В царстве математической смекалки [Емельян Игнатьевич Игнатьев] (pdf) читать постранично, страница - 3

Оказалось, что легче припомнить процесс математического мышления, чем голые формулы.
Да и нет надобности помнить целиком весь процесс мышления,
достаточно наметить этапные пункты, по которым должна идти
наша мысль. И вот уже несколько лет, как я своим слушателям
твержу: в математике следует помнить не формулы, а процесс
мышления.
Прочитавши какой-нибудь отдел из аналитической геометрии,
я излагаю студентам конспект, в котором без формул намечаю
главные пункты мышления.
Если выражен процесс математического мышления, то получение самих формул является уже делом чисто механическим. В
механизме же алгебраических действий ученики должны приобрести навыки еще в средней школе.
Я пришел к тому убеждению, что указанный мною принцип должен быть применен и в средней школе…»
Продолжим мысль В. П. Ермакова и скажем: указанный принцип должен в особенности лечь в основание начального —как
семейного, так и школьного —образования в области математических знаний. Не натаскивайте ни ребят, ни юношей на различных «табличках» сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании разных «правил» и формул, а прежде всего
приучайте охотно и сознательно мыслить. Остальное приложится. Не мучьте никого длиннейшими скучнейшими и механическими вычислениями и упражнениями.
Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает
сам, —да на это нынче есть всякие счетные машины, таблицы и
иные приспособления.
1911

Глава 1.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ,
ЗАДАЧИ-ЗАГАДКИ
И ШУТОЧНЫЕ ИСТОРИИ
1. Дележ
Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

2. Сколько кошек?
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив
каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной
кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

3. Портной
Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает
ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет
последний кусок?

4. Число 666
Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действии.

5. Дробь
Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть
равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Глава 1. . ЗАДАЧИ-ШУТКИ...

13

6. Разрубить подкову
Двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не
перемещая частей после удара.

7. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, бились между собою
об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец это им надоело.
— Вот что, —сказал Григорий, —давай спорить наоборот. Пусть
заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место
вторым, а не первым.
— Ладно! —ответил Михаил.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
— Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики; конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить
да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут
к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные
виды.
— В чем дело? —спрашивает он.
Ему сказали.
— Эге ж! —говорит старик, —вот я им сейчас шепну такое слово,
что поскачут, как ошпаренные…
И действительно… подошел старик к казакам, сказал им что-то,
и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть,
стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?

Глава 2.

УПРАЖНЕНИЯ

СО СПИЧКАМИ

Запаситесь коробкой спичек. С их помощью вы всегда можете
придумать ряд забавных и остроумных задач, развивающих сообразительность и смышленость. Вот для примера некоторые
простейшие из них.

8. Сто
Приложить к четырем спичкам (рис. 1) пять спичек так, чтобы получилось сто.
Решение задачи показано на рис. 2. Попробуйте найти еще одно
решение.

Рис. 1

Рис. 2

9. Три
Положено пять спичек (рис. 3). Прибавить к ним еще пять спичек так, чтобы получилось три.

Глава 2.. УПРАЖНЕНИЯ СО СПИЧКАМИ

15

Рис. 3

10. Дом
Из спичек построен дом (рис. 4). Переложить две спички так,
чтобы дом повернулся другой стороной.

Рис. 4

11. Рак
Спичечный рак ползет вверх (рис. 5). Переложить три спички
так, чтобы он пополз вниз.

Рис. 5

16

В ЦАРСТВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СМЕКАЛКИ

12. Весы
Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии
равновесия (рис. 6). Требуется переложить в них пять спичек
так, чтобы весы были в равновесии.

Рис. 6

13. Две рюмки
Две рюмки составлены из десяти спичек (рис. 7). Переложить
шесть спичек так, чтобы получился дом.

Рис. 7

14. Храм
Этот греческий храм (рис. 8) построен из одиннадцати спичек.
Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось
пятнадцать квадратов.

Глава 2.. УПРАЖНЕНИЯ СО