Series, Second Edition, 1961.
10. L. Komzsik, MSC/NASTRAN Numerical Methods User's Guide, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1993.
11. MSC/NASTFtAN Release Notes for Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
12. D. F. Bella and M. A. Reymond, MSCINASTRAN DMAP Module Dictionary, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.
13. R. J. Roark and W. C. Young, Formulas for Stress and Strain. McGraw-Hill, Filth Edition, 1975.
14. D. Т. Greenwood, Principles of Dynamics, Prentice-Hall, 1965.
15. "A Proposed Standard Set of Problems to Test Finite Element Approach," MSC/NASTRAN Application Notes, 1984.
16. MSC/NASTRAN Installation and Operation Instructions, Version 68.
17. К. D. Blakely, MSC/NASTRAN Basic Dynamic Analysis User's Guide, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, 1993.
18. R. H. MacNeal (ed.), The NASTRAN Theoretical Manual, December 1972.
19. S. H. Lee (ed.), MSC/NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, Version 67, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California.
20. R. T. Jones, Mechanics of Composite Materials, McGraw-Hill, 1975.
21. M. R Miller, Getting Started with MSC/NASTRAN, First Edition, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1993.
22. M. S. Chainyk, MSC/NASTRAN Thermal Analysis User's Guide, Version 68, The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, California, 1994.